缓和曲线要素及公式介绍

11 2 111 2 1 带缓和曲线的圆曲线的测设带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全 在直线与圆曲线之间加入一段半径由 逐渐变化到 R 的曲线 这 种曲线称为缓和曲线 目前常用的缓和曲线多为螺旋线 它有一个特性 曲率半径 与曲线长度 l 成反比 数学 表达为 1 l 或 l k k 为常数 若缓和曲线长度为 l0 与它相连的圆曲线半径为 R 则有 l R l0 k 目前我国公路采用 k 0 035V3 V 为车速 单位为 km h 铁路采用 k 0 09808V3 则公路 缓和曲线的长度为 l0 0 035V3 R 铁路缓和曲线的长度为 l0 0 09808V3 R 11 2 211 2 2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点 ZH 缓圆点 HY 曲中点 QZ 圆缓点 YH 缓直点 HZ 带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式 切线长 Th q R p tan 2 曲线长 Lh 2l0 R 2 0 180 外矢距 Eh R p sec 2 R 切线加长 q l0 2 l03 240R2 圆曲线相对切线内移量 p l02 24R 切曲差 Dh 2Th Lh 式中 为线路转向角 0为缓和曲线角 其中 q p 0缓和曲线参数 11 2 311 2 3 缓和曲线参数推导缓和曲线参数推导 d dl l k dl 两边分别积分 得 l2 2k l 2 当 R 时 则 0 0 l0 2R 若选用点为 ZH 原点 切线方向为 X 轴 垂直切线的方向为 Y 轴 建立坐标系 则 dx dl cos cos l2 2k dl dy dl sin sin l2 2k dl 考虑 很小 sin 和 cos 即 sin l2 2k 和 cos l2 2k 可以用级数展开 等式两边分别 积分 并把 k R l0 代入 得以曲线 长度 l 为参数的缓和曲线方程式 X l l5 40R2l02 Y l3 6Rl0 通常应用上式时 只取前一 二项 即 X l l5 40R2l02 Y l3 6Rl0 另外 由图可知 q XHY R sin 0 p YHY R 1 cos 0 以 0 l0 2R 代入 并对 sin l0 2R cos l0 2R 进行级数展开 取前一 二项整理可 得 q l0 2 l03 240R2 p l02 24R 若仍用上述坐标系 对于圆曲线上任意一点 i 则 i 点的坐标 Xi Yi可以表示为 Xi R sin i q Yi R 1 cos i p 11 2 411 2 4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核 ZH 桩号 JD 桩号 Th HY 桩号 ZH 桩号 l0 QZ 桩号 HY 桩号 L 2 YH 桩号 QZ 桩号 L 2 HY 桩号 L ZH 桩号 l0 L HZ 桩号 YH 桩号 l0 ZH 桩号 Lh JD 桩号 ZY 桩号 Th Dh 检核 11 2 511 2 5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程 1 在 JD 点安置经纬仪 对中 整平 用盘左瞄准直圆方向 将水平度盘的读数配到 0 00 00 在此方向量取 Th 定出 ZH 点 2 从 JD 沿切线方向量取 Th XHY 然后再从此点沿切线垂直方向量取 YHY 定出 HY 点 3 倒转望远镜 转动照准部到度盘读数为 量取 Th 定出 HZ 点 4 从 JD 沿切线方向量取 Th XHY 然后再从此点沿切线垂直方向量取 YHY 定出 YH 点 5 继续转动照准部到度盘读数为 180 2 量取 Eh 定出 QZ 点 11 2 611 2 6 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩 一 缓和曲线的偏角计算 tan Y X 考虑到 很小 则 tan 因此可得 Y X l2 6Rl0 上式表明偏角 与曲线长度的平方 l2成正比 因此 可以得出 i 1 li2 l12 HY 点的偏角 0 l02 6Rl0 l0 6R 0 3 若用整桩距进行测设时 l2 2l1 l3 3l1 由此可得 1 l12 l02 0 2 22 1 n n2 1 二 缓和曲线的偏角法测设过程 在 ZH 点安置经纬仪 对中 整平 用盘左瞄准 JD 将水平度盘的读数配到 0 00 00 转动照准部到度盘读数为 1 从 ZH 点量取 C 定出 1 点 转动照准部到度盘读数为 i 从第 i 1 点量取 C 与此方向交出第 i 点 检核 观测者将水平度盘读数放到 0 3 时 应能看到 HY 桩 另一半缓和曲线在 HZ 点同样过程测设 三 缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程 在 HY 点安置经纬仪 对中 整平 用盘右瞄准 ZH 将水平度盘的读数配到 360 2 0 3 转动照准部使水平度盘读数为 0 00 00 此时望远镜照准的方向为圆曲线线的切线方向