云浮市罗定市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1已知三角形的两边长分别为 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4 5 6 13下列运算正确的是（ ） A 5x=8 6x=18（ 63= 36 6x=2x 3把 4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 4 科学记数法表示为（ ） A 0 9 B 0 8 C 1210 8 D 0 7 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 6计算： 的结果为（ ） A 1 B C D 7如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1 的度数为（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 8等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 9如图， ， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） 第 2 页（共 16 页） A A= D C F D F 10若点 P 关于 x 轴的对称点为 2a+b， 3），关于 y 轴的对称点为 9， b+2），则点 ） A（ 9， 3） B（ 9， 3） C（ 9， 3） D（ 9， 3） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11直线 块含 45角的直角三角板如图放置， 1=85，则 2= 12计算 3 2+（ 3） 0= 13分式方程 = 的解为 14分解因式： 48x+4= 15若 a b=1，则代数式 2b 的值为 16如图，在 ， 0， 垂直平分线 E，交 延长线于 F，若 F=30， ，则 长是 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 第 3 页（共 16 页） 17计算： 30 2+（ 3） +（ ） 1 18化简：（ a） 19解方程： =1 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21 分） 20将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 21从三个代数式： 2ab+3a 3b， 任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6， b=3 时该分式的值 22如图，给出下列论断： E， 1= 2， 3= 4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分） 23课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实 （ 1）叙述三角形全等的判定方法中的推论 （ 2）证明推论 要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据 第 4 页（共 16 页） 24某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中， 按标价的八折销售，仍可盈利 9% （ 1）求这款空调每台的进价（利润率 = = ） （ 2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 25如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 第 5 页（共 16 页） 2015年广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1已知三角形的两边长分别为 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4 5 6 13考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 3 8据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 8 3 x 8+3，即 5 x 11 因此，本题的第三边应满足 5 x 11，把各项代入不等式符合的即为答案 4， 5， 13 都不符合不等式 5 x 11，只有 6 符合不等式，故答案为 6选 C 【点评】 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 2下列运算正确的是（ ） A 5x=8 6x=18（ 63= 36 6x=2x 【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【专 题】 计算题；实数 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =18误； C、原式 = 216误； D、原式 =2x，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3把 4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【考点】 因式分解 【分析】 直接提 取公因式 a 即可 【解答】 解： 4a=a（ a 4）， 故选： A 【点评】 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的 4 科学记数法表示为（ ） A 0 9 B 0 8 C 1210 8 D 0 7 第 6 页（共 16 页） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记 数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7， 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 【考点】 分式的值为零的 条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：根据题意得 4=0 且 x+20， 解得 x=2 故选 B 【点评】 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 6计算： 的结果为（ ） A 1 B C D 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算减法，化简即可 【解答】 解： = = =1，故选 A 【点评】 此题要注意运算顺序，先乘除后加减，还要注意 9 9） 7如图，过正五边形 顶点 A 作直 线 l 1 的度数为（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角 第 7 页（共 16 页） 【分析】 首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出 后根据平行线的性质可得答案 【解答】 解： 正五边形， 5 2） 180 5=108， 2=36， l 1=36， 故选： B 【点评】 此题主要考查 了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（ n 2） 180 （ n3）且 n 为整数 8等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选： C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解 9如图， ， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） A A= D C F D F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】 解： E， B= 添加 出 F， 即可证明 A、 D 都正确； 当添加 A= D 时，根据 可证明 B 正确； 但添加 F 时，没有 理，不能证明 C 不正确； 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： 有直角三角形的 理 10若点 P 关于 x 轴的对称点为 2a+b， 3），关于 y 轴的对称点为 9， b+2），则点 ） A（ 9， 3） B（ 9， 3） C（ 9， 3） D（ 9， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 第 8 页（共 16 页） 【分析】 根据题意可得 2 关于原点对称，根据根据原点对称点的坐标特点可得，解方程组可得 a、 b 的值，进而可得 坐标，再根据关于 x 轴对称点的坐标特点可得答案 【解答】 解：由题意得： ， 解得： a= 2， b= 5， 2a+b， 3）， 9， 3）， P（ 9， 3）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于 x、 y 轴对称点的坐标，关 键是掌握点的坐标的变化规律 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11直线 块含 45角的直角三角板如图放置， 1=85，则 2= 40 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 3= 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 4，然后根据对顶角相等解答 【解答】 解： 3= 1=85， 4= 3 45=85 45=40， 2= 4=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 第 9 页（共 16 页） 12计算 3 2+（ 3） 0= 【考点】 零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 = +1= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键 13分式方程 = 的解为 x= 2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得 到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2（ 2x+1） =3x， 去括号得： 4x+2=3x， 移项合并得： x= 2， 故答案为： x= 2 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14分解因式： 48x+4= 4（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 先提取公因式 4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 48x+4=4（ 2x+1） =4（ x 1） 2 故答案为： 4（ x 1） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 15若 a b=1，则代数式 2b 的值为 1 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 运用平方差公式，化简代入求值， 【解答】 解：因为 a b=1， 2b=（ a+b）（ a b） 2b=a+b 2b=a b=1， 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值 16如图，在 ， 0， 垂直平分线 E，交 延长线于 F，若 F=30， ，则 长是 2 第 10 页（共 16 页） 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据同角的余角相等、等腰 性质推知 0，则在直角 由 “30度角所对的直角边是斜边的一半 ”即可求得线段 长度 【解答】 解： 0， 0， F=30， A= F=30（同角的余角相等） 又 垂直平分线 E， A=30， 直角 ， 故答案是： 2 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质、含 30 度角的直角三角形解题的难点是推知 0 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17计算： 30 2+（ 3） +（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别进行零指数幂、去括号、负整数指数幂等运算，然后合 并 【解答】 解：原式 =1 2 3 2 = 6 【点评】 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、去括号、负整数指数幂等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 18化简：（ a） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =a（ a+3） =a（ a+3） =a 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 11 页（共 16 页） 19解方程： =1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+2） 2=4， 去括号得： x 2=4， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 【点评】 此题考 查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21 分） 20将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先根据角平分线的性质可得 1=45，再有 3=45，再根 据内错角相等两直线平行可判定出 （ 2）利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】 （ 1）证明： 分 1= 2= 0， 1=45， 3=45， 1= 3， 错角相等，两直线平行）； （ 2） D=30， 1=45， 80 30 45=105 第 12 页（共 16 页） 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行 21从三个代数式： 2ab+3a 3b， 任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6， b=3 时该分式的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 开放型 【分析】 选 与 构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：选 与 构造出分式， ， 原式 = = ， 当 a=6， b=3 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，给出下列论断： E， 1= 2， 3= 4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题；压轴题；开放型 【分析】 可以有三个真命 题： （ 1） ，可由 得 以 C； （ 2） ，可由 得 以 1= 2； （ 3） ，可由 得 以 F， 3= 4 【解答】 解： 证明如下： 3= 4， B 在 ， C 证明如下： 3= 4， 第 13 页（共 16 页） B， 在 ， ， 1= 2 证明如下： 在 ， E， 3= 4 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分） 23课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等） 的正确性都需要通过推理的方法证实 （ 1）叙述三角形全等的判定方法中的推论 （ 2）证明推论 要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据 【考点】 全等三角形的判定；命题与定理 【分析】 （ 1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 （ 2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理 证明 【解答】 解：（ 1）三角形全等的判定方法中的推论 的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等 （ 2）已知：在 ， A= D， C= F， F 求证： 证明：如图，在 ， A= D， C= F（已知）， A+ C= D+ F（等量代换） 又 A+ B+ C=180