2020届市第一中学高三网上月考（开学）数学（理）试题 PDF版—附答题卡和答案

月考理科数学试题 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目 要求的 1 已知UR 函数 1ln xy 的定义域为M 0 2 xxxN 则下列结论正确的是 A MNN B U MC N C MNU D NCM U 2 复数z满足 2 izz i为虚数单位 z为复数z的共轭复数 则下列说法正确的是 A 2 2iz B 2z z C 2z D 0zz 3 三个数 0 20 4 0 4 4 3 log0 5的大小顺序是 A 0 40 2 0 4 3 4log0 5 B 0 20 4 0 4 log0 543 C 0 40 2 0 4 log0 534 D 0 40 2 0 4 3 log0 5 4 4 已知P是ABC 所在平面内一点 2PBPCPAO 现将 一粒红豆随机撒在ABC 内 则红豆落在PBC 内的概率是 来源 Z xx k Com A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 1 2 5 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 64 3 B 8 3 16 3 C 28 D 8 2 16 3 6 在边长为 2 的等边三角形ABC中 若 1 3 AEAC BFFC 则BE AF A 2 3 B 4 3 C 8 3 D 2 7 九章算术 均输 中有如下问题 今有五人分十钱 令上二人所得与下三人等 问各得几何 其意 思为 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分10钱 甲 乙两人所得与丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差数列 问五人各得多少钱 钱 是古代的一种重量单位 这个问题中 甲所得为 A 4 3 钱B 7 3 钱C 8 3 钱D 10 3 钱 8 已知函数 2 ln1f xxax 在 1 2 内不是单调函数 则实数a的取值范围是 A 2 8B 2 8C 28 D 2 8 9 已知函数 sin 2 6 fxx 若方程 2 3 f x 的解为 12 x x 12 0 xx 则 21 sin xx A 2 3 B 4 9 C 5 3 D 4 5 9 10 若函数 32 1 3 1 x eax f x xxx 有最小值 则实数a的取值范围为 A 1 B e C 0 1D 0 e ks 11 n a为等差数列 公差为d 且01d 5 2 k akZ 22 3557 sin2sincossinaaaa 函数 sin 4 0 f xdwxdw 在 2 0 3 上单调且存在 0 2 0 3 x 使得 f x关于 0 0 x对称 则w的取值范围是 A 2 0 3 B 3 0 2 C 24 33 D 3 3 4 2 12 设定义在 0 的函数 f x的导函数为 fx 且满足 3 fxf x x 则关于x的不等式 3 1 3 3 0 3 x f xf 的解集为 A 6 3 B 3 0 C 6 0 D 6 二 填空题 共 4 小题 每题 5 分 13 已知 0833 0 0 xyyxyx则yx3 的最小值是 14 在ABC 中 角 A B C的对边分别 a b c 满足 2 2 2 sincos 40 2aaBBb 则ABC 的 面积为 15 已知点 在抛物线 t h 的准线上 过点 作抛物线的切线 若切点 在 第一象限 是抛物线 的焦点 点 在直线 上 点 在圆 t t t 上 则 的最小值为 16 函数 2 1yx 和ln1yax 有相同的公切线 则实数a的取值范围为 三 解答题 本大题 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知数列 n a满足 3 2 1 14 1 11 nnaaa nn 1 求数列 n a的通项公式 2 设 12221254433221 nnnnn aaaaaaaaaaaaS求 n S 18 12 分 如图 在三棱柱 111 CBAABC 中 侧面 11A ABB是菱形 EBAA 60 1 是棱 1 BB的中 点 FCBCA 在线段AC上 且FCAF2 1 证明 EFACB 11 平面 2 若 11 AABBCABCBCA平面平面 求二面角AEAF 1 的余弦值 19 12 分 某省从 2021 年开始将全面推行新高考制度 新高考 3 1 2 中的 2 要求考生从政治 化学 生物 地理中选两科 按照等级赋分计入高考成绩 等级赋分规则如下 从 2021 年夏季高考开始 高考政治 化学 生物 地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 A B C D E 五个等级 确定各等级人数所占比例分别为 15 35 35 13 2 等级考试科目成绩计入考生总成绩时 将 A 至 E 等级内的考生原始成绩依照等比例转化法分别转换到 86 100 71 85 56 70 41 55 30 40 五个分数区 间 得到考生的等级分 等级转换分满分为 100 分 具体转换分数区间如下表 等级ABCDE 比例15 35 35 13 2 赋分区间 86 100 71 85 56 70 41 55 30 40 而等比例转化法是通过公式计算 1 2 1 2 TT TT YY YY 其中 21 Y Y分别表示原始分区间的最低分和最高分 21 T T分别表示等级分区间的最低分和最高分 Y表示原始分 T表示转换分 当原始分为 21 Y Y时 等级 分分别为 21 T T 假设小南的化学考试成绩信息如下表 考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间 化学75 分B 等级 69 84 71 85 设小南转换后的等级成绩为 T 根据公式得 71 T T 85 69 75 75 84 所以776 76 T 四舍五入取整 小 南最终化学成绩为 77 分 已知某年级学生有 100 人选了化学 以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩 其中化学成 绩获得 A 等级的学生原始成绩统计如下表 成绩95939190888785 人数1232322 1 从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 2 名 求恰好有 1 名同学的等级成绩不小于 96 分的概率 2 从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 5 名 设 5 名学生中等级成绩不小于 96 分的人数为 X 求 X 的 分布列和期望 20 12 分 如图 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x E的左右焦点分别为xMFFF 221 轴 直线 1 MF交y 轴于 H 点 4 2 OH Q 为椭圆 E 上的动点 QFF 21 的面积的最大值为 1 1 求椭圆 E 的方程 2 过点 0 4 S作两条直线与椭圆 E 分别交于DCBA 且使xAD 轴 如图 问四边形ABCD 的两条对角线的交点是否为定点 若是 求出定点的坐标 若不是 请说明理由 21 12 分 已知函数 x exxaxf 1 ln 其中a为非零常数 1 讨论 xf的极值点个数 并说明理由 2 若ea i 证明 xf在区间 1内有且仅有 1 个零点 ii 设 0 x为 xf的极值点 1 x为 xf的零点且1 1 x 求证 100 ln2xxx 二 选考题 二选一 每题 10 分 多做按第一题计分 22 10 分 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中 倾 斜 角 为 2 的 直 线l的 参 数 方 程 为 为参数 t ty tx sin1 cos 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C 的极坐 标方程是0cos4sin 2 1 写出直线l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 2 若直线l经过曲线 C 的焦点 F 且与曲线 C 相交于BA 两点 设线段AB的中点为Q 求 FQ的 值 23 10 分 设函数 0 4 1 a a xaxxf 1 证明 5 xf 2 若6 1 f成立 求实数a的取值范围 理科数学答题卡 一 选择题 题 号 1