苏州市工业园区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市工业园区 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（每小题 2分，共 20分） 1下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A 32 B | 3| C（ 3） D（ 3） 2 2苏州地铁 4 号线， 2017 年上半年通车试运营，主线全程长约为 42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设 31 站将 42000 用科学记数法表示应为（ ） A 05 B 04 C 44103 D 440102 3如果 x y，则下列变形中正确的是 （ ） A x y B y C 3x 5y D x 3 y 3 4如果 |x 2|=x 2，那么 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 5已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能确定 6如图， C 为线段 中点， D 在线段 ， ， ，则 （ ） A 1 B 5 C 2 D 若 A， B 互为补角，且 A B，则 A 的余角是（ ） A （ A+ B） B B C （ B A） D A 8如图是 2007 年 5 月的日历表 ，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A 27 B 36 C 40 D 54 9一件工作，甲单独做 20h 完成，乙单独做 12h 完成，现甲单独做 4h 后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要 x h 完成，则依题意可列方程为（ ） A =1 B + =1 C + =1 D + + =1 10钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午 2 点整到下午 4 点整，钟面角为 90的情况有（ ） A有一种 B有二种 C有三种 D有四种 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11单项式 次数是 12若单项式 2同类项，则 m+n 的值是 13在数轴上与 2 距离为 3 个单位的点所表示的数是 14不等式 的非负整数解的和是 15如图，直线 交于点 O， 分 2，则 16如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 8，则 x+y= 17若有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则化简： |a|+|a b| |c+b|= 18如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的值为 三、解答题 19计算： （ 1） 14 3+（ 3） 2 （ 2） 775326+ 20解关于 x 的方程与不等式： （ 1） 4 x=3（ 2 x）； （ 2） 1 21一个角比它的余角大 20，求这个角的度数 22用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图 23已知不等式 3（ x 2） +10 4（ x 1） +6 的最小整数解为方程 2x 的解，求代数式 9y+6（ y 值 24如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起 （ 1）若 40，求 度数； （ 2）比较 大小，并写出理由；（ 3）求 度数 25如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形， A， B， C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点） （ 1）找出格点 D，画 平行线 出格点 E，画 垂线 （ 2）计算格 点 面积 26我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了 6 位战士，发现前面的人数和后面的人数一样 （ 1）这列队伍一共有多少名战士？ （ 2）这列队伍要过一座 320 米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为 5 米 /秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了 100 秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？ 27如图：已知 A、 B、 C 是数轴上的三点，点 C 表示的数是 6， ， 2， （ 1）写出数轴上 A、 B 两点表示的数； （ 2）动点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（ t 0）秒， t 为何值时，原点 O、与 P、 Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点 江苏省苏州市工业园区 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 每小题 2分，共 20分） 1下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A 32 B | 3| C（ 3） D（ 3） 2 【考点】 正数和负数 【专题】 计算题 【分析】 利用 “绝对值为非负数 ”“负负得正 ”和 “一个数的平方大于等于 0”即可作答 【解答】 解： 32= 9； | 3|=3；（ 3） =3；（ 3） 2=9 【点评】 主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可 2苏州地铁 4 号线， 2017 年上半年通车试运营，主线全程长约为 42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设 31 站 将 42000 用科学记数法表示应为（ ） A 05 B 04 C 44103 D 440102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 42000 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数 法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如果 x y，则下列变形中正确的是（ ） A x y B y C 3x 5y D x 3 y 3 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解答】 解： A、两边都乘以 ，故 A 错误； B、两边都乘以 ，故 B 错误； C、左边乘 3，右边乘 5，故 C 错误； D、两边都减 3，故 D 正确； 故选： D 【点评】 主要考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4如果 |x 2|=x 2，那么 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考点】 解一元一次不等式；绝对值 【分析】 含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号若等于 0，可直接去绝对值；若 0，去绝对值时原式要乘以 1由此可得 x 20，再解此不等式即可 【解答】 解： |x 2|=x 2， x 20，即 x2 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值和不等式的性质含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号若等于 0，可直接去绝对值；若 0，去绝对值时原式要乘以 1 5已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能确定 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解 【解答】 解： x+2y=3， 2x+4y+1=2（ x+2y） +1， =23+1， =6+1， =7 故选 C 【点评】 本题考查了代数式 求值，整体思想的利用是解题的关键 6如图， C 为线段 中点， D 在线段 ， ， ，则 （ ） A 1 B 5 C 2 D 考点】 两点间的距离 【分析】 由已知条件知 A+C= D 求 【解答】 解： 线段 ，线段 ， 0， C 为线段 中点， C=5， D 故 选 A 【点评】 本题考查了两点间的距离利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 7若 A， B 互为补角，且 A B，则 A 的余角是（ ） A （ A+ B） B B C （ B A） D A 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 根据互为补角的和得到 A， B 的关系式，再根据互为余角的和等于 90表示出 A 的余角，然后把常数消掉整理即可得解 【解答】 解：根据题意得， A+ B=180， A 的余角为： 90 A= A， = （ A+ B） A， = （ B A） 故选 C 【点评】 本题主要考查了互为补角的和等于 180，互为余角的和等于 90的性质，利用消掉常数整理是解题的关键 8如图是 2007 年 5 月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A 27 B 36 C 40 D 54 【考点】 列代数式 【专题】 压轴题 【分析】 一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小 7可设中间的数是 x，则上面的数是 x 7，下面的数 是 x+7则这三个数的和是 3x，因而这三个数的和一定是 3 的倍数 【解答】 解：设中间的数是 x，则上面的数是 x 7，下面的数是 x+7 则这三个数的和是（ x 7） +x+（ x+7） =3x， 因而这三个数的和一定是 3 的倍数 则，这三个数的和不可能是 40 故选 C 【点评】 此题考查了列代数式；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点 9一件工作，甲单独做 20h 完成，乙单独做 12h 完成，现甲单独做 4h 后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要 x h 完成，则依题意可列方程为（ ） A =1 B + =1 C + =1 D + + =1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 把总工作量当作单位 “1”，则甲每小时工作 ，乙每小时工作 ，根据总工作量为 1，列方程即可 【解答】 解：设还要 成，由题意得 + + =1 故选： D 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 10钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午 2 点整到下午 4 点整，钟面角为 90的情况有（ ） A有一种 B有二种 C有三种 D有四种 【考点】 钟面角 【分析】 根据钟面角公式套入 2 点， 3 点即可求得具体哪个时间钟面角为 90， 4 点整时显然钟面角为 120，查出个数即是所得 【解答】 解：设 n=分， m=点，则钟面角为 ， 将 m=2 代入上式，得 7 ， 5 =60 5 =54 ， 将 m=3 代入上式，得 2 ， 4： 00 时，钟面角为 30 4=12090 故选 D 【点评】 本题考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11单项式 次数是 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式次数的定义来选择，所有字母的指数和叫做单项式的次数 【解答】 解：根据单项式次数的定义，单项式的次数为 4， 故答案为 4 【点评】 本题考查了单项式，注意 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 12若单项式 2同类项，则 m+n 的值是 5 【考点】 同类项 【专题】 计算题 【分析】 本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】 解：由同类项的定义可知 n=2， m=3， 则 m+n=5 故答案为： 5 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考 的常考点 13在数轴上与 2 距离为 3 个单位的点 所表示的数是 5 或 1 【考点】 数轴 【分析】 在数轴上与 2 距离为 3 个单位的点所表示的数有两个，即一个在 2 的左边，一个在 2 的右边，所以是 5 和 1 【解答】 解：若该数在 2 的左边，则这个数为： 2 3= 1； 若该数在 2 的右边，则这个数为： 2+3=5 因此答案为： 5 或 1 【点评】 此题的关键是弄清数轴上距离一词的含义，就是绝对值为 3 个单位长度的点所表示的数，所以有两个 14不等式 的非 负整数解的和是 15 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出 x 的取值范围，再求出其非负整数解的和即可 【解答】 解：解不等式得： x5， 故其非负整数解为： 5， 4， 3， 2， 1， 0 故其和 5+4+3+2+1+0=15， 故答案为： 15 【点评】 此题比较简单，考查的是一元一次不等式的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解即可 解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等 式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 15如图，直线 交于点 O， 分 2，则 122 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 因为 出 出 后根据角平分线的性质即可得出 解答即可 【解答】 解： 2， 2+32=64 80 64=116 分 116=58， 58+64=122 故答案为： 122 【点评】 此题考查了角的计算，用到的知识点是角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系 16如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 8，则 x+y= 10 【考点】 专 题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 先确定出 x、 y 的对面数字，然后求得 x、 y 的值，最后相加即可 【解答】 解： “4”与 “y”是对面， “x”与 “2”是对面， x=6， y=4 x+y=10 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键 17若有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则化简： |a|+|a b| |c+b|= 2a+c 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【专题】 计 算题；整式 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据数轴上点的位置得： c b 0 a， a b 0， c+b 0， 则原式 =a+a b+c+b=2a+c， 故答案为： 2a+c 【点评】 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的值为 29 或6 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 图表型 【分析】 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 144，可得方程 5x 1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案 【解答】 解：第一个数就是直接输出其结果的： 5x 1=144， 解得： x=29， 第二个数是（ 5x 1） 5 1=144 解得： x=6； 第三个数是： 55（ 5x 1） 1 1=144， 解得： x=合题意舍去）， 第四个数是 555（ 5x 1） 1 1 1=144， 解得： x= （不合题意舍去） 满足条件所有 x 的值是 29 或 6 故答案为： 29 或 6 【点评】 此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键 三、解答题 19计算： （ 1） 14 3+（ 3） 2 （ 2） 775326+ 【考点】 有理数的混合运算；度分秒的换算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算括号里面的运算，再算乘法，最后算减法； （ 2）把 算成 3318，再进一步相加即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 3+9 = 1 1 = 2； （ 2）原式 =775326+3318 =1111126 【点评】 此题考查有理数的混合运算与度分秒的计算，掌握运算方法与度分秒之间的换算计算是解决问题的关键 20解关于 x 的方程与不等式： （ 1） 4 x=3（ 2 x）； （ 2） 1 【考点】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 （ 1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得解 （ 2）首先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，即可求得不等式的解集 【解答】 解：（ 1） 4 x=3（ 2 x） 去括号得， 4 x=6 3x， 移项，合并同类项得， 2x=2， 系数化为 1 得， x=1； （ 2） 1 去分母得， 10 2（ 2 3x） 5（ 1+x） 去括号得 ， 10 4+6x 5+5x， 移项，合并同类项得， x 1 【点评】 本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，熟练掌握解方程和不等式的步骤是解题的关键 21一个角比它的余角大 20，求这个角的度数 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角的度数是 x，则其余角为 90 x，进而可得出结论 【解答】 解：设这个角的度数是 x，则其余角为 90 x， 此角比它的余角大 20， x（ 90 x） =20，解得 x=55 答：这个角是 55 【点评】 本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键 22用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图 【考点】 作图 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2， 1， 1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1， 2， 1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 1， 1；据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时 一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置 23已知不等式 3（ x 2） +10 4（ x 1） +6 的最小整数解为方程 2x 的解，求代数式 9y+6（ y 值 【考点】 一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解 【分析】 先求得不等式 3（ x 2） +5 4（ x 1） +6 的解集，可求得 x 的最小整数解是 2，也就是方程 2x 的解 是 x= 2，把 x= 2 代入 2x ，求出 y=5，代入代数式即可求解 【解答】 解：因为 3（ x 2） +5 4（ x 1） +6， 去括号得， 3x 6+5 4x 4+6 移项得， 3x 4x 4+6+6 5 合并同类项得， x 3 系数化为 1 得， x 3， 所以 x 的最小整数解是 2，也就是方程 2x 的解是 x= 2， 把 x= 2 代入 2x ，得到 y=5， 代入代数式 9y+6（ y = 6y+4 65+44 = 30+16 = 14 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解以及一元一次方程的解解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出 y 的值，最后把 x、 y 的值代入代数式求值 24如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起 （ 1）若 40，求 度数； （ 2）比较 大小，并写出理由；（ 3）求 度数 【考点】 角的计算；直角三角形的性质 【分析】 （ 1）由 0， 40，即可求出 0，然后由 0，即可求出结果，（ 2）由余角的性质即可推出 3）由图形可知 可推出 度数 【解答】 解：（ 1） 0， 40， 0， 0， 0， （ 2） 0， （ 3） 80 【点评】 本题主要考查角的度数，余角的性质，直角三角形的性质，关键在于运用数形结合的思想找出相等关系的角，认真的进行计算 25如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形， A， B， C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点） （ 1）找出格点 D，画 平行线 出格点 E，画 垂线 （ 2）计算格点 面积 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用网 格特点平移 过点 C 可得到格点 D；把 点 A 逆时针旋转 90可得到格点 E； （ 2）利用矩形面积减去三个三角形的面积可得到 面积 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） 面积 =34 21 41 33= 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 26我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了 6 位战士，发现前面的人数和后面的人数一样 （ 1）这列队伍一共有多少名战士？ （ 2）这列队伍要过一座 320 米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同 的一定间距，行军速度为 5 米 /秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了 100 秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设这支队伍有 x 人，根据题中所述列出方程即可求出； （ 2）设相邻两个战士间距离为 y 米，队伍全部通过所经过的路程为（ 320+36y ）米，根据 “行军速度为 5 米 /秒，用时 100 秒 “，列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设这支队伍有 x 人， 根据题意得： +6