数学北师大版五年级下册容积与体积

教学目标 知识目标 通过具体的实验活动 了解体积和容积的实际意义 初步理解体积和容积的 概念 能力目标 在操作 交流中 感受物体体积的大小 发展空间观念 情感目标 增强合作精神和喜爱数学的情感 教学重点 通过具体的实验活动 初步理解体积和容积的概念 教学难点 理解体积和容积的联系和区别 设计理念 1 充分利用学生已有生活经验 数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识 经验基础上 2 直觉是真正的数学家赖以生存的东西 伊恩 期图加特 3 真正的数学 正是用一种严密的逻辑性演绎事物间存在的和谐关系及秩序之美 而几 何 更是数学美之精华 它用直观的美学形象将数学的对称美 和谐美 简单美 奇异美 演绎得淋漓尽致 并将它们延伸到我们生活空间的每一个 角落 4 猜测 直观 体验是创造的基础 5 充分的操作 实验 利用直观进行思考 这也是培养空间观念的主要方法 6 让学生成为学习的主人 教师是学习的参与者 引导者 合作者 教学准备 课件一份 两个相同的量杯 两个大小不同的水杯 水 土豆 或其他物体 1 2 个 教法学法 动手实践 合作交流 自主探究 教学流程 一 创设情景 激趣导入 师 例如 我占的空间大 粉笔头占的空间小 电视占的空间大 黑板擦占的空间小 你 能这样的对比着举几个例子吗 二 探究新知 感知体积 1 初步感知 物体有大小 哪我们教室里哪些物体比较大 哪些物体比较小呢 板书 物体 大小 你们带来的口杯谁的放东西多 谁放东西少 教师随着学生的回答 容器 多少 2 提出问题 研讨解决方法 师 同学们 看这是什么 红薯和土豆谁占的空间大呢 设计意图 让学生利用已有 的生活经验 初步感知物体的大小 为下面的探索活动打下基础 生 1 红薯大 生 2 土豆大 生 3 不一定 因为它们的形状不一样不好比较 师 看来 光凭观察我们无法判断谁占的空间大 谁占的空间小了 那你能不能想想办 法 看看谁占的空间大呢 小组内的同学商量商量 1 学生独立思考想办法 2 指名说 教师结合学生的发言进行点评和引导 设计意图 提出问题 让学生寻找解决问题的办法 把学习的主动权交还给学生 不仅 增强了学生探索的兴趣 而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力 3 观察实验 感知体积的意义 师 你们说得很好 我们可以把它们放到容器里 哪个水杯水涨得高 哪个就大 好 老师现在就来给大家演示一次 师 为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大 应该在两个相同的容器里放入同样多的水 而且放入的水不能太多 以免水溢出来 无法正确判断 请大家在下面注意观察 两个杯 子的水面分别发生了什么变化 教师把红薯和土豆分别放到两个装有同样多水的杯里 生 1 杯子的水面升高了 生 2 放红薯的杯子里的水升得多 放土豆的杯子里的水升得 少 师 水面为什么会升高呢 生 因为红薯和土豆会占一定的位置 水并没有增加 师 那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间 师 为什么水面的高度不同呢 生 因为红薯和土豆的大小不一样 师 你现在认为红薯和土豆 谁大 说出你的理由 1 学生独立思考 2 同桌交流自己的想法 3 全班交流 生 1 红薯大 因为放红薯的杯子里的水升得高 说明红薯占的空间大 生 2 土豆比红薯小 因为土豆占的空间比红薯小 师 从刚才的实验 我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间 而且它们占空间的大小 是不一样的 其实 所有的物体都占有一定的空间 如 粉笔占有一定的空间 数学书也 占有一定的空间 你能再举出一些物体占有空间的例子吗 学生举出各种实例说明物体 是占有一定空间的 教师揭示概念并板书 物体所占空间的大小 叫作物体的体积 设计意图 在活动中 学生深刻地感受到物体占有一定的空间 而且所占有空间的大小不 同 学生经历了实验 观察 交流等探究过程 感知了体积的实际含义 4 设计实验方案 感知容积的意义 师 今天老师带来了这么多的教具 它们都是放在哪里的 生 老师把它们都放在纸箱里的 师 像量杯 纸箱这样能容纳物品的器具叫容器 你还知道哪些容器 哪些容器放的东西 多 哪些容器放的东西少 学生例举生活中的容器 师 出示大小不同的两个水杯 这两个水杯哪一个装水多呢 你能设计一个实验方案解决这 个问题吗 学生先独立思考 然后在小组里交流自己的想法 最后分组上台做实验 学生可能有以下方法 先把一个水杯装满水 再倒入另一个水杯 如果第二个量杯中的水不满 说明第二个 水杯大 如果第二个水杯中的水正好也满了 而且没有剩余 说明两个杯子一样大 如果 第二个水杯中的水不仅满了 还有剩余 说明第一个水杯大 先把两个水杯都装满水 再分别把水倒入第三个水杯 以第三个水杯里水的多少来判 断谁装的水多 师 两个杯子装得水不同 说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的 容器所容纳 物体的体积 叫作容器的容积 板书 杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积 师 谁能举例说一说什么是容器的容积 生 1 纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积 生 2 冰箱所能容纳物体的体积就是冰 箱的容积 设计意图 让学生设计实验方案 激活了学生的思维 增强了学生探索的欲望 为学生 提供实物进行直观操作演示 使学生充分感知容积的意义 5 区别体积和容积 出示 魔方和装满沙子的木盒 师 比一比 它俩谁体积大 谁容积大 交流中使学生明白 只有能够装东西的物体 才具有容积 师 木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢 1 学生独立思考 2 小组交流 3 全班交流 生 1 木盒的体积是木盒所占空间的大小 木盒的容积是它所能容纳物体的体积 生 2 木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积 生 3 木盒的体积比它的容积大 引导学生发现 一般情况下 物体的容积比体积小 设计意图 通过比较让学生感知 容积 和 体积 的联系和区别 理解知识间内在联 系 形成比较完整的认知结构 师 现在谁能说一说 故事中的小伙计运用了什么数学知识 引导学生联系体积和容积的 知识来理解小伙计的策略 并适时揭示课题 体积与容积 三 巩固应用 1 试一试 课件出示 p42 的插图 1 学生看图理解图意 2 指名判断并说明理由 2 搭一搭 第 42 页 练一练 的第 4 题 1 搭出两个物体 使它们的体积相同 2 搭 出两个物体 使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍 学生先独立按要求操作 然后同桌 交流 最后全班交流 学生搭出的图形可能会不一样 这是教师可以引导学生发现体积相 等 形状可能不一样 这样可以为下一题的练习打下基础 3 说一说 第 42 页 练一练 的第 1 2 题 课件出示插图 让学生独立思考 再指名回 答 说理由 4 想一想 第 42 页 练一练 的第 3 题 1 学生独立思考 2 同桌交流想法 3 全 班交流 教师用实物验证 设计意图 练习的设计体现了层次性 科学性和趣味性 试一试 是学生进行 搭一搭 的基础 搭一搭 又是 说一说 的准备 想一想 是让学生利用所学知识解释生活中 的问题 是所学知识的拓展和延伸 四 评价体验 今天这节课我们学习了什么内容 你有什么收获 对体积和容积的知识 你还想知道什 么 让同学们说出本节课的学习内容 并让学生懂得要想证实自己的猜想 可以通过实 际操作来验证 习题补充 一 选择填空 1 盛满一杯牛奶 的体积就是 的容积 杯子 牛奶 2 装满沙子的沙坑 的体积就是 的容积 沙子 沙坑 3 求一个油桶能装油多少升 是求油桶的 表面积 体积 容积 4 求做一个无盖木箱用料的多少 是求木箱的 表面积 体积 容积 5 求一个无盖木箱占的空间有多大 是求木箱的 表面积 体积 容积 6 求一个无盖木箱能容纳多少东西 是求木箱的 表面积 体积 容积 7 一个棱长 4 厘米的正方体木块 从正中挖去一个棱长 1 厘米的小正方体后 体积 表面积 不变 变大 变小 二 一团橡皮泥 小明第一次把它捏成长方体 第二次把它捏成球 捏成的两个物体哪一个体 积大 为什么 三 小明和小红各有一瓶同样多的饮料 小明倒了 3 杯 而小红倒了两杯 你认为有可能 吗 为什么 四 是不是所有的物体都有容积的呢 五 有人说 这个木箱的容积和它的体积一样 也是 280 立方分米 你同意吗 教学反思 概念要注重形象化 更要注重再抽象 认识体积和容积是北师大版五年下学期的内容 主要是通过操作活动引导学生初步认识 体积的意义 通过让学生比较两个大小不同的书盒里所装书的体积 形象而直观地揭示容 积的意义 知道容积单位和体积单位的联系 一节课的容量相对较少 但是一节课下来 还 是觉得时间有点紧张 学生的空间想象里还是没有得到充分的培养和升华 结合我校申请的州级课题 运用远程教育资源提高小学数学课堂教学有效性的研究 同 时针对自己教学中存在的 真实的常态课老师是怎么样进行教学的 舞台上的研讨课教师 又是怎么样进行教学的 研讨课与常态课的距离有多远 等疑惑 结合本学期优质课竞赛 契机 我对此内容进行了构思设计 这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念 概念形成一般采用不完全 归纳的方法 大致有以下几个步骤 1 引导学生注意观察教师所提供的感性材料 或者从 学生已有的经验中 作出新的探讨 2 在感性认识的基础上 从各种属性或特征中 找出 本质的属性或特征 舍弃非本质的属性或特征 3 由这些本质属性或特征 抽象概括成一 般的概念 我在课上 在教授体积和容积的概念时 先让学生跟着我说一些话 老师占据了教室的一 部分空间 粉笔占据了粉笔盒的一部分空间 先让他们初步感受一下 然后让学生模仿老 师自己说一说类似的话 然后引出体积直接说出体积的概念 在教授容积的概念时 我也 是先拿出两个透明的立方体盒子 分别装了 24 个和 8 个小立方体 让他们说一说 这个正 方体能够容纳 24 立方厘米体积 这个正方体能够容纳 8 立方厘米的体积 然后比一比讷 河容器容纳的体积多 之后引出容积概念 当时我是针对本班学生的特点 想让他们能够 更加形象化的了解 其时体积的概念也好 容积的概念也罢 不但应联系生活实际 使这 些抽象的东西形象化 同时还要能够利用学生的已有经验 加以升华抽象出本质的概念 由此让每一个学生得到发展 儿童的认知规律 一般来说是由直接感知到概念的形成 而直观演示就是学生直接感知 的过程 这一过程是学生概念理解的重要环节 在帮助学生认识体积概念时 老师动手做 了一个实验 就是把西红柿和橙子放入两个水面高度相同的杯中 通过观察水面升高来理 解西红柿占有空间 通过两杯水 水面高度上升的不同来理解西红柿和橙子占有的空间有 大有小 这样的过程 学生就非常容易的理解了体积的概念 根据以上的思考 我觉得如果再上这节课 或是类似的要求学生理解抽象概念的课的时 候 我不仅仅要让他们能够体会出概念 形象地感知 在此基础上 还应该能够引导学生 归纳出概念的本质特征 并且让知识能够运用到实际的生活中 附 一老师研讨课设计 研讨课 体积与容积 活动一 创设情景 激趣设疑 课前师生进行交流 师 刚才同学们对老师已经有了初步的了解 那谁能描述一下 老师的形体如何 预测学生会说老师形体有点胖 师 拿我和谁比较的 咱们两个比一比 让同学们说一说我到底胖不胖 找一学生进行 比较 师 我除了比他胖 还比他 高 大 师 这就是说老师的身体比他的身体大 那咱们这个教室或者身边 还有哪个物体比哪个 物体大 哪个物体比哪个物体小 把你们的发现和同桌的说一说 学生汇报 教师根据学生的汇报板书 物体 大小 活动二 观察实验 进一步感知体积意义 师 老师带来了这样两件东西 哪个大些哪个小些呢 用什么方法证明呢 可以提示 你们还记得乌鸦喝水的故事吗 思考 两个量杯有什么要求 到入的水有什么要求 谁愿意上来给大家演示一次 请同学们注意观察 师 你观察到什么 预测学生说水面上升 为什么会上升 一个杯子的水面上升的高 说明什么 师 从刚才的实验 我们知道了某某和某某都占有一定的空间 而且它们占空间的大小 是不一样的 其实 所有的物体都占有一定的空间 如 粉笔占有一定的空间 数学书也 占有一定的空间 并且数学书占的空间大 粉笔占的空间小 教师揭示概念并板书 物体所占空间的大小 叫作物体的体积 师 课本书的体积就是 文具盒的体积就是 活动三 设计实验方案 感知容积意义 教师拿出一个杯子问 杯子的体积就是 它是用作做什么用的 像这类能够盛放物 体的器具我们把它叫做容器 谁能举出生活中你见过哪些容器 师 那这样两个水杯哪一个装水多呢 你能想个办法解决这个问题吗 预测 先把一个水杯装满水 然后倒入另一个水杯 如果第二个量杯中的水不满 说 明第二个水杯大 如果第二个水杯中的水正好也满了 而且没有剩余 说明两个杯子一样 大 如果第二个水杯中的水溢出 说明第一个水杯大 先把两个水杯都装满水 再分别 把水量杯中 以此来判断谁装的水多 师 通过刚才的实验 我们知道了容器所能容纳的物体有多有少 它所能够容纳这些物体 的体积 就是这个容器的容积 板书 容器所能容纳物体的体积 叫作容器的容积 演示 倒半杯水 这时候所装的水量是不是杯子的容积 为什么 那要装多少水才是杯子 的容积 再倒满 此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的