数学北师大版五年级下册第一课时

长方体 正方体的体积长方体 正方体的体积 教学目标 教学目标 1 掌握长方体体积计算公式 学会计算长方体的体积 2 培养学生的推理能力及运用知识解决实际问题的能力 教学重点 教学重点 能正确计算长方体的体积 长方体体积的计算是形成体积的概念 掌握体 积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础 教学难点 教学难点 理解长方体的体积计算公式的推导过程 体积公式的推导是建立在充分的 感性认识的基础上 沟通每行个数 行数 层数与长 宽 高之间的联系 进 而顺理成章地推导出公式 教学具准备 教学具准备 一些学具和多媒体课件 第一课时第一课时 教学过程 教学过程 一 导入 我们知道了每个物体都有一定的体积 我们也知道可以利用数体积单位的 方法计算物体的体积 要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积 你有什么办法 用将它切成 1 立方厘米 1 立方分米 的小正方体后数一数的方法 说明 用拼或切的方法看它有多少个体积单位 但是在实际生活中 有许多物 体是切不开或不能切的 如 冰箱 电视机等 怎样计算它的体积呢 他们的 体积会和什么有关系呢 这节课我们就来研究长方体和正方体的体积 板书 课题 二 实验探索长方体的体积公式 师 计量一个长方体的体积是多少 就是看这个长方体里含有多少个体积单 位 但不是所有的物体都能切割成若干个小正方体 课本上给我们设计了用相同的小正方体 1 立方厘米 摆立体图形 求体 积的实验 但是我们手中没有那么多相同的 请仔细观察老师给大家做的动画 演示 并将相关数据填入下表 长宽高小正方体的数量长方体的体积 第 1 个长方体 第 2 个长方体 第 3 个长方体 第 4 个长方体 观察 每排个数 排数 层数与体积有什么关系 每排个数 排数 层数相 当于长方体的什么 长方体的体积正好等于长 宽 高的积 推导出长方体的体积公式 长方体的体积 长 宽 高 如果用字母 V 表示长方体的体积 V abh 2 学习例 1 一个长方体长 7cm 宽 4cm 高 3cm 它的体积是多少 V abh 7 4 3 84 cm3 三三 探索正方体的体积 1 正方体的体积怎样求呢 根据长方体和正方体的关系 得出正方体的体积公式 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 如果用字母V表示正方体的体积 用 a 表示它的棱长 那么正方体的体积 公式可以写成 V a a a 师 两个相同的数相乘 就在这个数的右上角写 2 三个相同的数相乘 就 在这个数的右上角写 3 教师应特别强调 a a a 也可以写作 a3 读作 a 的立方 表示 3 个 a 相 乘 正方体的体积公式一般写成 V a3 2 学习例 2 一块正方体的石料 棱长是 6dm 这块石料的体积是多少立 方分米 指一名学生到黑板试做 3 长方体和正方体的体积公式的统一 明确底面积的概念 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 长方体和正方体的底面积怎样求呢 结合长方体模型说明计算公式中的 长 宽 实际就是它的底面的面积 再结合正方体模型说明计算公式中 棱长 棱长 实际就是它的底面的面积 而另一条棱也可以看作是正方体的高 这样 长方体和正方体的体积公式可以 统一成 底面积 高 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 底面积 底面积 所以 长方体和正方体的体积也可以这样来计算 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 如果用字母 S 表示底面积 上面的公式可以写成 V Sh 一个长方体的 6 个面中 任何一个面都可以做底面 不一定要以水平放置 的面做底面 应根据问题中的需要来决定 哪一个面有利于问题的解决 就确 定那个