承德市承德县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河北省承德市承德县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16个小题， 1小题 2分； 7小题 2分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 C x=3 D x 3 2观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3下面计算结果正确的是（ ） A b3（ 2=（ 3=（ 2a） 2= 4下列命题中不正确的是（ ） A邻补角一定互补 B同位角相等 C对顶角相等 D垂线段最短 5在 ，若 ， ，则 长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6如 图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是（ ） A 180 B 220 C 240 D 300 7分式 可变形为（ ） A B C D 8如图，若 别相交于点 E、 F，且 平分线与 交于点 P， 0，则 于（ ） A 40 B 50 C 60 D 65 9如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 于点 F，与 长线交于点 E则四边形 面积是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 10已知 a+b=4， x+y=10，则 ab+x y 的值是（ ） A 6 B 14 C 6 D 4 11如图， 10，若 别垂直平分 度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 12若多项式 能用完全平方公式进行因式分解，则 a 值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 13 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 的点 E 处已知 2， B=30，则长是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 14化简 的结果是（ ） A m+3 B m 3 C D 15在如图的 网格中，在网格上找到点 C，使 等腰三角形，这样的点有几个（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 16如图， C 为线段 一动点（不与点 A、 B 重合），在 侧分别作正三角形 正三角形 于点 F， 于点 G， 于点 H，连接 下五个结论：D； H； B； 0，一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分，把答案写在横线上） 17若实数 a， b 满足（ a 2015） 2+|b+2|=0，则点 P（ a， b）关于 x 轴的对称点坐标是 18如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则 最小值为 19如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形 （ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 20如图，已知： 0，点 N 上，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 三、解答题（共 6小题，满分 61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（ 1）因式分解： 228 2）解方程： 1= 22观察下列等式： 1 = ； = ； = ； = ； （ 1）猜想并写出第 n 个算式： ； （ 2）请说明你写出的算式的正确性： ； （ 3）计算下列式子的值（写出过程） + + + 23两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B， C，E 在同一条直线上，连接 证： （ 1） （ 2） 24先阅读下列一段文字，在回答后面的问题 已知在 平面内两点 其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 | | （ 1）已知 A（ 2， 4）、 B（ 3， 8），试求 A、 B 两点间的距离； （ 2）已知 A、 B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为 1，试求 A、 B 两点间的距离 （ 3）已知一个三角形各顶点坐标为 A（ 0， 6）、 B（ 3， 2）、 C（ 3， 2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由 25随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 ，问乘公交车平均速度？ 26已知 20， 分 B、 D 分别在 （ 1）如图 1，若 0，请你探索线段 间的数量关系，并证明之； （ 2）如图 2，若 80，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说 明理由 河北省承德市承德县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16个小题， 1小题 2分； 7小题 2分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 C x=3 D x 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值 为 0，则分母不为 0，分子为 0，进而求出答案 【解答】 解： 分式 的值为 0， 9=0， 3x+90， 解得： x=3 故选： A 【点评】 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子与分母的关系是解题关键 2观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3下面计算结果正确的是（ ） A b3（ 2=（ 3=（ 2a） 2= 4考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解： A、 b3b3=此选项错误； B、（ 2=此选项错误； C、（ 3=确； D、（ 2a） 2=4此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键 4下列命题中不正确的是（ ） A邻补角一定互补 B 同位角相等 C对顶角相等 D垂线段最短 【考点】 命题与定理 【分析】 根据邻补角的定义对 A 进行判断；根据平行线的性质对 B 进行判断；根据对顶角的性质对C 进行判断；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短对 D 进行判断 【解答】 解： A、邻补角一定互补，所以 A 选项的命题正确； B、两直线平行，同位角相等，所以 B 选项的命题错误； C、对顶角相等，所以 C 选项的命题正确； D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以 D 选项的命题正确 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命 题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 5在 ，若 ， ，则 长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定 取值范围，从而可以解答本题 【解答】 解： 在 ，若 ， ， 4 2 4+2， 2 6， 故选 B 【点评】 本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边 6如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是（ ） A 180 B 220 C 240 D 300 【考点】 等边三角形的性质；多边形内角与外角 【专题】 探究型 【分析】 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为 360，求出 + 的度数 【解答】 解： 等边三角形的顶角为 60， 两底角和 =180 60=120； + =360 120=240； 故选 C 【点评】 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180，四边形的内角和是 360等知识，难度不大，属于基础题 7分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】 分式的 基本性质 【分析】 根据分式的性质，分子分母都乘以 1，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式 的分子分母都乘以 1， 得 ， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变 8如图，若 别相交于点 E、 F，且 平分线与 交于点 P， 0，则 于（ ） A 40 B 50 C 60 D 65 【考点】 平行线的性质；垂线；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 由 出 80，求出 0，根据角平分线的定义求出 5，根据三角形的内角和定理求出 可 【解答】 解： 80， 0， 0， 80 90 40=50， 分 5， 80， 5， 故选 D 【点评】 本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理，垂线，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键 9如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 于点 F，与 长线 交于点 E则四边形 面积是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 应用题 【分析】 由四边形 正方形可以得到 D= B=90， B，又 D=90，而 0由此可以推出 0， 0，进一步得到 以可以证明 以 S 么它们都加上四边形 面积，即可四边形 面积 =正方形的面积，从而求出其面积 【解答】 解： 四边形 正方形， D= 0， B， D=90， 0， 0， 0， S 它们都加上四边形 面积， 可得到四边形 面积 =正方形的面积 =16 故选 D 【点评】 本题主要考查了在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到，难度适中 10已 知 a+b=4， x+y=10，则 ab+x y 的值是（ ） A 6 B 14 C 6 D 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式转换后，再代入求出即可 【解答】 解： a+b=4， x+y=10， ab+x y =（ a+b） 2（ x+y） =42 10 =6， 故选 A 【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，注意： ab+ ab） 2运用了整体代入思想 11如图， 10，若 别垂直平分 度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 大小可得 B 与 C 的和，再由线段垂直平分线，可得 B， C，进而可得 大小 【解答】 解： 10， B+ C=70， 又 垂直平分线， B， C， 0， 10 70=40 故选： B 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题 12若多项式 能用完全平方公式进行因式分解，则 a 值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 a 的值 【解答】 解： 多项式 能用完全平方公式进行因式分解， 2a=4， 解得： a=2 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是 解本题的关键 13如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 的点 E 处已知 2， B=30，则长是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 【考点】 角平分线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由题意可得， 分 C= 0，根据角平分线的性质和 30所对直角边等于斜边的一半求解 【解答】 解：由题意可得， 分 C= 0 C 又 B=30 2 则 32 故选 B 【点评】 此题考查翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得 分 解题的关键 14化简 的结果是（ ） A m+3 B m 3 C D 【考点】 分式的加 减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =m+3 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15在如图的网格中，在网格上找到点 C，使 等腰三角形，这样的点有几个（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 首先由勾股定理可求得 长，然后分别从 C， C， B 去分析求解即可求得答案 【解答】 解：如图， =2 ， 若 C，则符合要求的有： 个点； 若 C，则符合要求的有： 个点； 若 B，则符合要求的有： 6 个点 这样的 C 点有 10 个 故选： C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想 16如图， C 为线段 一动点（不与点 A、 B 重合），在 侧分别作正三角形 正三角形 于点 F， 于点 G， 于点 H，连接 下五个结论：D； H； B； 0，一定成立的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据等边三角形的性质可以得出 可以得出 过证明 可以得出 H， B，可以得出 等边三角形，就可以得出 0，就可以得出 可以得出 H，就可以得出 H，根据 0，进而得出结论 【解答】 解： 等边三角形， C=B= 0 80， 0 在 ， ， D， 在 ， ， H， B， 等边三角形， 0， 0 0+ 0 H， H 综上所述，正确的有： 故选 B 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运 用，解答时证明三角形全等是关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分，把答案写在横线上） 17若实数 a， b 满足（ a 2015） 2+|b+2|=0，则点 P（ a， b）关于 x 轴的对称点坐标是 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先利用绝对值以及偶次方的性质得出 a， b 的值，再利用关于 x 轴对称的性质得出答案 【解答】 解： （ a 2015） 2+|b+2|=0， a=2015， b= 2， 点 P 关于 x 轴的对称点坐标是： 故答案为： 【 点评】 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质、关于 x 轴对称点的性质，正确得出 a， b 的值是解题关键 18如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则 最小值为 3 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 根据垂线段最短可知 ， 值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 A 【解答】 解：根据垂线段最短， ， 值最小， 分 A=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键 19如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 （ 6a+15） 【考点】 图形的剪拼 【专题】 压轴题 【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算 【解答】 解：矩形的面积为： （ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+16）（ a+1） =a+16 2a 1 =6a+15 故答案为：（ 6a+15） 【点评】 此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式 20如图，已知： 0，点 N 上，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 32 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】 规律型 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及 出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故答案是： 32 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 46而发现规律是解题关键 三、解答题（共 6小题，满分 61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（ 1）因式分解： 228 2）解方程： 1= 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先提公因式 2后利用完全平方公式进行因式分解； （ 2）先把方程两边乘以（ x+2）（ x 2）得到整式方程，解整式方程得 x=2，然后进行检验确定原方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =2 =2a+3b） 2； （ 2） 1= ， 去分母得 x（ x+2）（ x+2）（ x 2） =8， 解得 x=2， 检验： x=2 时，（ x+2）（ x 2） =0，则 x=2 是原方程的增根， 所以原方程无解 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用和解分式方程注意解分式方程一定要检验 22观察下列等式： 1 = ； = ； = ； = ； （ 1）猜想并写出第 n 个算式： = ； （ 2）请说明你写出的算式的正确性： = = ； （ 3）计算下列式子的值（写出过程） + + + 【考点】 分式的加减法 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）根据所给出的等式找出规律，即可得出第 n 个算式是 = ； （ 2）根据（ 1）得出的规律和分式的加减运算法则进行计算，即可得出答案； （ 3）根据（ 1）得出 的规律 = ，再把要求的式子进行整理，然后进行计算即可得出答案 【解答】 解：（ 1）第 n 个算式： = ； （ 2） = = ； （ 3） + + + =1 + + =1 = 故答案为： = ； = = ； 【点评】 此题考查了分式的加减，在分式的加减运算中，如果是同分母 分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 23两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B， C，E 在同一条直线上，连接 证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）此题根据 为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明 （ 2）根据（ 1）的结论和已知条件可以证明 【解答】 证明：（ 1） 为等腰直角三角形， C， D， 0 即 在 ， ， （ 2） 5 又 5， 0 【点评】 此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件 24先阅读下列一段文字，在回答后面的问题 已知在平面内两点 其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 | | （ 1）已知 A（ 2， 4）、 B（ 3， 8），试求 A、 B 两点间的距离； （ 2）已知 A、 B 在平行于 y 轴的 直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为 1，试求 A、 B 两点间的距离 （ 3）已知一个三角形各顶点坐标为 A（ 0， 6）、 B（ 3， 2）、 C（ 3， 2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由 【考点】 两点间的距离公式 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据两点间的距离公式 来求 A、 B 两点间的距离； （ 2）根据两点间的距离公式 |求 A、 B 两点间的距离 （ 3）先将 A、 B、 C 三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得 C 的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 4）、 B（ 3， 8）， | =13，即 A、 B 两点间的距离是 13； （ 2） A、 B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为 1， | 1 5|=6，即 A、 B 两点间的距离是 6； （ 3） 一个三角形各顶点坐标为 A（ 0， 6）、 B（ 3， 2）、 C（ 3， 2）， ， ， ， C， 等腰三角