2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷（PDF版—后附答案）

数学 文科 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在 答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 只交答题卡 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 己知集合A xlx2 4x 0 B 1 0 1 则An B 电 A 0 1 B l C 1 0 1 D 1 0 2 若复数z满足z i l i 其中i为虚数单位 则z的虚部为 A 0B 1C i D 3 Ji Ji 一 cosl5 一 sinl5 2 2 3 I A B 一 2 2 c 圣 4 设x R 则 lgx 是 2x l0 肌率为d 则其渐近线方程为 A y 6x B y 6x C y fi x D y 2x 永州市2020年高考第 一次模拟考试试卷 数学 文科 第1 页 共4页 8 己知正方形ABCD的边长为2 点P是BC的中点 目 豆豆 则向量PD PQ 2 A 1 B 5 9 函数f x ex e r x2的 X 0 X C 7D 一13 y y 0 X A B C D 10 在MBC中 A B C所对应边分别为a b C 己知a 2 b 2 c2 fiab 且 be sin A 2sin C 则MBC的面积为 J A 1B C 2 2 11 赵爽是我国古代数学家 天文学家 大约在公元222年 赵爽为 周静算经 一书作序时 介绍了 勾股圆方图 亦称 赵爽 弦图 以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加 上中间的一个小正方形组成 类比 赵爽弦图 可类似地构造 如图所示的图形 它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边 D 主 三角形拼成的一个大等边三角形 设DF AF l 若在大等边A l 飞B 第11题图 三角形中随机取一点 则此点取自小等边三角形的概率是 A B C D 567 8 12 己知汽 马为椭圆C 牛牛l a h O 的左右焦点 过原点 的直线l与椭圆C a 交于A B 两点 若A乓1 A乓 SAF AF2 2 IABI 4 贝U a2 b2 A 36 B 12C 10 D 8 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共 20 分 I 2 x X 三0 13 己知函数f x 1 则 2 12 Ix x O 14 己知各项均为正数的等比数列 an 满足asa6a1a1a9 32 贝Ua7 一二 I 1l I I I I 15 己知函数f x 叫wx 6 Cm 阳区间I O i1l I 上单调递增 则 的取值范围是 16 己知四面体ABCD的各楼长都为4 点E是线段BD的中点 若球 是四面体ABCD的 外接球 过点E作球 0的截面 贝lj所得截面圆的面积取值范围是 永州市 2020 年高考第 一次模拟考试试卷 数学 文科 第 2页 共4 页 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17题 第21题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根 据要求你答 一 i 考题 60 分 17 本题满分12分 某企业为了提高企业利润 从2014年至2018年每年都对生产环节的改 进j挂行投资 投资金额X 单位 万元 与年利润增长量y 单位 万元 的数据如表z 年份I 2014 I 201 s I 2016 I 2011 I 201 s 投资金额xi万元I 4 o I s o I 6 o I 1 0 s o 年利润增长经yl 万元I 6 o I 1 0 I 9 o I 11 0 I 12 0 1 记 年利润增长量 投资金额 现从 2014年至2018年这5年中抽出两年进行调 查分析 本 所抽两年都是 i 2万元的概率 2 请用最小二乘 去求出y关于x的回归直线方程 如果2019年该企业对生产环节改 进的投资金额为10万元 试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少 L x Y y Lx Y n巧 参考公式 b i l n 弓 y bx 立 x 元2 三 矿 n L 参考数据 汇X Y 286 三 矿 190 18 C本题满分12分 己知等差数列 an 的前n项和为忌 且a1 向 12 乌 9 1 求数列 an 的通项公式 S S 叫 二百1 求数列 圳的前n项和汇 19 C本题满分12分 如图1 等腰MFAI中 FA FA1 5 AA1 8 点B C D为 线段AAI的囚等分点 且BE ICF II DG 现沿BE CF DG折叠成图2所示的几何 体 使 BCD 60 1 证明 AE I平面DCFG 2 求几何体BCD EFG的体积 F A 图2 第19题图 永州市2020年高考第 一次模拟考试试卷 数学 文科 第3页 共4页 20 C本屈 两分12分 已知抛物线 C x2 2py p 0 的焦点为F 抛物线C上存在一点 E t 2 到焦点F的距离等于3 求抛物线C的方程 2 过点F的直线f交抛物线C于A B两点 以线段AB为直径的圆交x轴于 N两点 设线段AB的中点为Q 主义sint三Q儿的的址小值 21 木题满分12分 己知函数 f x ax lnx Cl 求 f x 的极值 2 若 a 一L g x f x e x 求ii g x 0 俨 二 选考题 10分 i青考生在第22二 23 题中任选 题作答 如果多做 则按所做第一题计分 22 本题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 X 豆t m 专 在直角坐标系x句中 直线l的参数方程是 t 为参数 PJ O为极点 x y 2t 组正半轴为极轴的极坐标系中 由线C的极坐标方程为1l 吨2 r COS 2 2 sin 2 1 求曲线C的直角坐标方程 4 I句 跑线l驯服于点p 与曲线C切 B两点 且IABI 子 棚m的值 23 本题满分10分 选修4 5 不等式选讲 已知函数f x lx 11 lx lj Cl 求不等式f x l的解集 2 若不等式f x 豆x2 x干m恒成立 求实数m的取值范围 永州市2020年高考第一次模拟考试试卷 数学 文科 第 4页 共4页 页 1 第 数学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A A C D C A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13 1 14 2 15 4 0 3 16 4 6 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 1 2014 年至 2018 年的 分别记为 12345 2 2 3 4 4 抽取两年的基本事件有 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 共 10 种 4 分 其中两年都是2 的基本事件有 34 35 45 共 3 种 故所求概率为 3 10 P 6 分 2 6 9 5270 xyxy 则 5 1 5 2 2 1 5 286270 1 6 190 180 5 ii i i i x yxy b xx 8 分 9 1 6 6 0 6aybx 所以回归直线方程为 1 60 6yx 10 分 将10 x 代入上述方程得 15 4y 即该企业在该年的年利润增长量大约为15 4万元 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 设数列 n a的公差为d 则 1 1 2512 339 ad ad 解得 1 1a 2d 21 n an 6 分 2 由 1 知 2 1 1 21 S 22 n n n aann n 8 分 1 22 11 1111 1 nn n nnnn SS b SSSSnn 10 分 12nn Tbbb 21321 111111 nn SSSSSS 页 2 第 2 11 111 1 1 n SSn 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 法一 由ABBCCDDA 可知四边形ABCD是菱形 所以AB DC 1 分 又AB 平面DCFG DC 平面DCFG 所以AB 平面DCFG 3 分 因为BE FC BE 平面DCFG FC 平面DCFG 所以BE 平面DCFG 又ABBEB 所以平面ABE 平面DCFG 5 分 又AE 平面ABE 所以AE 平面DCFG 6 分 法二 取FC的中点P 连接DP EP 可证EPBCAD 且EP AD 从而四边形AEPD是平行四边形 所以AE DP 从而可证AE 平面DCFG 2 连接 BD GE 取FC的中点P 连接 EP GP 7 分 则 1 2 BECPDGFC 由图 1 知 1 FCAA 所以FCCD FCBC 所以FC 平面BCD PC 平面BCD 9 分 又BE CP DG 所以几何体BCD EPG为直三棱柱 FP 平面EPG 由图 直角三角形ACF中 54FAAC 所以3FC 所以 3 2 CP PF 由 60BCCDBCD 知三角形BCD为正三角形 则S3 BCDEPG S 所以 BCD EFGBCD EPGF EPG VVV 三棱柱三棱锥 133 32 3 322 BCDEPG SCPSPF 12 分 注 此题解法不唯一 对其它方法请酌情给分 20 本小题满分 12 分 解 1 由题意得抛物线的准线方程为 2 p y 点 2 E t到焦点F的距离等于3 23 2 p 解得2p 抛物线C的方程为 2 4xy 4 分 2 由题知直线l的斜率存在 设 11 A x y 22 B xy 直线l的方程为1ykx P E F G D C B A 页 3 第 由 2 1 4 ykx xy 消去y得 2 440 xky 所以 12 4xxk 12 4xx 6 分 所以 2 1212 242yyk xxk 所以AB的中点Q的坐标为 2 2 21 kk 8 分 2 12 44AByypk 所以圆Q的半径为 2 22rk 10 分 在等腰QMN 中 2 22 21111 sin11 22 2222 Q y k QMN r kk 当且仅当0k 时取等号 11 分 所以sinQMN 的最小值为 1 2 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 1 0 fxax x 1 分 当0a 时 0fx 恒成立 则 f x在 0 上单调递减 f x无极值 3 分 当0a 时 令 0fx 得 1 x a 令 0fx 得 1 0 x a 则 f x在 1 0 a 上单调递减 在 1 a 上单调递增 f x有极小值为1 lna 5 分 2 当1a 时 ln 0 x g xexx x 1 1 x g xe x 令 h xg x 则 2 1 0 x h xe x 所以 h x在 0 上单调递增 7 分 又 1 30 1 20 2 hehe 所以 0 1 1 2 x 使得 0 0 0 1 10 x h xe x 即 0 0 1 1 x e x 所以函数 g x在 0 0 x上单调递减 在 0 x 上单调递增 所以函数 g x的最小值为 0 00000 0 1 ln1 ln x g xexxxx x 10 分 又函数 1 1 lnyxx x 在 1 1 2 上是单调减函数 所以 0 1 1 ln1 1 10g x 故 0g x 12 分 22 本小题满分 10 分 解 1 曲线C的极坐标方程可化为 222 cos2sin 2 将cossinxy 代入上式得 22 22xy 即 2 2 1 2 x y 5 分 页 4 第 2 将直线l的参数方程代入 22 22xy 得 22 31 2 2 22 tmt 化简得 22 5 320 4 tmtm 由 222 5 3 4 2 2100 4 mmm 得55m 7 分 2 1212 4 34 2 55 ttmt tm 22 22 121212 323232 4 52525 ABttttt tm 所以2m 10 分 23 本小