解不等式知识点总结

1 知识点总结 1 不等式 1 定义 用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式不等式 比如 等 1002 93 1248axyx 2 1 15a m 例 例 判断下列哪些式子是不等式 哪些不是不等式 32 21x 21x svt 283mx 1 24x x 38x 5223xx 2 40 x 2 30 x 解 是不等式 其余不是 是多项式 是等式 是分式 补充补充 列不等式是数学化与符号化的过程 它与列方程类似 列不等式注意找到问题中不 等关系的词 如 正数 0 负数 0 非正数 0 非负数 0 超过 0 不足 0 至少 0 至多 0 不大于 0 不小于 0 练习 练习 1 1 用不等式表示 a是正数 x的平方是非负数 a不大于b x的 3 倍与 2 的差是负数 长方形的长为x cm 宽为 10cm 其面积不小于 200cm2 2 试判断与的大小 2 37aa 32a 3 如果 则的从打到小的排序是 0ab 0b a bab 二 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解 比如 3是不等式2X 8的解 4和9 不是不等式2X 8的解 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集解集 求 不等式解集的过程叫做解不等式 如 X 4就是不等式2X 8的解集 练习 1 不等式2 X 1的解集是 A X 1 B X 1 C X 1 D X 1 2 x 取什么值时 代数式 3x 7 的值 1 小于 1 2 不小于 1 2 求不等式 3 x 1 5x 9 的正整数解 三 三 不等式的解集 不等式的解集 1 定义 一般的 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解的集合 简称这个不等式的解集 2 解与解集的联系 解集和解那个的范围大 解是指个体 解集是指群体 3 不等式解集的表示方法 1 x 用不等式表示 如或 1 等 11 xxx 用数轴表示 注意实心圈与空心圈的区别 4 解一元不等式的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 注意是否 需要变号 四 不等式的基本性质 四 不等式的基本性质 有时 为了更好的理解新旧知识之间的异同 便以表格形式将二者进行比较 等式的基本性质等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质一般形式一般形式 两边同时加上同时加上 或减去减去 同 一个代数式所得结果仍是等仍是等 式式 性质 1 两边都加上 或减去 同一两边都加上 或减去 同一 个整式 个整式 不等号的方向不变方向不变 若若 则 则ab acbc 两边同时乘以同时乘以同一个数 或 除以除以同一个不为不为 0 0的数 所 得结果 性质 2 两边都乘以 或除以 同一两边都乘以 或除以 同一 个正数 个正数 不等号的方向不变方向不变 若若 则则ab 0c acbc 101 101 仍是等式仍是等式 性质 3 两边都乘以 或除以 同一两边都乘以 或除以 同一 个负数 个负数 不等号的方向改变方向改变 若若 则则ab 0c ac bc 比如 不等式的解集是 一定会有 b ax a b x 0 a 练习 练习 用最确切的不等号填空 若 3 x 则x 3 若 2 x 则 0 x 2 若 2a 8 则 a 4 若 x y 则 m2 x m2 y 关于 x 的一元一次方程 4x 2m 1 5x 8 的解是负数 则 m 的取值范围是 如果 那么下列结论中错误的是 0 nm A B C D 99 nmnm mn 11 1 n m 四 一元一次不等式的定义和解法一元一次不等式的定义和解法 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 这 这 样的不等式叫一元一次不等式 其标准形式 样的不等式叫一元一次不等式 其标准形式 ax b 0 或 ax b 0 ax b 0 或 ax b 0 a 0 解一元一次不等式的一般步骤 例 例 1 3 13 2 1 xx 解不等式 解 去分母 得 不要漏乘 每一项都得乘 不要漏乘 每一项都得乘 6 13 2 13 xx 去括号 得 注意符号 不要漏乘 注意符号 不要漏乘 62633 xx 移 项 得 移项要变号 移项要变号 23663 xx 合并同类项 得 计算要正确 计算要正确 73 x 系数化为 1 得 同除负 不等号方向要改变 分子分母别颠 同除负 不等号方向要改变 分子分母别颠 3 7 x 倒了 倒了 根据实际问题列不等式并求解 主要有以下环节 审题 找出不等关系 审题 找出不等关系 设未知数 设未知数 列出不等式 列出不等式 求出不等式的解集 求出不等式的解集 找出符合题意的值 找出符合题意的值 作答 作答 练习 练习 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 4 123 3 52 3 xx 3 25 2 13 2 xx x 例题例题 例 1 用不等式表示 1 的 2 倍与 4 的差是正数 2 的与的和是负数ab 2 1 c 3 的绝对值是非负数 4 与 4 的差不大于 3ay 5 的绝对值与 1 的和不小于 1 6 是大于 1 且不大于 2 的数xa 不等式基本性质 不等式基本性质 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等符号的 方向不变 即 如果 不等式的两边都乘以 或cbcacbcaba 那么 除以 同一个正整 不等号的方向不变 即 如果 c b c a bcaccba 0 那么并且 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果 c b c a bcaccba 0 那么并且 例 2 用 或 填空 1 2 4 1 4 1 3 1 2 1 3 若 0 4 要使aa 则 0 ba bcac 5 若 0 2 2 2 2 ba ba则 6 5 5 3 a2 5 3 a 7 其中47 x47 yyx 例 3 根据不等式的性质 将下列不等式化为的形式 axax 或 1 2 23 x1 3 1 x 3 4 467 xx523 x 3 3 不等式的解集 一般地说 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式解的集 合 称为这个不等式的解集 例 4 下列说法对不对 如果不对 请说明原因 1 是不等式的一个解5 x163 x 2 是不等式的解集5 x163 x 3 不等式的解集是163 x5 x 4 不等式的解集是163 x 3 16 x 例 5 将数轴上的范围用不等式表示 如下图所示 x 1 2 3 4 5 6 2 101 2 2 101 2 2 101 2 01 234 2 101 2 3 1012 3 2 3 例 6 将下列不等式的解集在数轴上表示出来 1 2 3 2 x3 x 3 4 21 x32 x 例 7 解下列不等式 并将解集在数轴上表示出来 1 2 13412 xx 21 3 35 2xxx 例 8 解下列不等式 1 2 1 2 7 5 34 xx 2 1 3 1 3 12 xx 课堂练习课堂练习 1 用不等式表示 5 分钟 1 与 3 的差是正数 2 与 5 的和小于 8xx 3 的 2 倍与的各是负数 4 的 4 倍与 8 的差不大于 2b 4 3 a 5 与 4 和的一半不小于 3 6 的 2 倍 是大于 2 且不大于 2 且不大于 4xx 的数 2 用 号填空 1 如果 2 如果 则 bab 则 0a0 bba a 3 如果 则 4 如果 a b 那么 0 bba a2 a2 b 5 如果 ab 那么 1 a1 ba4b4 7 如果 a b 那么 8 如果 a b 那么 3 a 3 b a2 b2 9 如果 ab 那么 9 a 9 b abaz则 2 1 2 2 1 b 4 将数轴上的范围用不等式表示 x 5 解下列