2017年中考数学平行四边形专题复习导学案.doc

2017年中考数学平行四边形专题复习导学案 2017年中考数学专题练习22平行四边形【知识归纳】一、多边形 1 多边形的性质：n边形的内角和为 ；任意多边形的外角和为 ；对角线条数为 。2 正多边形的定义及性质：定义：各个角 ，各条边 的多边形叫做正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是 图形.3平面图形的密铺：(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 .(2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做 。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的 互补， 相等。（2）平行四边形的对边 。推论：夹在两条平行线间的平行线段 。（3）平行四边形的对角线互相 。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是 形（2）定理1：两组对角分别 的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别 的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相 的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边 且 的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的 。5.平行线间的距离处处 。【基础检测】1（2016 益阳）下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2（2016 内江）下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形3（2016 广安）下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4.（2016 黑龙江龙东 3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形 5. （2016 四川泸州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A10 B14 C20 D226.（2016河南）如图，在 ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为 7.（2016 黑龙江齐齐哈尔 3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）8.（2016 贵州安顺 10分）如图，在 ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积【达标检测】一选择题1.若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（ ） A13 B14 C15 D162. (2016 浙江省绍兴市 4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A， B， C， D，3. （2016 四川泸州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A10 B14 C20 D224（2013重庆市(A)，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE2ED，CD3cm，则AF的长为（ ）A5cm B6cm C7 cm D 8cm 5（2013 泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的边长为（ ）A2 B4 C4 D8二填空题6.（2016 青海西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 7（2016河南）如图，在 ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为 8.（2016 山东省东营）如图，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_9. 如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B，C在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则AEG= 度10. 如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的 _ .三解答题11.（2013 鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形13. 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：BAE=CDF14. （2016 吉林）（1）如图1，在RtABC中，ABC=90，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ； （2）如图2，当ABC是锐角三角形，ABC=（60）时，将ABC按照（1）中的方式旋转，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为 【知识归纳答案】一、多边形 1 多边形的性质：n边形的内角和为（n-2） 180；任意多边形的外角和为360；对角线条数为 2 正多边形的定义及性质：定义：各个角 相等 ，各条边 相等 的多边形叫做正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.3平面图形的密铺：(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360.(2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。【基础检测答案】1（2016 益阳）下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键 2（2016 内江）下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系 3（2016 广安）下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有，故选A【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 4.（2016 黑龙江龙东）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 EB=DC ，使四边形DBCE是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可【解答】解：添加EB=DC理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，DEBC，又DE=AD，DE=BC，四边形DBCE为平行四边形又EB=DC，四边形DBCE是矩形故答案是：EB=DC5. （2016 四川泸州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A10 B14 C20 D22【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是：14故选：B6.（2016河南）如图，在 ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为 110 【考点】平行四边形的性质【分析】首先由在 ABCD中，1=20，求得BAE的度数，然后由BEAB，利用三角形外角的性质，求得2的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案为：110【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行7.（2016 黑龙江齐齐哈尔 3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ACBC或AOB=90或AB=BC 使其成为菱形（只填一个即可）【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：ACBC或AOB=90或AB=BC使其成为菱形故答案为：ACBC或AOB=90或AB=BC8（2016 贵州安顺）如图，在 ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道ABE为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得【解答】（1）证明：在 ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC= BC，AF=DF= AD，BE=DFABECDF（2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB= BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，（6分） ABCD的BC边上的高为2sin60= ，（7分）菱形AECF的面积为2 （8分）【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以ABE为等边三角形【达标检测答案】一选择题1.若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（ ） A13 B14 C15 D16【答案】C.【解析】一个正多边形的每个内角都为156，这个正多边形的每个外角都为：180-156=24，这个多边形的边数为：36024=15，故选C2. (2016 浙江省绍兴市 4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A， B， C， D，【考点】平行四边形的判定【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D3. （2016 四川泸州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A10 B14 C20 D22【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是：14故选：B4（2013重庆市(A)，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE2ED，CD3cm，则AF的长为（ ）A5cm B6cm C7 cm D 8cm 【答案】B【解析】由平行四边形ABCD，得AFCD，所以FECD，FAED，则有AFEDEC，从而得到 2，即 2，解得AF6故答案选B【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X”型，即AFEDEC2.“A”型，即FAEFBC5（2013 泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的边长为（ ）A2 B4 C4 D8【解析】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到ADDF，由F为DC中点，ABCD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AFEF，即可求出AE的长【解答】解：AE为ADB的平分线，DAEBAE，DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD，又F为DC的中点，DFCF，ADDFDCAB2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG ，则AF2AG2 ，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AFEF，则AE2AF4 【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 二填空题6.（2016 青海西宁 2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：67（2016河南）如图，在 ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为 110 【考点】平行四边形的性质【分析】首先由在 ABCD中，1=20，求得BAE的度数，然后由BEAB，利用三角形外角的性质，求得2的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案为：110【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行8.（2016 山东省东营市 3分）如图，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_【知识点】直线射线和线段垂线段最短、图形的相似平行线分线段成比例定理、平行四边形平行四边形的性质、【答案】4.【解析】根据“垂线段最短”，可知：当ODBC时，OD最短，DE的值最小.当ODBC时，ODAB.CDBDCOOA1.OD是ABC的中位线.OD12AB2.DE的最小值2OD4.【点拨】将求DE的最小值转化为求DO的最小值，DO的最小值就是点D到BC的距离，由此可解.9. 如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B，C在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则AEG= 度【答案】45.【解析】 根据沿直线折叠的特点，ABEABE，CEFCEF，AEB=AEB，CEF=CEF，AEB+AEB+CEF+CEF=180，AEB+CEF=90，点E，B，C在同一直线上，AEF=90，将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，AEG=GEA= AEF=4510. 如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的 _ .【答案】67. 5.【解析】正八边形的每个内角为 ，且该图案由8个全等的等腰梯形拼成， .三解答题11.（2013 鞍山，22，6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形【解析】平行四边形的判定；全等三角形的判定（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明ADBC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答：证明：（1）DFBE，DFEBEF又AFCE，DFBE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DACBCA，ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析【解析】（1）如图，四边形ABCD为平行四边形；（2）AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形13. 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：BAE=CDF【答案】证明见解析.【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，B=DCF，在ABE和DCF中，A