辽宁省抚顺市新宾高中2009届高三第一次模拟考试(数学文)

新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 卷 文科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 II 卷第 22 题为选考题 其他题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的准 考证号 姓名 并将条形码粘贴在指定位置上 2 选择题答案使用 2 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂基他答案标号 非选择题答案使用毫米的黑色中性 签字 笔或炭素笔书写 字体工整 笔迹清楚 0 5 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无 效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 作选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标 号涂黑 样本数据 x1 x2 xn的标准差锥体体积公式 1 22 2 2 1 xxxxxx n s m ShV 3 1 其中为标本平均数其中 S 为底面面积 h 为高x 柱体体积公式球的表面积 体积公式 V Sh S 4 R2 V R3 3 4 其中 S 为底面面积 h 为高 其中 R 为球的半径 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若集合中元素是 ABC 的三边长 则 ABC 一定不是 cbaM A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 2 等比数列 an 中 a4 4 则等于 62 aa A 4B 8C 16D 32 3 下面程序运行的结果是 i 1 s 0 WHILE i 100 S s i i i 1 WEND PRIND s END A 5050 B 5049 C 3 D 2 4 设 a 是实数 且是实数 则 a 2 1 1 i i a A 1B C D 2 2 1 2 3 5 6 件产品中 有 2 件二等品 从中 任抽取 2 件 则抽不到二等品的概率为 A B C D 5 2 5 3 3 2 3 1 6 x 2 是 x2 x 60 b 0 O 为坐标原点 若 A B C 三点共线 0 1 2 1bOCaOBOA 则的最小值是 ba 21 A 2B 4C 6D 8 10 设点A是圆O上一定点 点B是圆O上的动点 的夹角为 则的概ABAO与与 6 率为 A B C D 6 1 4 1 3 1 2 1 11 则不等式0 4 0 0 R fxfxxfxxf且且时时当当上上的的偶偶函函数数是是定定义义在在 的解集为 0 xxf A B C D 4 0 4 4 0 0 4 4 4 4 0 4 12 已知抛物线有相同的焦点 F 点 A 是两曲线的交点 1 0 2 2 2 2 2 2 b y a x ppxy与与双双曲曲线线 且 AF x 轴 则双曲线的离心率为 A B C D 2 15 13 12 2 122 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 已知实数 x y 满足则 z 2x y 的取值范围是 30 2 2 y yx yx 14 已知曲线 y 3lnx 的一条切线的斜率为 则切点的坐标为 4 2 x 2 1 15 已知定点 A 4 2 O 是坐标原点 P 是线段 OA 的垂直平分线 上一点 若 OPA 为 钝角 那么点 P 的横坐标的取值范围是 16 设函数有以下结论 1 3 2cos xxf 点 是函数图象的一个对称中心 0 12 5 xf 直线是函数图象的一条对称轴 3 x xf 函数的最小正周期是 xf 将函数的图象向右平移个单位后 对应的函数是偶函数 xf 6 其中所有正确结论的序号是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 tanA tanB 4 1 5 3 1 求角 C 的大小 2 若 AB 边的长为 求 BC 边的长 17 18 本小题满分 12 分 如图 在底面是正方形的四 棱锥 P ABCD 中 PA AC 2 PB PD 6 1 证明 PA 平面 ABCD 2 已知点 E 在 PD 上 且 PE ED 2 1 点 F 为棱 PC 的中点 证明 BF 平面 AEC 3 求四面体 FACD 的体积 19 本小题满分 12 分 设函数 f x tx2 2t2x t 1 x R t 0 1 求 f x 的最小值 h t 2 若 h t 0 1 求圆系圆心的轨迹方程 2 证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值 B B A A C C M M D D N N E E 1 2 3 5 4 6 B E D O1 O2 A P C 新宾高中第一次模拟考试数学试题参考答案 文 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 DCAAA AACDC DC 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 5 7 14 15 1 2 2 3 16 3ln3 4 9 3 17 解 CAB 又 6 分 13 45 tantan 1 1 3 1 4 5 CAB A 0 C 3 4 C 由且 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA 0 2 A 得 6 分 17 sin 17 A sinsin ABBC CA sin 2 sin A BCAB C A 18 证明 I 因为在正方形 ABCD 中 AC 2 AB AD 2 可得 在 PAB 中 PA2 AB2 PB2 6 所以 PA AB 同理可证 PA AD 故 PA 平面 ABCD 4 分 II 取 PE 中点 M 连接 FM BM 连接 BD 交 AC 于 O 连接 OE F M 分别是 PC PF 的中点 FM CE 又 FM面 AEC CE面 AEC FM 面 AEC 又 E 是 DM 的中点 OE BM OE面 AEC BM面 AEC BM 面 AEC 且 BM FM M 平面 BFM 平面 ACE 又 BF平面 BFM BF 平面 ACE 4 分 3 连接 FO 则 FO PA 因为 PA 平面 ABCD 则 FO 平面 ABCD 所以 FO 1 S ACD 1 VFACD VF ACD 4 分 3 1 19 解 23 1 0 f xt xtttxt R 当时 取最小值 xt f x 3 1fttt 即 6 分 3 1h ttt 令 3 2 31g th ttmttm 数列是首项为 公比为的等比数列 n S13 1 3 n n Sn N 当时 2n 2 1 22 3 2 n nn aSn A 6 分 2 11 32 n n n a n A 123 23 nn Taaana 当时 1n 1 1T 当时 2n 012 14 36 323n n Tn AA A 121 334 36 323n n Tn AA A 得 1221 2242 333 23 nn n Tn A 2 1 3 1 3 2223 1 3 n n n AA 1 1 1 2 3nn A 1 11 3 2 22 n n Tnn 又也满足上式 11 1Ta 6 分 1 11 3 22 n n Tnn N 21 解 由题意椭圆的离心率 2 1 e 2 1 a c ca2 2222 3ccab 椭圆方程为 2 分1 34 2 2 2 2 c y c x 又点在椭圆上 2 3 1 椭圆的方程为 4 分 1 3 2 3 4 1 2 2 2 cc 1 2 c1 34 22 yx 设 2211 yxNyxM 由 mkxy yx 1 34 22 消去并整理得 6 分y01248 43 222 mkmxxk 直线与椭圆有两个交点mkxy 即 8 分0 124 43 4 8 222 mkkm34 22 km 又 2 21 43 8 k km xx 中点的坐标为 10 分MN P 43 3 43 4 22 k m k km 设的垂直平分线方程 MN l 8 1 1 x k y 在上p l 8 1 43 4 1 43 3 22 k km kk m 即0384 2 kmk 12 分 34 8 1 2 k k m 将上式代入得34 64 34 2 2 22 k k k 即或 的取值范围为 8 分 20 1 2 k 10 5 k 10 5 kk 10 5 10 5 22 A 1 证明 连接 AB AC 是 O1的切线 BAC D 又 BAC E D E AD EC 4 分 2 设 BP x PE y PA 6 PC 2 xy 12 AD EC 2 69 y x PC AP PE DP 由 可得 或 舍去 DE 9 x y 16 4 3 y x 1 12 y x AD 是 O2的切线 AD2 DBDE 9 16 AD 12 6 分 B 1 由已知圆的标准方程为 x aCos 2 y aSin 2 a2 a 0 设圆的圆心坐标为 x y