《勾股定理》

18 1 18 1 勾股定理勾股定理 北屯中学北屯中学 靳振荣靳振荣 一 教材分析一 教材分析 一 教材的地位与作用 一 教材的地位与作用 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学 习的 它是直角三角形的一条非常重要的性质 也是数学中几个重要定理 之一 它揭示的是直角三角形中三边的数量关系 它在数学的发展中起着 重要的作用 是解直角三角形的主要根据之一 在现实世界中也有着广泛 的应用 教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力 通过实际 分析 拼图等活动 使学生获得较为直观的印象 通过联系和比较 理解 勾股定理 以利于正确的进行运用 基于以上分析和数学课程标准的要求 制定了本节课的教学目标 二 教学目标 二 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 了解利用拼图 验证勾股定理的方法 2 了解勾股定理的内容 3 能利用已知两边求直角三角形另一边的长 数学思考 数学思考 在勾股定理的探索过程中 培养合情推理能力 体会数形结合和从特殊到 一般的思想 解决问题 解决问题 1 通过拼图活动 体验数学思维的严谨性 发展形象思维 2 在探索活动中 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和探索的 结果 情感与态度 情感与态度 1 通过对勾股定理历史的了解 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾 股定理的研究 激发学生热爱祖国悠久文化的情感 激励学生奋发学习 2 在探索勾股定理的过程中 体验获得结论的快乐 锻炼克服困难的勇 气 培养合作意识和探索精神 三 教学重 难点 三 教学重 难点 重点重点 探索和证明勾股定理 难点 难点 用拼图方法证明勾股定理 二 学情分析二 学情分析 学生对几何图形的观察 几何图形的分析能力已初步形成 部分学生解 题思维能力比较高 能够正确归纳所学知识 通过学习小组讨论交流 能够 形成解决问题的思路 现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式 希望教师 设计便于他们进行观察的几何环境 给他们自己探索 发表自己见解和展示 自己才华的机会 更希望教师满足他们的创造愿望 三 教学策略三 教学策略 本节课采用探究发现式教学 由浅入深 由特殊到一般地提出问题 鼓励学 生采用观察分析 自主探索 合作交流的学习方法 让学生经历数学知识的形 成与应用过程 四 教学程序四 教学程序 教学 环节 教学内容活动和意图 创设 情境 教师引导学生观察教材第 70 页 24 届国际数 学家大会的会徽 提出问题 数学家大会为什么用 这样的引入可唤 起学生的好奇心 导入 新课 它做会徽呢 它有什么特殊的含义吗 和求知欲 激发 学生对勾股定理 的兴趣 从而自 然引入课题 新知 探究 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家 相传在 2500 年以前 他在朋友家做客时 发现朋友家用地 砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量 关系 1 同学们 请你也来观察下图中的地面 看 看能发现些什么 地面 图 18 1 1 2 你能找出图 18 1 1 中正方形 A B C 面 积之间的关系吗 3 图中正方形 A B C 所围等腰直角三角形三 边之间有什么特殊关系 图 1 呢 通过讲述故事 来进一步激发学 生学习兴趣 使 学生在不知不觉 中进入学习的最 佳状态 问题是思维的 起点 通过层层 设问 引导学生 发现新知 深入 探究 交流 归纳 1 等腰直角三角形是特殊的直角三角形 一 般的直角三角形是否也具有 两直角边的平方和等 于斜边的平方 呢 图 18 1 2 渗透从特殊 到一般的数学思 想 为学生提供参 与数学活动的时 间和空间 发挥 学生的主体作用 培养学生的类比 迁移能力及探索 问题的能力 使 学生在相互欣赏 争辩 互助中得 到提高 图图1 1 A B C 图图1 3 A B C 图图 1 2 如图 18 1 2 每个小方格的面积均为 1 以格 点为顶点 有一个直角三角形 仿照上一活动 我 们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形 2 想一想 怎样利用小方格计算正方形 A B C 面积 3 三个正方形 A B C 面积之间什么关系 你得到什么结论 拼图 验证 加深 理解 猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方 几何画板 动画演示验证 1 让学生利用学具进行拼图 b a c c c c a a b b b 2 多媒体课件展示拼图过程及证明过程 理 解数学的严密性 介绍勾股史 通过这些实际 操作 学生进行 一步加深对数形 结合的理解 拼 图也会产生感性 认识 也为论证 勾股定理做好准 备 利用分组讨论 加强合作意识 1 经历所拼图形 与多媒体展示图 形的联系与区别 2 加强数学严密 教育 从而更好 地理解代数与图 形相结合 应用 新知 解决 问题 例 1 已知 S1 1S2 3S3 2S4 4 求 S5 S6 S7 让学生有机 地把握所学的知 识技能 用来解 决实际问题 加 强对定理的理解 从而突出重点 突破重点和 难点的方法 发 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 c a a c c a b a b b b c 巩固练习 1 在在 Rt ABCRt ABC 中中 a 5 c 13 a 5 c 13 则下列计算正确的则下列计算正确的 是是 2 在等腰 Rt ABC 中 C 90 a b 1 则 c 3 在 Rt ABC 中 A 30 AB 2 则 BC AC 4 在一个直角三角形中 两边长分别为 3 4 则第 三边的长为 5 强化提高 如图所示 一棵大树在一次强烈台风 中于离地面 9 米处折断倒下 树顶落在离树根 12 米 处 大树在折断之前高多 少 挥学生主体作用 通过学生动手实 验 让学生在实 验中探索 在探 索中领悟 在领 悟中理解 回顾 学生通过对学习 a b c2222 acbA 12144513 2222 acbB 12144513 2222 acbC 12144513 22222 acbD 小结 整体 感知 1 通过本节课的学习你都有哪些收获 2 你对本节课内容都有哪些认识 过程的小结 领 会其中的数学思 想方法 通过梳 理所学内容 形 成完整知识结构 培养归纳概括能 力 布置 作业 巩固 加深 1 必做题 习题 18 1 第 1 2 3 4 题 2 选做题 课本 阅读与思考 了解勾股定理的多种证 法 根据自己的情况选择完成 针对学生认知的 差异设计了有层 次的作业题 既 使学生巩固知识 形成技能 又使 学有余力的学生 获得最佳发展 教学反思 学校课堂教学中学生的创新活动 绝大多数不是一种发明创造 而是创新 素质的表现和培养过程 学生的创新活动得到什么结论是次要的 重要的是使 学生的创新素质得到培养 这是中学数学课堂教学创新教育的价值取向 本节课的教学过程由激趣 质疑 实验 活动 探法 交流 延伸七个步 骤构成 1 故事激趣收到了良好效果 学生产生了质疑意识 教师顺势利导 提出 问题 紧扣了中心 2 面向全体学生 以人为本的教育理念落实到位 主体性得到充分体现 由于实现了学生角色的转变 学法的创新 整节课几乎都是学生自主实验 自 主探索 自主完成由形到数的转化 学生的主动性及合作精神都体现出来了 教师只是作为他们的一分子参与研究 起组织 引导的作用 3 通过动手实验 并经推理论证 学生取得了勾股定理的新证法研究成果 一些新思路延伸到课外研究 4 研究成果不仅极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识 而且学生从 中获得了利用已知探求未知数学知识的能力和方法 创新素质得到了培养和提 高 这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的 在教学过程中难免存在问题 比如学生对数学活动的兴趣 参与的热情不均 衡 学生准备的学具特殊 四个全等的等腰直角三角形纸片 拼图活动中有 困难 学生动手操能力有差别 学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探索 猜想过程及结果等 本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节 充分体现了新课改的理 念 数因形而直观 形因数而入微 数形结合 由特殊到一般 突出重点 突 破难点 抓住关键 课堂练习及时反馈 正确评价等等这一系列的教学环节的 设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用 教学评析 这节课主要采用讲 看 思 问 做等多种教学手段 通过激趣 质疑 实验 活动 交流等环节 围绕如何培养学生的创新意识 创新精神和创新能 力 进行了很有价值的探索 本节课的教学活动分以下几个阶段进行 第一阶段是教师讲述 地板的学 问 的故事引入新课 以激发兴趣 鼓励质疑 意在培养学生的探究意识 第 二阶段是通过计算猜测 实验探究直角三角形三边之间的关系 学生总结勾股 定理的证明方法和步骤 第三阶段是拼图验证再发现的结论 此时 学生的兴 趣大增 利用学具独立或分组进行拼图实验 更加强了学生的创