南京市联合体2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市联合体（栖霞、雨花、浦口等区） 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算 | 3|的结果是（ ） A 3 B C 3 D 2一种面粉的质量标识为 “50克 ”，则下列面粉中合格的是（ ） A 克 B 克 C 克 D 克 3下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A 2 2 43 D 2下列现象： （ 1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上 （ 2）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 设 （ 3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 （ 4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用 “两点确定一条直线 ”来解释的现象有（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 5关于 x 的方程 ax=b（ a0）的解是（ ） A x= B x= C x= D x= 6点 C 在线段 ，不能判定点 C 是线段中点的是（ ） A C B C= 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ） A B C D 8数轴上三个点表示的数分别为 p、 r、 s若 p r=5， s p=2，则 s r 等于（ ） A 3 B 3 C 7 D 7 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 的倒数是 ，相反数是 10六棱柱有 面 11马拉松（ 际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离 26 英里 385 码，折合为 42195米，用科学记数法表示 42195 为 12已知 =34，则 的补角为 13请列举一个单项式，使它满足系数为 2，次数为 3，含有字母 a、 b，单项式可以为 14已知 x 1，则 x、 15如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 3，则 16某商店在进价的基础上提高 50 元作零售价销售，商店又以 8 折（ 即售价的 80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为 20 元，则该商品进价为 元 17如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是 18计算（ + + ） 2（ ） 3（ + + ）的结果是 三、解答题（本大题共 9小题，共 64分请在答题卷 指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） 11（ 3） 6； （ 2） （ 2） 2 3 2 20先化简，再求值： 2（ （ 36其中 x= ， y= 1 21解方程： （ 1） 4（ x 1） 3（ 2x+1） =7； （ 2） 1= 22如图，已知 ， ，点 D 为线段 中点，求线段 长度 23如图是由一些棱长都为 1小正方体组合成的简单几何体 （ 1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （ 2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体 24把一些图 书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？ 25扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多 4这种药品包装盒的体积 26几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题让我们从书本一道习题入手进行知识探索 【回忆】 如图， A、 B 是河 l 两侧的两个村庄现要在河 l 上修建一个抽水站 C，使它到 A、 B 两村庄的距离的和最小，请在图中画 出点 C 的位置，并说明理由 【探索】 （ 1）如图， A、 B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得 O+小，请在图中画出点 O 的位置，并说明理由 （ 2）如图， A、 B、 C、 D 四个村庄，现建一个垃圾站 O，使得 O+O 最小，请在图中画出点 O 的位置，并说明理由 27（ 1）如 图 1，若 足为 O， 别平分 度数； （ 2）如图 2，若 0， 别平分 度数； （ 3）若 ，将 点 O 旋转，使得射线 射线 夹角为 ， +180， ，则 （用含 与 的代数式表示） 江苏省南京市联合体（栖霞、雨花、浦口等区） 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算 | 3|的结果是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质进行计算 【解答】 解： | 3|=3 故选 A 【点评】 本题考查了 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2一种面粉的质量标识为 “50克 ”，则下列面粉中合格的是（ ） A 克 B 克 C 克 D 克 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可 【解答】 解： 50 50+ 所以，面粉质量合格的范围是 只有 克在此范围内 故选 C 【点评】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 3下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A 2 2 43 D 2考点】 合并同类项 【分析】 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解： A、正确； B、 2 C、 43xy= D、 2 故选 A 【点评】 注意同类项定义中的两个 “相同 ”：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同还要注意不是同类项的不能合并 4下列现象： （ 1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上 （ 2）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 设 （ 3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 （ 4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用 “两点确定一条直线 ”来解释的现象有（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案 【解答】 解：（ 1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； （ 2）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 设，根据是两点之间线段最短； （ 3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； （ 4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短 故选： B 【点评】 此题主 要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键 5关于 x 的方程 ax=b（ a0）的解是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程 ax=b（ a0）， 解得： x= ， 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6点 C 在线段 ，不能判定点 C 是线段中点的是（ ） A C B C= 考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然 A、 B、 D 都可以 确定点 C 是线段 点 【解答】 解： A、 C，则点 C 是线段 点； B、 点 C 是线段 点； C、 C= C 可以是线段 任意一点； D、 点 C 是线段 点 故选： C 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 7观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据面动成体的原理以及空间想象力即可解 【解答】 解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体 故选 D 【点评】 考查学生立 体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力 8数轴上三个点表示的数分别为 p、 r、 s若 p r=5， s p=2，则 s r 等于（ ） A 3 B 3 C 7 D 7 【考点】 数轴 【分析】 利用已知将两式相加进而求出答案 【解答】 解： p r=5， s p=2， p r+s p=5+2 则 s r=7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位 置上） 9 的倒数是 2 ，相反数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据倒数，相反数的概念可知 【解答】 解： 的倒数是 2，相反数是 【点评】 主要考查相反数，倒数的概念及性质 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数； 相反数的定义：只有符号不同的两个数 互为相反数， 0 的相反数是 0 10六棱柱有 8 面 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据六棱柱的概念和定义即解 【解答】 解：六棱柱上下两个底面，侧面是 6 个长方形，所以共有 8 个面 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点 11马拉松（ 际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离 26 英里 385 码，折合为 42195米，用科学记数法表示 42195 为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 42195 用科学记数法表示为 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12已知 =34，则 的补角为 146 【考点】 余角和补角 【分析】 直接利用互补两角的定义得出答案 【解答】 解： =34， 的补角为： 146 故答案为： 146 【点评】 此题主要考查了互补两角的定义，正确把握定义是解题关键 13请列举一个单项式，使它满足系数为 2，次数为 3，含有字母 a、 b，单项式可以为 2 【考点】 单项式 【专题】 开放型 【分析】 要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母 a、 b 且系数为 2，次数为 3 的单项式可以写为： 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义 14已知 x 1，则 x、 x 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 首先判断出 x 1 时， x 0， 0， 0；然后应用作差法，判断出 x 1 时， x，即可推得 x、 【解答】 解： x 1 时， x 0， 0， 0， x x 1 时， 1， 1 0， x=x（ 1） 0， x， x 故答案为： x 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）解答此题的关键是应用作差法，判断出 x 的大小关系 15如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 3，则 117 【考点】 余角和补角 【分析】 利用互余的定义得出 度数，进而求出 度数 【解答】 解： 将一副三角板的直角顶点重合， 0， 3， 7， 17 故答案为： 117 【点评】 此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键 16某商店在进价的基础上提高 50 元作零售价销售，商店又以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为 20 元，则该商品进价为 100 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该商品进价为 x 元，则售价为（ x+50） 80%，进一步利用售价进价 =利润列出方程解答即可 【解答】 解：设该商品进价为 x 元，由题意得 （ x+50） 80% x=20 解得： x=100 答：该商品进价为 100 元 故答案为： 100 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键 17如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是 绿色 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色 【解答】 解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑， 故与黄色相对的颜色是绿色 故答案为：绿色 【点评】 本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题 18计算（ + + ） 2（ ） 3（ + + ）的结果是 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用乘法分配律计算，即可得到结果 【解答】 解：原式 = + + 1+ + + + = +（ + ） +（ + ） +（ 1+ + ）= + = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题共 9小题，共 64分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） 11（ 3） 6； （ 2） （ 2） 2 3 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式 先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 11（ 18） = 11+18=7； （ 2）原式 =（ 4 9） = 5 = 6 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： 2（ （ 36其中 x= ， y= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =223 当 x= ， y= 1 时，原式 = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： （ 1） 4（ x 1） 3（ 2x+1） =7； （ 2） 1= 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x 4 6x 3=7， 移项合并得： 2x=14， 解得： x= 7； （ 2）去分母得： 3x+3 6=4 2x， 移 项合并得： 5x=7， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，已知 ， ，点 D 为线段 中点，求线段 长度 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段的和差，可得 长，根据线段中点的性质，可得 长，再根据线段的和差，可得答案 【解答】 解：由线段的和差，得 B+3=10 由 D 为线段 中点， 得 10=5 由线段的和差，得 B 5=2， 线段 长度为 2 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 是解题关键 23如图是由一些棱长都为 1小正方体组合成的简单几何体 （ 1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （ 2）如果在这个几何 体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 6 块小正方体 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 （ 1）左视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 3， 1，俯视图有 4 列，每列小正方形数目分别为 2， 1， 1， 1据此可画出图形 （ 2）持俯视图和左视图不变，可以在第 1 列后面一排添加 2 个，第 3 列添加 2 个，第 4 列添加 2 个，最多添加 6 个小正方体 【解答】 解：（ 1）如图所示： ； （ 2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 6 块 小正方体， 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 24把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25 本可列出方程，求解即可 【解答】 解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x 25， 解得： x=45 答：这个班有 45 名学生 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键 25扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多 4这种药品包装盒的体积 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 由图可知：设宽为 长为（ x+4） 为 （ 18 x），根据长、宽、高的和为 37列出方程， 进一步利用长方体的体积计算方法解答即可 【解答】 解：设宽为 长为（ x+4） 为 （ 18 x）， 由题意得： 2（ x+4） +x+ （ 18 x） =37 解得： x=8 则 x+4=12， （ 18 x） =5 8512=480（ 答：这种药品包装盒的体积为 480 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，长方体的体积计算公式， 看清图意，找出长、宽、高之间的关系是解决问题的关键 26几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题让我们从书本一道习题入手进行知识探索 【回忆】 如图， A、 B 是河 l 两侧的两个村庄现要在河 l 上修建一个抽水站