数学北师大版五年级下册长方体和正方体的表面积

长方体和正方体的表面积 本小节教学长方体和正方体的展开图和表面积 通过两个例题来教学长方体的表面积和正方体的表面 积计算 教材把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合 引导学生动手操作 加强几何直观 例 1 教学长方体的表面积计算 教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务 引导学生根据表面积 的意义 将实际问题转化为求 6 个面的总面积 在例 1 的基础上 例 2 启发学生根据正方体的特征 探索正方 体表面积的计算方法 1 理解长方体和正方体的表面积的概念 2 能根据长方体和正方体的特征 探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法 3 能运用表面积的计算方法解决简单的实际问题 4 通过探究 发展学生的空间观念 培养学生的比较 概括和推理能力 重点 探究表面积的计算方法 应用表面积的计算方法解决简单实际问题 难点 应用表面积的计算方法根据具体情况解决简单实际问题 培养空间想象能力 教师准备 PPT 课件 一个苹果 长方体纸盒两个 其中一个有两个相对的面是正方形 一个魔方 学生准备 剪刀 自己制作的长方体纸盒 长 6 cm 宽 5 cm 高 4 cm 长方体 正方体包装盒 师 还记得长方形的面积计算公式吗 说一说 预设 生 记得 长方形的面积等于长乘宽 师 很好 我们来看下面一组题 用 PPT 出示 看图回答 这个长方体 上 下两个面的长是 cm 宽是 cm 前 后两个面的长是 cm 宽是 cm 左 右两个面的长是 cm 宽是 cm 参考答案 6 5 6 4 5 4 方法一 1 操作 师 同学们还记得什么叫面积吗 预设 生 物体表面的大小叫做物体的面积 师 请你们拿出包装盒 沿着棱剪开 看看长方体和正方体的纸盒展开是什么形状 1 学生自主操作 把长方体和正方体纸盒展开 老师巡视指导 要使每个小组都有长方体和正方体的展 开图 2 学生在小组里展示自己的展开图 并在展开图中 分别用 上 下 前 后 左 右 标 明 6 个面 3 老师用 PPT 出示长方体和正方体的展开图 师 请同学们观察长方体的展开图 回答下面的问题 1 哪些面的面积是相等的 学生思考后回答 预设 生 上面和下面的面积相等 前面和后面的面积相等 左面和右面的面积相等 2 每个面的长和宽与长方体的长 宽 高有什么关系 学生在小组里讨论后回答 预设 生 上面和下面的长就是长方体的长 宽是长方体的宽 前面和后面的长是长方体的长 或高 宽是长 方体的高 或长 左面和右面的长是长方体的高 或宽 宽是长方体的宽 或高 2 练习 教材第 23 页 做一做 PPT 出示 学生看图 小组讨论 指名回答 预设 生 第 1 个和第 2 个可以围成左侧的正方体 3 揭题 师 摸一摸展开图每个面的大小 学生摸一摸长方体 或正方体 每个面的面积 师 长方体或正方体 6 个面的总面积 叫做它的表面积 在日常生活和生产中 经常要计算一些长方体和正 方体的表面积 今天我们就来学习长方体和正方体的表面积 老师板书课题 设计意图 让学生在动手操作的活动中 理解长方体和正方体的表面积 以及展开图各部分与长方体 或正方体 每个面的对应关系 为长方体和正方体的表面积的计算打下一个良好的基础 方法二 师 同学们 在日常生活中有许多的包装盒的形状都是长方体和正方体 如牙膏盒 肥皂盒 装电风扇的 盒子 想一想 人们在做这个盒子的时候 是不是要计算做盒子需要的纸板呢 预设 生 是的 师 该怎样计算呢 预设 生 可能要把 6 个面的面积算出来以后 再相加 师 这位同学的猜测对吗 6 个面的面积该怎样计算 这些问题就是我们今天要学习的知识 长方体和正 方体的表面积 老师板书课题 设计意图 联系生活实际提出问题 学生思考提出猜想 由此自然地导入新课 一 教学例 1 学习长方体的表面积的计算方法 1 PPT 出示教材第 24 页例 1 图下的文字部分暂不出示 1 学生读题 理解题意 师 通过读题 你获得了哪些信息 题中要求什么 要解决的问题与什么知识有关 预设 生 知道了微波炉的包装箱是一个长方体 这个长方体的长是 0 7 m 宽是 0 5 m 高是 0 4 m 要求包 装箱需要的硬纸板是多少平方米 要解决的问题与求长方体的表面积有关 2 老师用 PPT 出示例 1 下面的文字部分 学生根据例 1 下面的文字信息独立完成计算 然后在小组里进行交流 3 指名汇报 全班集体订正 预设 生 解法 1 上 下每个面 长 0 7 m 宽 0 5 m 面积是 0 35 m2 前 后每个面 长 0 7 m 宽 0 4 m 面积是 0 28 m2 左 右每个面 长 0 5 m 宽 0 4 m 面积是 0 2 m2 表面积 0 35 2 0 28 2 0 2 2 1 66 m2 答 至少需要 1 66 m2的硬纸板 解法 2 0 35 0 28 0 2 2 1 66 m2 答 至少需要 1 66 m2的硬纸板 老师根据学生的回答 进行板书 2 比较上面两种解法有什么不同 它们之间有什么联系 学生在小组里进行讨论 然后指名回答 预设 生 解法 1 是分别算出上 下 前 后 左 右 6 个面的面积 然后算出总和 解法 2 先算出上 前 左这三个面的面积之和 然后乘 2 求出表面积 3 师生共同总结长方体表面积的计算方法 长方体的表面积 长 宽 2 长 高 2 宽 高 2 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 设计意图 让学生根据表面积的意义 运用长方形的面积计算公式用不同的方法求出长方体 6 个面的 总面积 然后师生共同总结出长方体的表面积的计算方法 使学生获得成功的体验 4 巩固练习 求出下图的表面积 学生独立完成 指名回答 讨论不同的解法并集体订正 参考答案 解法 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 68 m2 解法 2 1 2 1 2 2 1 2 1 4 7 68 m2 解法 3 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 7 68 m2 设计意图 让学生对不同解法进行比较 使学生进一步明确求长方体表面积的方法 并能自己选择方 法解决问题 二 教学例 2 学习正方体的表面积的计算方法 1 PPT 出示教材第 24 页例 2 1 学生读题 理解题意 师 这个墨水盒是什么形状 预设 生 正方体 师 求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板实际是求什么 预设 生 实际是求正方体的表面积 2 尝试计算正方体的表面积 学生分小组讨论解题方法 然后独立计算 3 指名汇报 集体订正 预设 生 1 6 5 6 5 6 253 5 cm2 生 2 6 52 6 253 5 cm2 答 制作这个墨水盒至少需要 253 5 cm2的硬纸板 2 师生共同总结正方体表面积的计算方法 正方体的表面积 棱长 棱长 6 3 巩固练习 求出各图的表面积 学生独立完成 指名回答 集体订正 参考答案 6 6 6 216 dm2 3 3 6 54 m2 1 教材第 24 页 做一做 1 学生读题 理解题意 师 要换布罩 需要计算哪几个面的面积 预设 生 题中说 没有底面 就是只求上 前 后 左 右这 5 个面的面积 2 学生独立解答 老师巡视 选择不同的解法板演 集体订正 参考答案 0 75 0 5 0 75 1 6 2 0 5 1 6 2 4 375 m2 2 教材第 25 页练习六第 1 2 3 题 第 1 题 学生独立完成 用展台展示学生作业并集体订正 参考答案 答案不唯一 如图所示 第 2 题 学生读题 小组讨论 然后指名回答 参考答案 周四 周末 周五 第 3 题 学生独立计算 小组互相检查 参考答案 1 4 2 8 cm2 3 3 9 cm2 2 2 5 5 cm2 2 2 3 6 cm2 2 3 6 cm2 2 2 5 5 cm2 3 3 4 12 cm2 2 3 6 cm2 2 2 4 cm2 3 教材第 26 页练习六第 8 10 题 第 8 题 1 读题 理解题意 求制作鱼缸时至少需要多少平方分米的玻璃就是求正方体 5 个面的面积 因为没有盖 2 学生独立完成 集体订正 参考答案 3 3 5 45 dm2 第 10 题 1 读题理解题意 要求的是长方体的 5 个面的面积 没有上面 宽没有直接给出 通过长与宽的关系 先求 出宽 2 学生独立解答 小组互相检查 全班评讲 参考答案 50 2 25 m 50 25 50 2 5 2 25 2 5 2 1625 m2 师 今天的课就上完了 同学们 你们今天有什么收获呢 预设 生 1 今天我学会了计算长方体和正方体的表面积 并且知道计算它们的表面积有不同的方法 生 2 我还知道了在解决实际问题时 要认真读题 弄清楚要求长方体或正方体的哪几个面的面积 作业 1 1 教材第 25 页练习六第 4 5 题 2 教材第 26 页练习六第 9 题 作业 2 基础巩固 1 重点题 计算下面立体图形的表面积 单位 米 2 难点题 将一个长 50 cm 宽 40 cm 高 35 cm 的工 具箱表面涂上油漆 需要涂油漆的面积是多少 3 难点题 有一个正方体收纳箱 棱长是 0 8 米 制作一个这样的收纳箱需要多少平方米木板 该收纳箱无盖 4 易错题 一间长 12 米 宽 8 米 高 3 米的教室 门窗面积为 12 平方米 现在四面墙壁及棚顶需要涂上涂料 如 果每平方米要付涂料费 2 8 元钱 那么一共需要付涂料费多少钱 提升培优 5 探究题 有一个正方体木块 把它分成 3 个大小相同的长方体之后 表面积增加了 16 m2 这个木块原来的表 面积是多少平方米 6 操作题 一本书长 20 cm 宽 13 cm 厚 0 6 cm 现有 3 本同样的书 将它们堆成一个长方体 使它的表面积最 小 应该怎样放 思维创新 7 竞赛题 如右图所示的立体图形由 9 个棱长为 1 厘米的小正方体搭成 这个立体图形的表面积为 参考答案 作业 1 4 50 40 50 78 40 78 2 18040 cm2 5 10 12 6 12 2 384 cm2 9 1 2 1 2 6 8 64 dm2 8 64 1 5 12 96 dm2 作业 2 1 1 8 7 8 4 7 4 2 232 平方米 2 5 5 6 150 平方米 2 50 40 50 35 40 35 2 10300 cm2 3 0 8 0 8 5 3 2 平方米 4 12 8 12 3 2 8 3 2 12 204 平方米 204 2 8 571 2 元 答 一共需要付涂料费 571 2 元 5 16 4 4 m2 4 6 24 m2 答 这个木块原来的 表面积是 24 m2 6 提示 把面积最大的面叠放在一起 7 32 平方厘米 长方体和正方体的表面积 长方体的表面积 方法一 长 宽 2 长 高 2 宽 高 2 例 1 0 7 0 5 2 0 7 0 4 2 0 4 0 5 2 1 66 m2 方法二 长 宽 长 高 宽 高 2 例 1 0 7 0 5 0 7 0 4 0 4 0 5 2 1 66 m2 答 至少需要 1 66 m2的硬纸板 长方体或正方体 6 个面的总面积 叫做它的表面积 正方体的表面积 棱长 棱长 6 例 2 6 5 6 5 6 253 5 cm2 或 6 52 6 253 5 cm2 答 制作这个墨水盒至少需要 253 5 cm2的硬纸板 成功之处一 让学生动手把长方体或正方体展开 通过观察长方体或正方体的展开图 理解表面积的意义 明确了展开图与立体图形的对应关系 之二 运用长方体或正方体的表面积计算方法解决实际问题的时候 通过读题 引导学生认识到求做一个长方体包装盒需要的硬纸板就是求长方体的表面积 求做一个墨水盒需 要的硬纸板也就是求正方体的表面积 然后让学