数学北师大版五年级下册露的外面的面

露在外面的面 教学设计 一 谈话引入 运用方法 2 分 1 师 请看大屏幕 这是一组立体图形 看谁能最先看出 它是由几个小正方体组成的 有 8 个小正方体 师 能说一说你是怎么看的吗 2 师 看来仅有观察还是不够的 还要在观察基础上加入合理的推想 把你视线所及看不 到的在脑海中想到 才会得出正确结论 这节课 我们就继续用观察和推想这两种方法来 探索 露在外面的面 板书课题 二 操作体验 探索新知 1 出示课件 师 像这样摆放 一个正方体放在墙角有几个面露在外面 是哪几个面 生 有 3 个面露在外面 分别是前面 上面 右面 可是我有一个疑问 为什么不看左面 也不看下面 后面 师 边演示边总结 第一种 是逐一观察每一个小正方体 把他们露出来的面的数量分别数出来 然后再相加 第二种 是分别从露出来的三个方向看 正面 上面 侧面 从不同方向数出露在外面的面的个数 然后相加 不论用哪种方法 只要按一定的顺序去观察 就不会重复 也不会遗漏了 师 现在 请你从正面 上面和侧面观察这组立体图形 看到的是哪个平面图形 3 学生操作 师 这四个小正方体一起放在墙角 除了我们看到的这种摆法外 还可以怎么摆 小组同 学先摆一摆 再数一数露在外的面有多少个 看你能有什么发现 4 交流 你们小组是怎么摆的 露在外面的面有多少个 有什么发现 学生可能摆出如下 几种情况 师 看着这些立体图形和它们露在外面的面数 你们发现了什么 学生可能回答 虽然 我们都是用的四个小正方体摆的 但是摆的不一样 露在外面的面也不一样多 有时候露 在外面的面都是 9 个 但摆的方法也不同 师 结合板书 小结 都是用 4 个小正方体来摆 但由于摆的方式不同 露在外面的面数 也不同 即使露在外面的面数相同了 摆法还是不同 现在我们算一算 不同摆法中 露 在外面的面的面积是多少 已知正方体棱长 10 厘米 从黑板上的立体图形中选一个你自己 喜欢的摆法 快算一算吧 此环节的设计 是给了学生一个自主操作的空间 同时也给了学生思维开放的空间 让 他们的思维不仅停留在操作的层面上 还要在操作中有所发现 学生按照自己的想法操作 并通过观察 交流 发现摆法不同 露在外面的面数是不同的 即使露在外面的面数相同 但摆法还不同 并能根据实际情况求出露在外面的面的面积 达成目标 1 5 师 上课前 我们观察过这组立体图形 现在请你再看一看 它露在外面的小正方形有 多少个 一共有 26 个 师 你是怎么看的 学生可能回答 先看前面 一共有 6 个 后面和前面一样多 也有 6 个 右面有 5 个 左面也有 5 个 上面有 4 个 所以就有 26 个小正方形露在外面 师 如果每个小正方体的棱长是 5 厘米 那它露在外面的面积是多少平方厘米 此处设计意在在稍有难度的立体图形上提升学生观察 推想的 能力 促使学生有意识地把前面总结出的两种方法 尤其是从不同角度进行观察的方法 有效地运用 促进学生空间观念的发展 三 合作探索 发现规律 18 分 师 刚才我们用 4 个小正方体随意摆在一起 露在外面的面数有所不同 现在我们用 8 个 小正方体 按一定的方式有规律地摆 露在外面的面数会怎样变化呢 1 出示合作提示 小组同学商量 选择一种方式 之后按照这种方式有规律地摆 如横着摆 竖着摆 先由一个小正方体摆起 记下露在外面的面数 再逐个增加小正方体 并依次记录露在 外面的小正方形的面数 边记录数据边观察 并把你们的发现写下来 师 你看懂提示了吗 有几个要求 什么是有规律地摆 2 小组合作探索 并填写记录单 3 全班交流 师 哪个小组愿意到前面来边说边演示 介绍一下你们小组是怎么做的 并说说你们的发 现 预设学生可能出现的几种情况 在教学中根据实际情况相机处理 我发现的规律 每增加一个小正方体 就增加 2 个面 师相机追问小组 你们小组发现每增加一个小正方体 就增加 2 个面 那每次增加的是哪两个面 学生可能回答 前面增加一个 右面增加一个 师 每次增加的都是这样 2 个面吗 你指指看 师指着上面的面问 这个面不也在变吗 为什么它不算成是增加的面 学生可能回答 它虽然有变化 但是这个面没增加 原来的上面被盖住了 又露出一个 上面 所以上面没变 师 原来上面的这个面始终起到了替代的作用 它的个数始终没 变 那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了 4 深入研究 再汇报 师 这次你汇报时 只需要说出你们是怎么摆的 发现了什么规律 预设 2 学生还可能出现以下各种情况 图 1 每增加一个小正方体就增加 3 个面 图 2 每增加一个小正方体就增加 4 个面 图 3 每增加一个小正方体就增加 3 个面 设计意图 有意识地给学生创设更大的操作空间 让他们在小组合作中 在动手操作中 发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律 并通过教师有意识的追问提升学生的分 析意识 感受到变化的面的出现规律 提炼出通项公式 在这一环节中 有教师扶持阶段 也有学生放手自己研究的时空 使学生感受到数学是有规律可循的 同时 在交流中渗透 替代的思想 发展学生的空间观念 探究二 堆放在地面上的正方体露在外面的面规律 1 平放一排的规律 将 1 个 2 个 3 个 正方体模型拼摆成一层 仿照课本图片样摆放在桌面上 观 察露在外面的面各有几个 你发现了什么规律 小组交流 或课件展示 全班汇报交流结果 正面和背面始终是两个不变 每增加一个正方体 就多三个面 所以 露在外面的面 正方体的个数 3 2 用字母式子表示 露在外面的面 3n 2 2 竖放一排的规律 将 1 个 2 个 3 个 正方体模型竖着拼放 仿照课本图片样摆放在桌面上 观察 露在外面的面并填表 你发现了什么规律 小组交流 也可课件展示 汇报交流结果 露在外面的面是上面始终是一个 每增加一个正方体 就多了周围四 个面 所以 露在外面的面 正方体的个数 4 1 用字母式子表示 露在外面的面 4n 1 3 多排多层的摆放的规律 将 1 个 2 个 3 个 正方体模型仿照课本图片样摆放在桌面上并课件展示 观察露 在外面的面 你发现了什么规律 小组交流 汇报交流结果 露在外面的面如果只有一竖排 就有 9 个露在外面的面 每增加一竖