数学北师大版五年级下册小学五年级数学下册《体积与容积》

体积与容积体积与容积 教学设计教学设计 北师大版五年级数学下册第四单元 一 学情分析一 学情分析 1 学生已经掌握了长方体和正方体的一些特点 学习了长方体 和正方体表面积的计算 体积与容积的学习是进一步学习体积的单 位 计算方法等知识的基础 也是发展学生空间观念的重要载体 而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念 2 本节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念 1 引导学生注意观察教师所提供的感性材料 或者从学生已有的生 活经验中 作出新的探讨 2 在感性认识的基础上 从具体到抽象 从个别到一般 从感性认识到理性认识的过程 抽象概括成一般的 概念 二 教学目标二 教学目标 知识目标 通过具体的实验活动 了解体积和容积的实际意义 初步理解体积和容积的概念 能力目标 在操作 交流中 感受物体体积和容积的大小 发 展空间观念 并能够解决体积和容积的相关概念问题 情感目标 培养学生热爱生活和日常生活中数学知识的情感 增强合作意识 团队意识 三 教学重点三 教学重点 通过学生动手实验和操作活动 初步理解体积和容积的概念 4 教学难点教学难点 通过交流实验和生活中的数学知识 帮助学生理解体积和容 积的联系和区别 五 设计理念五 设计理念 1 充分利用学生已有生活经验 数学教学活动必须建立在学生 认知发展水平和已有知识经验基础上 2 真正的数学 它们延伸到我们生活空间的每一个角落 3 猜测 直观 体验是创造的基础 4 动手操作和实验 利用直观进行思考 这也是培养空间观念 的主要方法 5 让学生成为学习的主人 教师是学习的参与者 引导者 合 作者 六 教具 学具准备六 教具 学具准备 课件 相同的量杯 不同的杯子 水 土豆 红薯 或其他物 体 橡皮泥等 7 7 教法学法教法学法 动手实践 合作交流 自主探究 八 教学过程八 教学过程 一 一 故事引入 激发兴趣 故事引入 激发兴趣 师 同学们听过 乌鸦喝水 的故事吗 师 聪明的小乌鸦想了个什么办法喝到瓶底里的水 师 为什么石头丢进瓶子里 瓶子里的水就升高了呢 师随着学生的回答小结 原来石头要占一定的空间 空气 水 也占空间 设计意图 通过学生耳熟能详的故事 使学生初步感受石子在 设计意图 通过学生耳熟能详的故事 使学生初步感受石子在 水中占有一定的空间 让学生用数学的眼光去看待生活现象 培养水中占有一定的空间 让学生用数学的眼光去看待生活现象 培养 学生用数学的意识 另外利用故事引入 这样不仅能激发学生学习学生用数学的意识 另外利用故事引入 这样不仅能激发学生学习 的兴趣 同时也暗示了的兴趣 同时也暗示了 体积体积 和和 容积容积 两个概念之间的联系 两个概念之间的联系 板书 占空间 二 合作实践 自主探究 二 合作实践 自主探究 1 理解体积的含义 师 从教室指出两样物体哪个比较大 哪个比较小 谁能说说生活中哪些物体比较大 哪些物体比较小 生 1 讲桌大 课桌小 生 2 书包大 文具盒小 生 3 地球大 月亮小 生 4 停车场大 汽车小 生 5 老师大 我小 设计意图 利用已有的生活经验 设计意图 利用已有的生活经验 让学生举例交流 让学生举例交流 初步感知初步感知 物体的大小 为继续探索埋下伏笔 物体的大小 为继续探索埋下伏笔 2 提出问题 研讨解决方法 师 同学们 看这是什么 红薯和土豆谁占的空间大呢 设设 计意图 让学生利用已有的生活经验 初步感知物体的大小 为下计意图 让学生利用已有的生活经验 初步感知物体的大小 为下 面的探索活动打下基础 面的探索活动打下基础 生 1 红薯大 生 2 土豆大 生 3 不一定 因为它们的 形状不一样不好比较 师 看来 光凭观察我们无法判断谁占的空间大 谁占的空 间小了 那你能不能想想办法 看看谁占的空间大呢 小组内的同 学商量商量 1 学生独立思考想办法 2 指名说 教师结合学生的发言进行点评和引导 设 设 计意图 提出问题 让学生寻找解决问题的办法 把学习的主动权计意图 提出问题 让学生寻找解决问题的办法 把学习的主动权 交还给学生 不仅增强了学生探索的兴趣 而且还培养了学生解决交还给学生 不仅增强了学生探索的兴趣 而且还培养了学生解决 问题的策略意识和能力 问题的策略意识和能力 3 分组观察实验 感知体积的意义 师 生活中很多物体都是有大小的 这些我们都能用眼睛直接 判断它的大小 今天 老师带来了一个土豆和一个红薯 大小差不 多 同学们仔细观察一下 哪个大 哪个小 出示 有土豆和红薯 学生猜测 意见不一 师 看来光凭观察难以判断出他们的大小 有句话说得好 不 怕做不到 就怕 想不到 做到做不到 一看就知道 设计意图 提出问题 让学生寻找解决问题的办法 把学习 设计意图 提出问题 让学生寻找解决问题的办法 把学习 的主动权交还给学生 不仅增强了学生探索的兴趣 而且还培养了的主动权交还给学生 不仅增强了学生探索的兴趣 而且还培养了 学生解决问题的策略意识和能力 学生解决问题的策略意识和能力 师 你们说得很好 我们可以把它们放到容器里 哪个水杯水 涨得高 哪个就大 好 现在大家分组开始做实验 师 为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大 应该在两个相同 的容器里放入同样多的水 而且放入的水不能太多 以免水溢出来 无法正确判断 请大家在下面注意观察 两个杯子的水面分别发生 了什么变化 把红薯和土豆分别放到两个装有同样多水的杯里 生 1 杯子的水面升高了 生 2 放红薯的杯子里的水升得多 放土豆的杯子里的水升得少 师 水面为什么会升高呢 生 因为红薯和土豆会占一定的位置 水并没有增加 师 那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间 师 为什么水面的高度不同呢 生 因为红薯和土豆的大小不一样 师 你现在认为红薯和土豆 谁大 说出你的理由 1 学生独立思考 2 分组交流自己的想法 3 全班交流 生 1 红薯大 因为放红薯的杯子里的水升得高 说明红薯占 的空间大 生 2 土豆比红薯小 因为土豆占的空间比红薯小 师 从刚才的实验 我们知道了红薯和土豆都占有一定的空 间 而且它们占空间的大小是不一样的 其实 所有的物体都占有 一定的空间 如 粉笔占有一定的空间 数学书也占有一定的空间 你能再举出一些物体占有空间的例子吗 学生举出各种实例说明 物体是占有一定空间的 教师揭示概念并板书 物体所占空间的大小 叫作物体的体积 设计意图 在活动中 学生深刻地感受到物体占有一定的空间 设计意图 在活动中 学生深刻地感受到物体占有一定的空间 而且所占有空间的大小不同 学生经历了实验 观察 交流等探究而且所占有空间的大小不同 学生经历了实验 观察 交流等探究 过程 感知了体积的实际含义 过程 感知了体积的实际含义 4 学生动手操作活动 搭一搭 学生通过数小正方体的个数 建立几何学的初步概念 培养单 位体积 分割法解决几何问题的能力 5 学生动手操作活动 摆一摆 师 课件出示课本 42 页 第 4 题 小组活动 用 12 个大小相同的小正方体 分别按要求搭一搭 师 搭出两个物体 使它们的体积相等 师 搭出两个物体 使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍 怎样计算出这两个物体的体积分别是多少 师 谁来说说你是怎么想的 生 第一问 每边摆 6 个小正方体 摆出的形状不限 摆出的 两个物体的体积相等 生 第二问 一边摆 4 个小正方体 一边摆 8 个小正方体 摆 出的形状也不限 因为八是四的二倍 所以八个小正方体的体积是 四个小正方体体积的二倍 设计意图 通过比较两个长方体的体设计意图 通过比较两个长方体的体 积积 尝试不同策略比较体积的大小 体会长方体的体积与长 宽 尝试不同策略比较体积的大小 体会长方体的体积与长 宽 高有关系 直观感受体积与容积的联系和区别高有关系 直观感受体积与容积的联系和区别 5 我们都知道 一枚一元硬币和一角的硬币的大小 再出示实物一枚一元硬币和一角的硬币 谁大 谁小 师 如果各自十枚 谁的体积大 谁的体积小 生 体积不随形改变大小 三 理解容积的含义三 理解容积的含义 1 课件出示 水桶 杯子 纸盒 水桶 长方体等物体 师 这些是什么 它们有什么作用 生 可以用来装东西 师 设计实验方案 感知容积的意义 师 今天老师带来了这么多的教具 它们都是放在哪里的 生 老师把它们都放在纸箱里的 师 像量杯 纸箱这样能容纳物品的器具叫容器 你还知道哪 些容器 哪些容器放的东西多 哪些容器放的东西少 学生例举生 活中的容器 师 出示大小不同的两个水杯 这两个水杯哪一个装水多呢 你 能设计一个实验方案解决这个问题吗 学生先独立思考 然后在 小组里交流自己的想法 最后分组上台做实验 像水桶 杯子等 可以用来容纳别的物体的器皿 我们称之为容器 板书 容器 师 谁能举例说一说什么是容器的容积 生 1 纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积 生 2 冰箱 所能容纳物体的体积就是冰箱的容积 师 这两个容器哪一个装水多呢 请同学们小组讨论 想好了 的可以利用桌上的实验仪器验证一下 同桌说想法 小组内说想法 选出代表给班内交流 及时纠 正学生的语言表达 鼓励内向的 不举手的学生动起来 生 把两个容器装满水 分别倒入同一个哪容器中 看哪一瓶 倒得杯子数多 哪一瓶就装的水多 师 请二位学生上台 一个倒水 一个计数 全班认真观察并 计数 学生参与实验过程 能提高他们的自信心 增强学习的兴趣 师 通过实验 我们知道 容器的容积有大有小 师 两个杯子装得水不同 说明两个杯子所能容纳物体的大小 是不一样的 容器所容纳物体的体积 叫作容器的容积 板书 杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积 设计意图 实验方案 激活思维 增强探索的欲望 为学生提设计意图 实验方案 激活思维 增强探索的欲望 为学生提 供实物进行直观操作演示 使学生充分感知容积的意义 供实物进行直观操作演示 使学生充分感知容积的意义 2 师揭示容积概念 师 这两个容器装的水的体积就是它们的容积 板书 容器所能容纳的别的物体的体积叫容器的容积 板书课题 容积 师 容纳 是什么意思 师出示半瓶水 这半瓶水叫容纳吗 为什么 学生交流对词语的理解 通过实验 交流是学生准确理解 容纳 就是 装满 的意思 师 谁再来举个例子 生 1 铅笔盒里装满铅笔 铅笔的体积就是铅笔盒的容积 师 想想铅笔是什么形状的 生 圆柱体 师 圆柱体的铅笔与铅笔之间有空隙 想想能装满吗 生 不能 还要装入一些沙子填充空隙 现在铅笔和沙子的体 积才是铅笔盒的容积 生 2 桶子里装满大米 米的体积就是桶子的容积 生 3 杯子里装满水 水的体积就是杯子的容积 生 4 空气球里吹满空气 空气的体积就是空气球的容积 师 是不是所有的物体都具有容积 学生交流 小结 只有空心的物体才具有容积 3 进一步感知体积和容积的不同 师 看来大家对容积有了比较深入的理解了 现在我们回顾一 下刚才所学的内容 什么是体积 生 体积表示物体所占空间的大小 师 什么是容积 生 容积表示所能容纳物体体积的大小 师 现在我要考考你们的反应 请你补充我说的话 我们家的 这个木箱它占屋子的空间大小 就是这个木箱的 体积 木箱里 面能容纳物体体积的大小是木箱的 容积 谁想来考考大家的反 应 生 1 花盆所占空间的大小是花盆的 体积 花盆里装满的 泥巴的体积是花盆的 容积 生 2 开水瓶里能容纳的水的体积是开水瓶的 容积 开水 瓶所占的空间的大小是开水瓶的 体积 4 我能行 课件出示 小明和小红各有一瓶同样多的饮料 小明倒了三杯 而小红倒 了两杯 你认为有可能吗 为什么 请大家独立思考 想好了把你 的想法说给同桌听 学生汇报 生 他们有同样多的一瓶饮料 如果装饮料的杯子的容积不同 那倒的杯数就会不同 生 将同样容积的饮料倒入不同容积的杯子里 倒的杯数自然 就会不同 所以这种可能是有的 5 练一练 数一数 想一想 再与 同伴说一说 右图中的 长方体盒子能装多少个 这样的小正方体 6 区别体积和容积 出示 魔方和装满沙子的木盒 师 比一比 它俩谁体积大 谁容积大 交流中使学生明白 只有能够装东西的物体 才具有容积 师 木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢 1 学生独立思考 2 小组交流 3 全班交流 生 1 木盒的体积是木盒所占空间的大小 木盒的容积是它所 能容纳物体的体积 生 2 木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积 生 3 木盒的体积比它的容积大 引导学生发现 一般情况 下 物体的容积比体积小 设计意图 通过比较让学生感知 设计意图 通过比较让学生感知 容积容积 和和 体积体积 的联系的联系 和区别 理解知识间内在联系 形成比较完整的认知结构 和区别 理解知识间内在联系 形成比较完整的认知结构 7 学生动手活动 捏橡皮泥操作实践 师 请同学们拿出一团橡皮泥 听老师的口令做 请你把它捏 成长方体 学生实践 师 请你把它捏成球 学生实践 师 捏成的两个物体哪一个的体积大 为什么 生 1 一样大 因为用的是同一块橡皮泥 所以无论捏成什么 物体体积都是一样的 设计意图 通过游戏 体会同一块橡皮泥 虽然形状改变了 设计意图 通过游戏 体会同一块橡皮泥 虽然形状改变了 但是体积不变 在游戏中加深对体积的本质认识 但是体积不变 在游戏中加深对体积的本质认识 四 体积和容积有什么区别 四 体积和容积有什么区别 1 从测量方法来说 体积是从物体外部测量的 容积是从物体内 部测量的 2 从它们的大小来说 同一物体 它的体积大于容积 当容器壁 很薄的时候 容积近似等于体积 五五 知识大创关 巩固练习 拓展应用 知识大创关 巩固练习 拓展应用 1 求一个无盖木箱占的空间有多大 是求木箱的 表面积 体积 容积 2 求一个无盖木箱能容纳多少东西 是求木箱的 表面积 体积 容积 3 判断正误 1 汽车上的油箱 油箱里装满汽油 汽油的体积就是油箱的 容积 2 一块长方体的砖 实心的 它的体积就是它的容积 3 冰箱的容积就是冰箱的体积 4 游泳池注入半池水 水的体积就是游泳池的容积 5 两个体积一样大的盒子 它们的容积一样大 4 深化练习 知识巧记歌 物体大于小 体积决定好 装物多与少 去把容积找 体积与容积 含义区分好 体积外部测 容积里面量 大小有不同 方法区分妙 六 布置作业六 布置作业 练习册的 体积与溶积 的 1 2 3 题 七 梳理回顾 评价反思 七 梳理回顾 评价反思 这节课 有什么收获 你学想知道什么 设计意图 交流学习的收获 梳理所学知识 总结学习方法 设计意图 交流学习的收获 梳理所学知识 总结学习方法 激发求知欲 培养课前预习的好习惯 激发求知欲 培养课前预习的好习惯 八 附板书设计 附板书设计 物体所占空间的大小叫物体的体积 不随形状而改变 体体 积积 看 测量 数 里 外 容器所能容纳别的物体的体积叫容器的容积 不计壁厚 容积 体积 随容器壁厚而改变 计壁厚 容积 体积 教学反思教学反思 我在进行教学设计时 本着 依据教材而又不拘泥于教材 的 原则 对教材进行了处理 教学过程中关注学生的发展 让学生在 观察 操作 比较中充分感受体积与容积的意义 从而发展学生的 空间观念 反思本节课的教学主要体现了以下几点 一 情境导入 初步感知体积一 情境导入 初步感知体积 通过学生耳熟能详的故事情境 乌鸦喝水 从中提出蕴 含的数学问题 乌鸦为什么能喝到水 学生在观察中初步感知乌 鸦喝到水的原因 石子占了水的位置 水面升高了 同时还大大 激发了学生的学习兴趣 接着我让学生比较两个容易分清的物体所 占空间的大小 在教室里找一找 比一比 哪些物体占的空间大 哪些物体占的空间小 进一步把 占空间 大小 这些词与 学生的日常生活经验联系起来 唤起学生对日常所见事物的表象和 感受 最后比较两个难以分清的物体所占空间大小 二 在观察 操作 比较活动中 促进学生对体积概念的理解 二 在观察 操作 比较活动中 促进学生对体积概念的理解 体积是比较抽象的概念 借助操作把抽象的概念形象化 新课教 学中我设计了两个操作活动 一是让学生在观察 操作中进一步感 容容 积积 知物体是占有一定的空间 如让学生猜想 把一个土豆放入装满水 的杯中会有什么现象发生 然后让学生明白为了验证猜想 必须得 验证 培养学生对科学严谨的态度 通过验证得出 土豆也占有一 定的空间 二是通过 水面升高了 来体验 土豆也占有一定的空 间 使 物体占有空间的大小 变得可观察 可感受 师生在实 验操作过程中 边观察 边思考 边表达 逐步建立起体积的概念 发展学生的空间概念 让学生利用小正方体按要求 搭一搭 练一练 让学生在操作中加深了对物体的体积的理解 三 通过观察比较 操作 促进学生对容积概念的理解 三 通过观察比较 操作 促进学生对容积概念的理解 容积概念的教学 我还