资阳市简阳市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

四川省资阳市简阳市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10个小题， 30分） 1下列说法中，正确的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B带根号的数都是无理数 C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的实数是 1 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a8a2= a+a=在实数： ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 5如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 6如图，在 ， C=90， 分 点 E，过 E 作 D 点，当 A=_时， 为 中垂线（ ） A 10 B 15 C 30 D 45 7下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全 等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 8三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 9如图，已知点 P 到 距离相等，下列说法： 点 P 在 平分线上； 点P 在 平分线上； 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线的交点上其中正确的是（ ） A B C D 10如图， ，有一点 P 在 移动若 C=5， ，则 P+最小值为（ ） A 8 B 10 二、填空题（共 6个小题， 18分） 11等腰三角形的周长为 20边长为 6底边长为 12分解因式： （ 1） 24 （ 2） 4（ 4= 13 如图， ， C=90， 分 点 D，若 2， ，则 S 14如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D， E，则 E= 度 15如图， 三条角平分线交于 O 点，已知 周长为 20， ，则 16如图所示一棱长为 3正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形其边长都为 1设一只蚂蚁每秒爬行 2它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 秒钟 三、解答题（共 6个小题，共 52分）： 17计算题 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2（ 18已知： a b= 2015， ，求 值 19问题背景：在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 （ 2）画 边的长分别为 、 、 判断三角形的形状，说明理由 求这个三角形的面积 20某中学九（ 1）班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训 练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 21如图，已知： ， C， M 是 中点， D、 E 分别是 上的点，且 E求证： E 22如 图，已知 ， C=10 D 为 中点如果点 P 在线段 以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 由 C 点向 A 点运动 （ 1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后， 否全等，请说明理由； （ 2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ 四川省资阳市简阳市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10个小题， 30分） 1下列说法中，正确的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B带根号的数都是无理数 C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的实数是 1 【考点】 立方根；平方根；无理数 【分析】 根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、（ 6） 2=36， 36 的平方根是 6，原说法错误，故本选项错误； B、带根号的数不一定都是无理数，例如 是有理数，故本选项错误； C、 27 的立 方根是 3，故本选项错误； D、立方根等于 1 的实数是 1，说法正确，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了立方根、平方根及无理数的知识，注意熟练掌握各知识点 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a8a2= a+a=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 a3a2=本选项错误； B、（ 3=本选项正确； C、 a8a2=本选项错误； D、 a+a=2a，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键 3在实数： ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理 解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： 共 2 个 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 4在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角 形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】 解： 如果 A B= C，那么 直角三角形， A 正确； 如果 a2=b 2么 直角三角形且 B=90， B 错误； 如果 A： B： C=1： 3： 2， 设 A=x，则 B=2x， C=3x， 则 x+3x+2x=180， 解得， x=30， 则 3x=90， 那么 直角三角形， C 正确； 如果 ： 16： 25， 则如果 a2+b2= 那么 直角三角形， D 正确； 故选： B 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 5如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】 解： 3 4， 对应的点是 M 故选 C 【点评】 本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解 6如图，在 ， C=90， 分 点 E，过 E 作 D 点，当 A=_时， 为 中垂线（ ） A 10 B 15 C 30 D 45 【考点】 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 在 结合已知条件分析，要使 D 为 中点， 则三角形 是等腰三角形即可 【解答】 解：当 A=30时， 为 中垂线，理由是： A=30， C=90， 0， 60=30， A= B， 分 为 中垂线 故选 C 【点评】 本题主要考查等腰三角形的基本性质；得到三角形 是等腰三角形是 正确解答本题的关键 7下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 阅读型 【分析】 熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证 【解答】 解： A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误； B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故 选项错误； C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确； D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误 故选 C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三 角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 对等式进行整理，再判断其形状 【解答】 解：化简（ a+b） 2=， a2+b2= 故选： C 【点评】 本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 9如图，已知点 P 到 距离相等，下列说法： 点 P 在 平分线上； 点P 在 平分线上； 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线的交点上 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 点 P 到 距离相等， 点 P 在 平分线上，故 正确； 点 P 在 平分线上，故 正确； 点 P 在 平分线上，故 正确； 点 P 在 平分线的交点上，故 正确， 综上所述，正确的是 故选 A 【点 评】 本题考查了角平分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键 10如图， ，有一点 P 在 移动若 C=5， ，则 P+最小值为（ ） A 8 B 10 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 若 P+小，就是说当 小时， P+最小，因为不论点 P 在 的那一点， P 都等于 么就需从 B 向 垂线段，交 P先设 AP=x，再利用勾股定理可得关于 x 的方程，解即可求 x，在 ，利用勾股定理可求 么 P+最小值可求 【解答】 解：从 B 向 垂线段 P， 设 AP=x，则 x， 在 ， 在 ， 52 2（ 5 x） 2 解得 x= 在 ， = = P+C+ 故选 C 【点评】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短因此先从 B 向 垂线段 P，再利用勾股定理解题即可 二、填空题（共 6个小题， 18分） 11等腰三角形的周长为 20边长为 6底边长为 6 或 8 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 分 6底边与腰长两种情况讨论求解 【解答】 解： 6底边时，腰长 = =7 此时三角形的三边分别为 776 能组成三角形， 6腰长时，底边 =20 62=8 此时三角形的三边分别为 668 能组成三角形， 综上所述，底边长为 6 或 8 故答案为： 6 或 8 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 12分解因式： （ 1） 242a（ a b） 2 （ 2） 4（ 4= （ 2x+3y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）根据提公因式，可得完全平方公式，再根据完全平方公式，可得答案； （ 2）根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解：（ 1） 24a（ 2ab+=2a（ a b） 2； （ 2） 4（ 4=42 2x+3y） 2 故答案为： 2a（ a b） 2，（ 2x+3y） 2 【点评】 本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键，注意分解要彻底 13如图， ， C=90， 分 点 D，若 2， ，则 S 36 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 点 E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得 C=4，再根据三角形的面积计算公式得出 面积 【解答】 解：如图，过点 D 作 点 E， 分 又 C=4， 面积 = E= 126=36 故答案为： 36 【点评】 本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式作出辅助线是正确解答本题的关键 14如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D， E，则 E= 15 度 【考点】 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【专题】 几何图 形问题 【分析】 根据等边三角形三个角相等，可知 0，根据等腰三角形底角相等即可得出 E 的度数 【解答】 解： 等边三角形， 0， 20， D， 0， 50， E， E=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中 15如图， 三条角平分线交于 O 点，已知 周长为 20， ，则 50 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E， F，如图，根据角平分线的性质得到 F=，然后根据三角形面积公式和 S （ C+再把 周长为 20 代入计算即可 【解答】 解：作 E， F，如图， 点 O 是 条角平分线的交点， F=， S B+ C+ C = （ C+ = 20 =50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形面积公式 16如图所示一棱长为 3正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形其边长都为 1设一只蚂蚁每秒爬行 2它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 钟 【考点】 平面展开 【分析】 把此正方体的点 A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于 5，另一条直角边长等 于 2，利用勾股定理可求得 【解答】 解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线 （ 1）展开前面右面由勾股定理得 = （ 2）展开底面右面由勾股定理得 =5 所以最短路径长为 5时最少： 52= 【点评】 本题考查了勾股定理的拓展应用 “化曲面为平面 ”是解决 “怎样爬行 最近 ”这类问题的关键 三、解答题（共 6个小题，共 52分）： 17计算题 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2（ 【考点】 实数的运算；整式的混合运算 【专题】 实数；整式 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得 到结果； （ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =+ = 1； （ 2）原式 = 3 12 （ 3）原式 =a2+25=25； （ 4）原式 =（ 1 2） （ =（ （ = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知： a b= 2015， ，求 值 【考点】 因式分解 【分析】 首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可 【解答】 解： a b）， a b） =（ 2015） （ ） =2016 【点评】 此题考查代数式求值，提取公因式法因式分解，掌握提取公因式法与整体代入的方法是解决问题的关键 19问题背景：在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 （ 2）画 边的长分别为 、 、 判断三角形的形状，说明理由 求这个三角形的面积 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【专题】 计算题；作图题 【分析】 （ 1）利用恰好能覆盖 边长为 3 的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答； （ 2） 利用勾股定理的逆定理进行解答， 利用（ 1）方法解答就可以解决问题 【解答】 解：（ 1）如图， S 3 31 21 32= （ 2） 直角三角形； 因为 + = ， 所以 直角三角形； S 2 31 22 11=2； 答： 面积为 2 【点评】 此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算 20某中学九（ 1）班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球 定时定点投篮人均进球数为 5 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 【考点】 扇形统计图；统计表 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解； （ 2）根据各部分的百分比总和为 1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可； （ 3） 设训练前人均进球数为 x，然后根据等式为：训练前的进球数 （