泰安市东平县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省泰安市东平县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 20个小题，每小题 3分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A 1， 5， 7 B 3， 4， 7 C 7， 4， 1 D 15， 8， 20 2在 ，若 A B= C，则此三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 3如图，在 ， 平分线相交于 O， A=60，则 度数是（ ） A 120 B 60 C 150 D不能确定 4如图：若 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 如图， F，要使 要（ ） A D B F C A= D D C 6 下列条件能判断两个三角形全等的是（ ） 两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等 A B C D 7如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B 分 B D 直平分 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形 的是（ ） A B C D 9如图： ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是（ ） A 6 4 10以上都不对 10下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ） A 13， 16， 19 B 5， 13， 15 C 18， 24， 30 D 12， 20， 37 11下列叙述中，正确的是（ ） A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a2+b2= A=90 D如果 直角三角形，且 C=90，那么 c2=2已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如 果满足 ，则三角形的形状是（ ） A底与边不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 13在 、 0， 、 ， ，无理数的个数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 14 a 1 与 3 2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A 4 B C 2 D 2 15下列说法中正确的有（ ） 2 都是 8 的立方根， ， 的立方根是 3， A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16若点 P（ m， n）在第二象限，则点 Q（ m， n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 17点 M（ x， y）的坐标满足 y|=0，那么点 M 在（ ） A纵轴上 B横轴上 C原点 D纵轴或横轴上 18下列一次函数中， y 随 x 增大而减小的是（ ） A y=3x B y=3x 2 C y=3x+2x D y= 3x 2 19一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 20如图，射线 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数 关系，则他们行进的速度关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案填在题中的横线上 21大于 小于 的整数是 22已知点 A（ ， a）， B（ 3， b）在函数 y= 3x+4 的象上 ，则 a 与 b 的大小关系是 23已知点 M（ x， y）与点 N（ 2， 3）关于 x 轴对称，则 x+y= 24如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米 三、解答题：本大题共 5个小题，共 48分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 25计算 （ 1） + + （ 2） （ 0+|1 | 26一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 0， 3）和 B（ 2， 1），与 x 轴交于点 C （ 1）试求这个一次函数的解析式； （ 2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积 27如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 28如图， 分 点 E， 点 F，且 ： （ 1） C 吗？请说明理由； （ 2）若 面积为 7 面积为 2 面积为 （直接写出答案即可，不要计算过程） 29如图：在 ， 别是 边上的高，在 截取 C，在 延长线上截取 B，连接 （ 1）求证： G； （ 2） 位置关系如何，请说明理由 山东省泰安市东平县 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20个小题，每小题 3分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列长度的三条线 段中，能组成三角形的是（ ） A 1， 5， 7 B 3， 4， 7 C 7， 4， 1 D 15， 8， 20 【考点】 三角形三边关系 【分析】 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可 【解答】 解： A、 1+5 7，不能组成三角形，故此选项错误； B、 3+4=7，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+4 7，不能组成三角形，故此选项错误； D、 15+8 20，能组成三角形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边 2在 ，若 A B= C，则此三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理得出 A+ B+ C=180，代入得出 2 A=180，求出即可 【解答】 解： A B= C， A= B+ C， A+ B+ C=180， 2 A=180， A=90， 直角三角形， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出 A 的度数，注意：三角形的内角和等于 180 3如图，在 ， 平分线相交于 O， A=60，则 度数是（ ） A 120 B 60 C 150 D不能确定 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，再由角平分线的性质得出 度数，由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 在 ， A=60， 80 60=120， 平分线交于 O 点， （ = 120=60， 80（ =180 60=120 故选 A 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 4如图：若 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 考点】 全等三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据全等三角形性质求出 可求出答案 【解答】 解： ， B=5， ， C 2=3， 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 5如图， F，要使 要（ ） A D B F C A= D D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 四项分别一试即可，要判定 知 F、 A= D，要加线段相等，只能是 B，而 D 即可得 【解答】 解： D B 又 F、 A= D 选 A 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6 下列条件能判断两个三角形全等的是（ ） 两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等 A B C D 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 利用三角形的判定定理逐个进行判断即可得到答案； 【解答】 解： 两边及其一边对应相等可以利用 定，故正确； 两边及其夹角对应相等可以利用 定，故正确； 两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误； 两角及其夹边对应 相等符合 理，故正确， 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，比较简单 7如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B 分 B D 直平分 考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 B，再利用 “明 据全等三角形对应 角相等可得 等三角形对应边相等可得 B 【解答】 解： 分 B，故 A 选项正确； 在 ， ， B，故 B、 C 选项正确； 由等腰三角形三线合一的性质， 直平分 一定垂直平分 D 选项错误 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性 质并求出两三角形全等是解题的关键 8如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、 B、 D 都是轴对称图形； C、不是轴对称图形 故选： C 【点评】 轴对称图形的 判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 9如图： ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是（ ） A 6 4 10以上都不对 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 由 C=90，根据垂直定义得到 直，又 分 D， 用 角平分线定理得到 E，再利用 明三角形 三角形 等，根据全等三角形的对应边相等可得 E，又 C，可得 E，然后由三角形 三边之和表示出三角形的周长，将其中的 为 B=行变形，再将 为 B=得出三角形 周长等于 长，由 长可得出周长 【解答】 解： C=90， 又 分 D， D， 在 ， ， E，又 C， E= 周长 =E+B+E=E=B= 故选 A 【点评】 此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法 用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键 10下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ） A 13， 16， 19 B 5， 13， 15 C 18， 24， 30 D 12， 20， 37 【考点】 勾股数 【分析】 根据勾股数：满足 a2+b2=三个正整数，称为勾股数进行分析 【解答】 解： A、 132+162192，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、 132+52152，不能构成直角三角形，故此选项错误； C、 182+242=302，能构成直角三角形，故此选项正确； D、 122+202=372，不能构成直角三角形，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知 三边满足 a2+b2= 11下列 叙述中，正确的是（ ） A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a2+b2= A=90 D如果 直角三角形，且 C=90，那么 c2=考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方 【解答】 解： A、直角三角形中，两小边的平方和等于最长边的平方，故错误； B、正确； C、 ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a2+b2= C=90，故错误； D、如果 直角三角形，且 C=90，那么 c2=b2+错误 故选 B 【点评】 在应用勾股定理及勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 12已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（ ） A底与边不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 【点评】 本 题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点 13在 、 0， 、 ， ，无理数的个数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： 、 、 无理数， 故选： A 【点评】 本 题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 14 a 1 与 3 2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A 4 B C 2 D 2 【考点】 平方根 【分析】 先利用一个数两个平方根的和为 0 求解 【解答】 解： a 1 与 3 2a 是某正数的两个平方根， a 1+3 2a=0， 解得 x=2， 故选： C 【点评】 本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系 15下列说法中正确的有（ ） 2 都是 8 的立方根， ， 的立方根是 3， A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 立方根 【专题】 探究型 【分析】 分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可 【解答】 解： 一个数的立方根只有一个，故本小题错误； 符合立方根的定义，故本小题正确； =9， 9 的立方根是 ，故本小题错误； 因为 = 2，所以 =2，故本小题正确 故选 B 【点评】 本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根 16若点 P（ m， n）在第二象限，则点 Q（ m， n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断出所求的点 的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限 【解答】 解： 点 P（ m， n）在第二象限， m 0， n 0， m 0， n 0， Q（ m， n）在第四象限，故选 D 【点评】 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 17点 M（ x， y）的坐标满足 y|=0，那么点 M 在（ ） A纵轴上 B横轴上 C原点 D纵轴或横轴上 【考点】 点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数 同时为零，可得 x、 y 的值 【解答】 解：由 y|=0，得 x=0， y=0 点 M 在在原点， 故选： C 【点评】 本题考查了点的坐标，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键 18下列一次函数中， y 随 x 增大而减小的是（ ） A y=3x B y=3x 2 C y=3x+2x D y= 3x 2 【考点】 一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 由一次函数的性质，在直线 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0时， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解：在 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 A、函数 y=3x 中的 k=3 0，故 y 的值随着 x 值的增大而增大故本选项错误； B、函数 y=3x 2 中的 k=3 0， y 的值随着 x 值的增大而增大故本选项错误； C、函数 y=3x+2x=5x 中的 k=5 0， y 的值随着 x 值的增大而增大故本选项错误； D、函数 y= 3x 2 中的 k= 3 0， y 的值随着 x 值的增大而减小故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y随 x 的增 大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 19一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 a， b 的取值范围，从而求解 【解答】 解：如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则 a 0， 直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 A 【点评】 本题主要考查 一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限； k 0 时，直线必经过二、四象限； b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 20如图，射线 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 【 考点】 函数的图象 【分析】 因为 s=一时刻， s 越大， v 越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度 【解答】 解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快 故选： A 【点评】 此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案填在题中的横线上 21大于 小于 的整数是 1， 0， 1， 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先确定 与 的取值范围，再根据取值范围找出整数即可 【解答】 解： 1 2 4， 4 5 9， 2 1， 2 3， 大于 小于 的整数是： 1， 0， 1， 2 共 4 个 【点评】 此题主要考查了无理数的估算，其中利用 “夹逼法 ”确定 与 的取值范围是解答本题的关键 22已知点 A（ ， a）， B（ 3， b）在函数 y= 3x+4 的象上，则 a 与 b 的大小关系是 a b 【考点】 一次函数图 象上点的坐标特征 【分析】 根据 k 0， y 随 x 的增大而减小解答 【解答】 解： k= 3 0， y 随 x 的增大而减小， 3， a b 故答案为： a b 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便 23已知点 M（ x， y）与点 N（ 2， 3）关于 x 轴对称，则 x+y= 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y） 【解 答】 解：根据题意，得 x= 2， y=3 x+y=1 【点评】 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题 24如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 8 米 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 压轴题 【分析】 由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边 【解答】 解： 米， 米， 0， 折断的部分长为 =5， 折断前高度为 5+3=8（米） 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力 三、解答题：本大题共 5个小题，共 48分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 25计算 （ 1） + + （ 2） （ 0+|1 | 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 6+ +3= ； （ 2）原式 =2 1+ 1= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 0， 3）和 B（ 2， 1），与 x 轴交于点 C （ 1）试求这个一次函数的解析式； （ 2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b 得到关于 k、 b 的方程组，然后解方程组求出 k、 b 即可得到一次函数解析式； （ 2）利用 x 轴上点的坐标特征求出 C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 3）和 B（ 2， 1）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y= 2x+3； （ 2）当 y=0 时， 2x+3=0，解得 x= ，则 C（ ， 0）， 所以一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积 = 3= 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如 求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 27如图，在平面直角坐标系中，