2012年东北三校一模理科数学

2012 年哈师大附中第一次高考模拟考试年哈师大附中第一次高考模拟考试 理科数学理科数学 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 24 题 满分 150 分 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 注意事项注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在 条形码区域内 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字 笔书写 字体工整 笔记清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在 草稿纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 有一项符合题目要求 1 设集合 则 2 30 Axxx 1 Bx x AB A B C D 31 xx 30 xx 1 x x 0 x x 2 已知 其中 x y 是实数 i 是叙述单位 则 x yi 的共轭复数为 1 1 x yi i A B C D 12i 1 2i 2i 2i 3 直线与直线互相垂直 则 a 的值为 10 xay 1 230axy A 2 B 1 C 1 D 2 4 是 数列为递增数列 的 1 2 2 n ann nN A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设椭圆的左焦点为 F P 为椭圆上一点 其坐标为 则 2 2 1 4 x y 3 PF A B C D 1 2 3 2 5 2 7 2 6 等差数列中 则 n a 56 4aa 1012 2 log 222 aaa A 10 B 20 C 40 D 2 log25 7 某程序框图如右图所示 则该程序运行后输出的 k 值是 A 5 B 6 C 7 D 8 8 盒子中放有编号为 1 2 3 4 5 的形状和大小完全相同的 5 个白球和 5 个黑球 则取出球的编号互不相同的概率为 A B 1 15 1 12 C D 1 2 2 3 9 在中 AB 2 AC 1 E F 为边 BC 的三等分点 则ABC 60BAC AE AF A B C D 5 3 5 4 10 9 15 8 10 设 都是锐角 且 则 5 cos 5 3 sin 5 cos A B 2 5 25 2 5 5 C 或 D 或 2 5 25 2 5 5 2 5 5 2 5 25 11 设是定义在 R 上的偶函数 且 当时 f x 2 2 fxfx 2 0 x 若在区间内的关于 x 的方程 a 0 且 2 1 2 x f x 2 6 log 2 0 a f xx a 1 恰有 4 个不同的实数根 则实数 a 的取值范围是 A B C D 1 1 4 1 4 1 8 8 12 球 O 的球面上有四点 S A B C 其中 O A B C 四点共面 ABC 是边长为 2 的正三角形 面 SAB 面 ABC 则棱锥 S ABC 的体积的最大值为 A B C D 3 1 3 3 2 3 3 第第 II 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 由曲线 直线 直线围成的封闭图形的面积为 2 2yx 42yx 1x 14 如右图所示一个几何体的三视图 则侧视图的面积为 15 存在两条直线与双曲线xm 相交于四点 A B C D 且四边形 22 22 1 0 0 xy ab aa ABCD 为正方形 则双曲线的离心率的取值范围为 16 已知 O 是坐标原点 点 A 若点 M为平面区 1 0 x y 域上的一个动点 则的最小值是 2 1 2 xy x y OAOM 三 解答题 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数的图象是由的图象经过如下三步变换得到的 yf x sinyx 将的图象整体向左平移个单位 sinyx 6 将 中的图象的纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 1 2 将 中的图象的横坐标不变 纵坐标伸长为原来的 2 倍 1 求的周期和对称轴 f x 2 在ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 2f C 1c 且 a b 求 a b 的值2 3ab 18 本小题满分 12 分 某市统计局就本地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1000 1500 单 位 元 1 估计居民月收入在 1500 2000 的概率 2 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数 3 若将频率视为概率 从本地随机抽取 3 位居 民 看作有放回的抽样 求月收入在 2500 3500 的 居民数 X 的分布和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 底面为平行四边形的四棱柱 ABCD A B C D DD 底面 ABCD DAB 60 AB 2AD DD 3AD E F 分别是 AB D E 的中点 1 求证 DF CE 2 求二面角 A EF C 的余弦值 20 本小题满分 12 分 设点 P 是曲线 C x2 2py p 0 上的动点 点 P 到点 0 1 的距离和它到焦点 F 的距 离之和的最小值为 5 4 1 求曲线 C 的方程 2 若点 P 的横坐标为 1 过 P 作斜率为 k k 0 的直线交 C 于点 Q 交 x 轴于点 M 过点 Q 且与 PQ 垂直的直线与 C 交于另一点 N 问是否存在实数 k 使得直线 MN 与 曲线 C 相切 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln 1 x f xx ax 1 设 a 1 讨论的单调性 f x 2 若对任意 求实数 a 的取值范围 0 1 x 2f x 请考生在请考生在 22 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请 写清题号 写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O 的一条切线 切点为 B ADE CFD 都 是 O 的割线 AC AB 1 证明 AC2 AD AE 2 证明 FG AC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程为 为参数 直线 l 经过