高二上简单逻辑与必修5复习题(培优)

简单逻辑 1 1 命题 x2 x 1 0 的否定是 Rx 2 命题 x R x2 x 3 0 的否定是 3 命题 对任意的 x x 2 x 4 x 2 0 的解是 x2 的逆否命题是 6 命题 a b R 如果 ab 0 则 a 0 的否命题是 7 命题 ABC 中 若 C 90 则 A B 都是锐角 的否命题为 否定形式 2 下列四个命题 的充要条件 k 1 22 sinkxkx 是 函数y cos的最小正周期为 是 直线相互垂直 的充要条件 a 32303 1 7axyaxaya 与直线 函数的最小值为 2 不等边三角形的三个内角相等 的逆命题 2 2 4 3 x y x 其中假命题的序号为 3 用充分条件 必要条件填空 1 的 1 23xyxy 且是 2 的 1 23xyxy 或是 3 则是的 12px 2 56qxx p q 4 若 的二次方程的一个根大于零 1A aR a B x 2 1 20 xaxa 另一根小于零 则是的 AB 4 判断下列命题的真假性 在 ABC 中 A B 是 sinA sinB 充分必要条件 x R R x2 m 恒成立的充要条件是 m 3 4 x2 1 对任意的 x x 2 x 4 x 2 0 是一元二次方程 ax2 bx c 0 有一正根和一负根的充要条件 其中真命题的序号为 5 已知命题 pRx 若命题p是假命题 则实数a的取值范围012 2 axax 是 6 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 mx 2 0 若 A 是 B 的必要不充分条件 求实数 m 范围 7 已知 方程有两个不相等的负实根 方程p 2 10 xmx q 无实根 若求实数的取值范围 2 44 2 10 xmx pqpq 为真为假m 8 已知命题 p 方程在 1 1 上有解 命题 只有一个实数满足不等 22 20a xax qx 式若命题 求实数的取值范围 2 220 xaxa pq 是假命题a 9 1 是否存在实数 m 使得 2x m 0 是 x2 2x 3 0 的充分条件 2 是否存在实数m 使得 2x m 0 是x2 2x 3 0 的必要条件 10 证明 若 p2 q2 2 则 p q 2 复习回顾复习回顾 1 在某海滨城市附近海面有一台风 据测 当前台风中心位于城市 O 如图 的东偏南方向 300km 的海面 P 处 并以 20km h 的速度向西偏北 10 2 cos 45 方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半径为 60km 并以 10km h 的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭 受到台风的侵袭的 时间有多少小时 2 制订投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人 打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙两个项目可能的最大盈利率分别为 100 和 50 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 若投资人计划投资金额不超过 10 万元 要 求确保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的盈利最大 3 设函数 2 x mxmx 1f 若对于一切实数 0 恒成立 求实数的取值范围 x x fm 对于 恒成立 求实数的取值范围 1 3 x xf m 5 m O P 45 东 西 北 东 4 已知 且是锐角三角形 求的取值范围 0 2 A 0 2 B 2 aaC ABC a 5 若数列 满足 则称数列 为 平方递推数列 已知数列 n A 2 1nn AA n A 中 2 点 在函数的图像上 其中 n 为正整数 n a 1 a 1 nn aa xxxf22 2 1 证明 数列 2 是 平方递推数列 且数列 为等比数列 1 n a 12lg n a 2 设 1 中的 平方递推数列 的前 n 项之积为 即 n T 求数列 通项及关于 n 的表达式 12121212 321 nn aaaaT n a n T 3 记 求数列 的前 n 项和 并求使 2016 的 n 的最小值 nan Tb n 12 log n b n S n S 简单逻辑 1 1 命题 x2 x 1 0 的否定是 Rx 01 2 xxRx 2 命题 x R x2 x 3 0 的否定是 x R x2 x 3 0 3 命题 对任意的 x x 2 x 4 x 2 3 的否定形式 x x 2 x 3 4 命题 x y R 有x y 0 的否定是 x y R 有x y 0 的解是 x2 的逆否命题是若 x23 x且 则 x2 x 60 6 命题 a b R 如果 ab 0 则 a 0 的否命题是 a b R 如果 ab 0 7 命题 ABC 中 若 C 90 则 A B 都是锐角 的否命题为 ABC 中 若 C 90 则 A B 不都是锐角 否定形式 ABC 中 若 C 90 则 A B 不都是锐角 2 下列四个命题 的充要条件 k 1 22 sinkxkx 是 函数y cos的最小正周期为 是 直线相互垂直 的充要条a 32303 1 7axyaxaya 与直线 件 函数的最小值为 2 2 2 4 3 x y x 不等边三角形的三个内角相等 的逆命题 其中假命题的序号为 3 用充分条件 必要条件填空 1 的既不充分也不必要条件1 23xyxy 且是 2 的必要不充分条件 1 23xyxy 或是 3 则是的充分不必要条件 12px 2 56qxx p q 4 若 的二次方程的一个根大于零 1A aR a B x 2 1 20 xaxa 另一根小于零 则是的 充分不必要条件 AB 4 判断下列命题的真假性 在 ABC 中 A B 是 sinA sinB 充分必要条件 x R R x2 m 恒成立的充要条件是 m 3 4 x2 1 对任意的 x x 2 x 4 x 2 0 是一元二次方程 ax2 bx c 0 有一正根和一负根的充要条件 其中真命题的序号为 5 已知命题 pRx 若命题p是假命题 则实数a的取值范围012 2 axax 是 0 1 6 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 mx 2 0 若 A 是 B 的必要不充分条件 求实数 m 范围 当 B 时 m2 82 则 p2 q2 2 证明如下 若 p q 2 则 p2 q2 p q 2 p q 2 p q 2 22 2 1 2 1 2 1 2 所以 p2 q2 2 这表明 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题为真命题 方法 2 将 p2 q2 2 看作半径为 2 的圆 Z p q 1 在某海滨城市附近海面有一台风 据测 当前台风中心位于城市 O 如图 的东偏南方向 300km 的海面 P 处 并以 20km h 的速度向西偏北 10 2 cos 45 方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半径为 60km 并以 10km h 的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭 受到台风的侵袭的 时间有多少小时 解 设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时 台风边沿恰 经过 O 城 由题意可得 OP 300 PQ 20t OQ r t 60 10t 因为 45 所以 10 2 cos 10 27 sin 5 4 cos 由余弦定理可得 OQ2 OP2 PQ2 2 OP PQ cos 即 60 10t 2 3002 20t 2 2 300 20t 即 5 4 解得 028836 2 tt12 1 t24 2 t 2 t12 1 t 2 制订投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人 打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙两个项目可能的最大盈利率分别为 100 和 50 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 若投资人计划投资金额不超过 10 万元 要 求确保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的盈利最大 解 设投资人分别用 x y 万元投资甲 乙两个项目 由题意知 目标函数 10 0 30 11 8 0 0 xy xy x y 0 5zxy 当直线过点 M 4 6