广州市荔湾区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有 10小题，每小题 2分，共 20分 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2 6 的绝对值等于（ ） A 6 B C D 6 3多项式 3（ ） A二次四项式 B三次三项式 C四次四项式 D三次四项式 4已知下列方程：其中一元一次方程有（ ） x 2= ； 2=1； ； 3x 4=0； 2x=0； x y=6 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5方程 3x+2（ 1 x） =4 的解是（ ） A x= B x= C x=2 D x=1 6若实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A a+c b+c D a+b c+b 7若关于 x 的方程 2x 4=3m 与方程 = 5 有相同的解，则 m 的值是（ ） A 10 B 8 C 10 D 8 8下列几何语言描述正确的是（ ） A直线 直线 交于点 D B点 A 在直线 M 上 C点 A 在直线 D延长直线 一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是（ ） A 106 元 B 105 元 C 118 元 D 108 元 10如图是一个三棱柱下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） 第 2 页（共 13 页） A B CD 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 11 2013 年 4 月 20 日，四川省雅安市芦山县发生 地震我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到 5 月 6 日，市红十字会共收到捐款约 1400000 元，这个数据用科学记数法可表示为 元 12计算：（ 1） 2= 13学校 购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含 a、 b 的代数式表示） 14已知在月历中竖列上三个数的和是 45，则这三个数中最小的数是 15如图， C、 D 为线段 的任意两点，那么图中共有 条线段 16如图，射线 示的方向是 三、解答题：本题共 7题，共 62分 17计算： （ 1） 12+（ 17）（ 23） （ 2） 第 3 页（共 13 页） 18计算： （ 1） 72+2 （ 2） 14 19化简：（ 1） 54 25 2） x+2（ 2x 2） 3（ 3x+5） 20计算： （ 1） 7（ 3 x） 5（ x 3） =8 （ 2） 21已知线段 B 是线段 中点，点 D 是线段 中点，求线段 长 22汽车上坡时每小时走 28坡时每小时走 35时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14路返回比去时多用了 12 分钟求去时上、下坡路程各多少千米？ 23如图，已知同一平面内， 0， 0 （ 1）填空： ； （ 2）如 分 分 接写出 度数为 ； （ 3）试 问在（ 2）的条件下，如果将题目中 0改成 （ 45），其他条件不变，你能求出 度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 第 4 页（共 13 页） 2015年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有 10小题，每小题 2分，共 20分 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 A 【点评】 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 6 的绝对值等于（ ） A 6 B C D 6 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的性质解答即可 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 6|=6， 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0，难度适中 3多项式 3（ ） A二次四项式 B三次三项式 C四次四项式 D三次四项式 【考点】 多项式 【分析】 根据 多项式的项和次数的概念解题即可 【解答】 解：多项式 3三次四项式， 故选 D 【点评】 此题主要考查了多项式，此类题目时要明确以下概念： （ 1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（ 2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数 第 5 页（共 13 页） 4已知下列方程：其中一元一次方程有（ ） x 2= ； 2=1； ； 3x 4=0； 2x=0； x y=6 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0） 【解答】 解： x 2= 是分式方程； 2=1 是一元一次方程； 是一元一次方程； 3x 4=0 是一元二次方程； 2x=0 是一元一次方程； x y=6 是二元一次方程； 故选： B 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 5方程 3x+2（ 1 x） =4 的解是（ ） A x= B x= C x=2 D x=1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 3x+2 2x=4， 解得： x=2， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6若实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A a+c b+c D a+b c+b 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答 【解答】 解：由图可知， a b 0， c 0， A、 本选项错误； B、 本选项 正确； C、 a+c b+c，故本选项错误； D、 a+b c+b，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况是解题的关键 第 6 页（共 13 页） 7若关于 x 的方程 2x 4=3m 与方程 = 5 有相同的解，则 m 的值是（ ） A 10 B 8 C 10 D 8 【考点】 同解方程 【分析】 先求出方程 x= 5 的解，然后把 x 的值代入方程 2x 4=3m，求出 m 值 【解答】 解：解方程 x= 5 得， x= 10， 把 x= 10 代入方程 2x 4=3m，得 20 4=3m， 解得： m= 8， 故选： B 【点评】 本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于 x 的方程，要正确理解方程解的含义 8下列几何语言描述正确的是（ ） A直线 直线 交于点 D B点 A 在直线 M 上 C点 A 在直线 D延长直线 考点】 相交线 【专题】 存在型 【分析】 分别根据直线的表示方法及直线的特点对四个 选项进行逐一分析 【解答】 解： A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线 直线 错误的，只能说直线 a、直线 b、 直线 m、直线 n，故本选项错误； B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误； C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确； D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目 9一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的 进价是（ ） A 106 元 B 105 元 C 118 元 D 108 元 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 本题等量关系：利润 =售价进价 【解答】 解：设这件衣服的进价为 x 元，则 1320.9=x+10%x 解得： x=108 故选 D 【点评】 注意售价有两种表示方式：标价 折数；进价 +利润 10如图是一个三棱柱下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） 第 7 页（共 13 页） A B CD 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 利用三棱柱及其表面展开图的特点解题三棱柱上、下两底面都是三角形 【解答】 解： A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B、折叠后可得到三棱柱； C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D、多了一个底面，不能得到三棱柱 故选 B 【点评】 本题考查了三棱柱表面展开图 ，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 11 2013 年 4 月 20 日，四川省雅安市芦山县发生 地震我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到 5 月 6 日，市红十字会共收到捐款约 1400000 元，这个数据用科学记数法可表示为 06 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1 400 000=06， 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12计算：（ 1） 2= 1 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方的定义解答 【解答】 解：（ 1） 2= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，计算时要注意符号的处理 第 8 页（共 13 页） 13学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含 a、 b 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 首先根据题意可得这批图书共有 ，它的一半就是 册 【解答】 解：由题意得：这批图书共有 ， 则图书的一半是： 册 故答案为： 【点评】 此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式 14已知在月历中竖列上三个数的和是 45，则这三个数中最小的数是 8 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设中间的数为 x，根据竖列上相邻的数相隔 7 可得其余 2 个数，相加等于 45 求解即可 【解答】 解：设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =45， 解得 x=15， x 7=8； x+7=22 故答案为 8 【点评】 考查一元一次方程的应用；得到日历中一竖列 3 个数之间的关系是解决本题的难点 15如图， C、 D 为线段 的任意两点，那么图中共有 6 条线段 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据线段的特点即可得出结论 【解答】 解： 线段有两个端点， 图中的线段有：线段 段 段 段 段 段 6 条 故答案为： 6 【 点评】 本题考查的是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键 16如图，射线 示的方向是 北偏东 60 【考点】 方向角 【分析】 先求出 度数，再由方向角的定义即可得出结论 第 9 页（共 13 页） 【解答】 解： 0， 0 30=60， 射线 示的方向是北偏东 60 故答案为：北偏东 60 【点评】 本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答 此题的关键 三、解答题：本题共 7题，共 62分 17计算： （ 1） 12+（ 17）（ 23） （ 2） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果 （ 2）根据乘法法则，可以得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =12 17+23=18， （ 2）原式 = （ ） = 4 【点评】 此题考查了有理数的加法，乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算： （ 1） 72+2 （ 2） 14 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减 运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 49+18 54= 103+18= 85； （ 2）原式 = 1 11= 1 = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19化简：（ 1） 54 25 2） x+2（ 2x 2） 3（ 3x+5） 【考点】 合并同类项；去括号与添括号 【专题】 计算题 第 10 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 （ 2）先去括号，再按照合并同类项的法则计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5524 =.0+4 =4 （ 2）原式 = x+4x 4 9x 15 = 6x 19 【点评】 本题考查了合并同类项的法则以及去括号的法则，解题的关键是牢记法则，特别要注意去括号时的符号变化 20计算： （ 1） 7（ 3 x） 5（ x 3） =8 （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 21 7x 5x+15=8， 移项合并得： 12x= 28， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3（ x 1） 2（ 2x+1） =12， 去括号得： 3x 3 4x 2=12， 移项合并得： x=17， 解得： x= 17 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知线段 B 是线段 中点，点 D 是线段 中点，求线段 长 【考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 根据线段的中点的概念，得 C= =4=2由 C解即可 【解答】 解：因为 B 是线段 中点， D 是线段 中点， 所以 C= =4以 =2以 C 2=6 第 11 页（共 13 页） 答：线段 长为 6 【点评】 本题考查两点间距离，属于基础题，关键是结合图形掌握线段的中点的概念 22汽车上坡时每小时走 28坡时每小时走 35时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍 还少 14路返回比去时多用了 12 分钟求去时上、下坡路程各多少千米？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 方程思想 【分析】 由已知设去时上坡路为 x 千米，则下坡路为（ 2x 14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了 12 分钟列出方程求解 【解答】 解：设去时上坡路为 x 千米，则下坡路为（ 2x 14）千米，根据题意得： + （ + ） = ， 解得： x=42， 则 2x 14=242 14=70， 答：去时上、下坡路程各为 42 千