数学北师大版五年级下册《露在外面的面》

露在外面的面露在外面的面 教学设计教学设计 稷山县太阳中心校白池学校稷山县太阳中心校白池学校 张美琨张美琨 教学内容 北师大版小学数学五年级下册 P18 P19 学习目标 1 在操作 观察 分析等活动中 经历求正方体搭成的组合体的表 面积的探索过程 获得求物体露在外面的面积的计算方法 2 掌握求物体露在外面的面积计算方法 会解决有关的应用问题 进一步发展空间观念 3 经历探索规律的过程 激发主动探索的欲望 教学重点 掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实 际问题 教学难点 发现正方体个数与露在外面的面数的变化规律 教学准备 课件 小正方体学具若干 教学过程 一 游戏导入 师 瞧 这个图形有些部分被遮挡住了 只露出一个角 你猜它会是 个什么图形 生 长方形 正方形 三角形 答案多种多样 师 图形再露出一个角 教师引导学生再猜 它还可能是三角形吗 生 不可能了 师 再猜 图形再露一个部分 通过观察想象推理可以判断出图形 的样子 生 正方形 师 对 是一个正方形 师 有 6 个这样的正方形 可以围成一个什么立体图形呢 生 正方体 师 这个正方体的棱长是 10 厘米 它的表面积怎样算 生 棱长 棱长 6 师 前面同学们学习了长方体正方体的表面积计算 今天这节课我们 继续研究有关表面积的问题 板书 露在外面的面 二 探究新知 一 体会 露在外面的面 1 将正方体悬空 师 这有一个正方体 它有几个面 生 6 个 2 将正方体放到桌面上 师 现在哪个面被遮挡住了 生 下面 师 露在外面的面有哪些 生 正面 上面 左侧面 右侧面 后面 3 老师现在将正方体放入墙角 师 请看 现在有几个面被遮挡住了 哪些面是露在外面的 生 3 个 正面 上面 侧面 4 计算面积 师 这个正方体的棱长是 50 厘米 怎样计算它露在外面的面积呢 生 50 50 3 7500 平方厘米 师 这个算式表示什么意思呢 生 50 50 表示一个面的面积 乘 3 表示有 3 个露在外面的面 二 数一数 1 数 露在外面的面 师 一个正方体有 3 个面露在外面很容易数 如果再增加几个正方 体露在外面的面变多了 你有什么好方法能又快又准的数出有多少个面露 在外面 先想一想 把你的数法跟你的同伴说一说 2 反馈 师 你是怎么数的 生 A 无序的数 师 有别的数法吗 生 B 从 1 9 数 师 还有更简便的数法吗 生 C 3 个面 3 个面的数 师评价 这个同学真有办法 每个正方体都有 3 个面露在外面的 3 个正方体共有 9 个面露在外面 生 D 从正面 侧面 上面数 师 这个同学的方法是从三个不同的角度去观察 每个角度看到的也 都是 3 个面 你能不能把你看到的面画出来 板书 正面 侧面 上面 3 小结 师 同样是数露在外面的面 大家的数法各有不同 有的是先数出 每个正方体露在外面的面然后求总数 有的是按不同的观察角度去数 无 论用哪种方法 只要按一定的顺序去观察去数 就会不重复 不遗漏 4 计算面积 师 这时露在外面的面积又该怎样计算呢 动笔算一算 生 50 50 9 22500 平方厘米 三 摆一摆 1 出示活动要求 像这样摆放时露在外面的面积是 22500 平方厘米 如果将这四个正 方体换一种方法放在墙角处 露在外面的面积是否有变化呢 我们 4 个人 一组 小组合作摆一摆 合作要求 哪个小组愿意到前面来边说边演示 介绍一下你们小组是怎么做的 并说说你们的发现 汇报反馈 生 代表汇报各种不同的摆法 师 刚才我看到一个组是这样摆的 出示 露出 10 个面的图 大 家数数这种摆法有几个面露在外面 生 A 9 个 生 B 10 个 师 请数出 9 个面的同学上来数数 师 有不同的意见吗 生 B 我认为有 10 个面 我是这样数的 师追问生 A 你还坚持你的意见吗 生 A 不坚持了 师 这个同学真善于学习 通过跟大家的交流他修正了自己的观点 你看你对露在外面的面又有了更深的认识 恭喜你进步了 小结 刚才同学们的摆法有 8 个面露在外面 也有 9 个面 10 个面露 在外面的 都是用四个小正方体来摆 但由于摆的方式不同 露在外面的 面数也不同 即使露在外面的面数相同了 但摆的方法也不同 四 找规律 一 横摆 1 师 刚才大家是想怎么摆就怎么摆 如果我们都按一定的规律去 摆 请看 在桌面上 第一次摆 1 个 第二次摆 2 个 第三次摆 3 个 那么露在外面的面会出现什么情况呢 请小组合作一边摆一边记录有多少 个面露在外面 1 个小正方体有 5 个面露在外面 2 个小正方体有 8 个面露在外面 3 个小正方体有 11 个面露在外面 2 代表汇报数据 师 你是怎么数的 有几个面露在外面 生 汇报数据 数法 4 发现规律 师 你们把这些小正方体横着摆时 有什么发现 生 每增加一个小正方体 露在外面的面就增加 3 个 那么每次增 加的是哪三个面呢 左面增加 1 个 右面增加 1 个 上面增加 1 个 师指着前面的面问 这个面不也在变吗 为什么它不算成是增加的面 学生可能回答 它虽然有变化 但是这个面没增加 原来的前面被 盖住了 又露出一个前面 所以前面没变 师 原来前面的这个面始终起到了替代的作用 它的个数始终没变 那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了 同学们真聪明 这么快就找出了规律 老师再考考大家 按这样的方 式摆放 6 个小正方体有多少个面露在外面 哦 好聪明啊 那么 20 个呢 100 个呢 n 个呢 你还能说出来吗 3n 2 教师小结 前面和后面始终是一个不变 每增加一个正方体 露在外 面的面就增加 3 个 所以 露在外面的面 正方体的个数 3 2 用字母表 示 露在外面的面 3n 2 二 竖摆 1 师 横着摆 大家发现了规律 如果像这样竖着摆 露在外面的 面又会出现什么情况呢 请大家仔细观察 想一想 完成这个表格 你 可以边摆边填 也可以直接填写 填完的同学在小组里交流一下你们的数 据 看看你又发现了什么 小正方体 个数 123456 露在外面 的面数 5913172125 2 汇报数据 师 谁谁来汇报一下你是怎样填的 生 汇报数据 数法 3 找规律 师 这些小正方体竖着摆 你又发现了什么 生 每增加一个小正方体 露在外面的面就增加 4 个 增加的是哪几个面呢 前面增加 1 个 后面增加 1 个 左面增加 1 个 又面增加 1 个 那同学们能不能用刚才的方法也总结出一个公式来呢 4n 1 露在外面的面是上面始终是一个 每增加一个正方体 露在外面的面 就增加 4 个 所以 露在外面的面 正方体的个数 4 1 用字母表示 露 在外面的面 4n 1 这节课同学们表现的非常精彩 那大家想不想接受更高层次的挑战 呢 下面我们一起走进智慧大冲关 1 让学生观察正方体纸箱堆放在墙角的图 数一数露在外面的面 有几个 然后在求出露在外面的面积是多少 2 按照题意 用正方体学具摆一摆 数一数露在外面的面有几个 然后在求出露在外面的面积是多少 改变摆法 说一说 发现了什么 与同伴进行交流 3 练习时 可先让学生思考拿走其中的 1 个小正方体 它的表面 积是否发生变化 在实际地用学具摆一摆 试一试 并与同学进行交流 知道没有变化 4 先让学生想象 4 个小正方体拼成一个长方体 减少了几个面 再思考拼成的长方体表面积比原来 4 个小正方体表面积之和是否发生变 化 是增加了还是减少了 最后 通过计算进行验证 减少了 6 个小正 方形的面积 5 让学生探讨交流 要求出油漆的面积 需要求领奖台的哪些面 的表面积 领奖台除了地面之外所有的表面积之和就是需要油漆的面积 全课总结 1 今天我们研究了 露在外面的面 你觉得自己在哪些方面有收 获 2 同学