汕头市金平区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 3如图，在 ， A=50， C=70，则外角 度数是（ ） A 110 B 120 C 130 D 140 4若分式 有意义，则 x 的取值范 围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x 5 5如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 6如图： C， B= C，且 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 下列计算正确的是（ ） A 2a+a=2 a6a2= a6a2=（ 2=若（ x+k）（ x 5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ） A 0 B 5 或 5 C 5 D 5 9根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 10已知等腰三角形的两边分别为 a 和 b，且 a 和 b 满足 |a 4|+（ 2a b） 2=0，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 16 C 16 或 20 D 20 二、填空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24分） 11杨絮纤维的直径约为 10 5m，该直径用科学记数法表示为 12因式分解： 2xy+ 13在平面直角坐标系中，点 （ 3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 14如图，在 ， D，请你再补充一个条件，使 补充的条件是 （只填一个） 15若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 边形 16观察规律并填空 （ 1 ） = = ； （ 1 ）（ 1 ） = = = （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = = = ； （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = = = ； （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） = （用含 n 的代数式表示， n 是正整数，且 n2） 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17计算： b（ 2a+5b） +a（ 3a 2b），其中 a=2， b= 1 18已知：如图，点 A、 B、 C、 D 在同一直线上， D， F 求证： E= F 19如图，点 D 是 一点，点 E 是 一点， M， N， ， Q， N求证： Q 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21 分） 20先化简， 再求值： ，再从 2， 0， 2 中选一个适合的 x 的值代入求值 21已知：如图，在 ， （ 1）尺规作图：作 角平分线 （ 2）在（ 1）的基础上，取 中点 E，连接 C=32，求 A 的度数 22如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分） 23观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为 “数字对称等式 ” （ 1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为 “数字对称等式 ”： 52 = 25； 396=693 （ 2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示 “数字对称等式 ”一般规律的式子（含 a、 b），并证明 24水果店第一次用 500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用 1650 元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了 （ 1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？ （ 2）水果店以每千克 8 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有 5%的损耗，第二次购进的水果有 2%的损耗该水果店售完这些水果可获利多少 元？ 25在 ， C， （ 0 60），分别以 边作等边三角形 等边三角形 结 图 1 所示 （ 1）直接写出 大 小（用含 的式子表示）； （ 2）判断 位置关系，并加以证明； （ 3）在（ 2）的 条件下，连结 图 2，若 5，求 的值 2015年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分）在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 三角形的稳定 性；多边形 【分析】 根据三角形具有稳定性解答 【解答】 解：具有稳定性的图形是三角形 故选 A 【点评】 本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记 3如图，在 ， A=50， C=70，则外角 度数是（ ） A 110 B 120 C 130 D 140 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质的， A+ C=50+70=120 故选 B 【点评】 本 题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 4若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x 5 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 50， 解得 x5 故选 C 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 5如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】 解：为 上的高的是 A 选项 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 6如图： C， B= C，且 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得 长，即可得到 长 【解答】 解：在 ， ， B=5 C 2=3， 故选 B 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 7下列计算正确的是（ ） A 2a+a=2 a6a2= a6a2=（ 2=考 点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 8若（ x+k） （ x 5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ） A 0 B 5 或 5 C 5 D 5 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式 利用多项式乘以多项式法则计算，由积中不含 x 的一次项求出 k 的值即可 【解答】 解：（ x+k）（ x 5） =5x+5k= k 5） x 5k， 由积中不含 x 的一次项，得到 k 5=0， 解得： k=5 故选 D 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】 解：依题意得： = ，故选 C 【点评】 此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值 10已知等腰三角形的两边分别为 a 和 b，且 a 和 b 满足 |a 4|+（ 2a b） 2=0，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 16 C 16 或 20 D 20 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方； 三角形三边关系 【分析】 首先根据 |a 4|+（ 2a b） 2=0，并根据非负数的性质列方程求得 a、 b 的值，然后求得等腰三角形的周长即可 【解答】 解： |a 4|+（ 2a b） 2=0， a 4=0， 2a b=0， 解得： a=4， b=8， 当 4 为腰时，三边为 4， 4， 8，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 8 为腰时，三边为 8， 8， 4，符合三角形三边关系定理，周长为： 8+8+4=20 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据 4， 8，分别作为腰，由三边关系定理， 分类讨论 二、 填空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24分） 11杨絮纤维的直径约为 10 5m，该直径用科学记数法表示为 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 105=0 5 ， 故答案为： 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小 的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12因式分解： 2xy+（ x y） 2 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式直接解答即可 【解答】 解：原式 =（ x y） 2 故答案为（ x y） 2 【点评】 本题考查了因式分解运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键 13在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点 的坐 标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3， 2）， 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14如图，在 ， D，请你再补充一个条件，使 补充的条件是 D（或 （只填一个） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得 【解答】 解：欲证两三角形全等，已有条件： D， B， 所以补充两边夹角 可以根据 明； 补充 D 便可以根据 明 故补充 的条件是 D（或 故答案是： D（或 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 15若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 七 边形 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 根据多边形的外角和公式（ n 2） 180，列式求解即可 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （ n 2） 180=900， 解得 n=7 故答案为： 七 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 16观察规律并填空 （ 1 ） = = ； （ 1 ）（ 1 ） = = = （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = = = ； （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = = = ； （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） = （用含 n 的代数式表示， n 是正整数，且 n2） 【考点】 规律型：数字 的变化类 【专题】 规律型 【分析】 由前面算式可 以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为 1，只剩下两端的（ 1 ）和（ 1+ ）相乘得出结果 【解答】 解：（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） = = 故答案为： 【点评】 此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17计算： b（ 2a+5b） +a（ 3a 2b），其中 a=2， b= 1 【考点】 整式 的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法 ，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： b（ 2a+5b） +a（ 3a 2b） =20210 当 a=2， b= 1 时，原式 =10（ 1） 2+322=22 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 18已知：如图，点 A、 B、 C、 D 在同一直线上， D， F 求证： E= F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据 得 A= 加上条件 D， F 可利用 理判定 据全等三角形的性质可得 E= F 【解答】 证明： A= 在 ， ， E= F 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件 19如图，点 D 是 一点，点 E 是 一点， M， N， ， Q， N求证： Q 【考点】 全等三角形的判定与 性质；角平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据角平分线的性质得出点 D 在 角平分线上，再利用角平分线的性质证明即可 【解答】 证明： M， N， N， 点 D 在 角平分线上， P， Q， Q 【点评】 此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出点 D 在 角平分线上 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21 分） 20先化简，再求值： ，再从 2， 0， 2 中 选一个适合的 x 的值代入求值 【考点 】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解： = = = ， 把 x=0 代入 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21已知：如图，在 ， （ 1）尺规作图：作 角平分线 （ 2）在（ 1）的基础上，取 中点 E，连接 C=32，求 A 的度数 【考点】 作图 基本作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作 分 （ 2）先判断 直平分 C，根据等腰三角形的性质得 C=32，再利用角平分线定义得到 4，然后根据三角形内角和计算 A 的度数 【解答】 解：（ 1）如图 1， 所作； （ 2）如图 2， E， C， C=32， 分 4， A=180 64 32=84 【点评】 本题考查了作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角 ；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 22如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等边三角形 C=2， 0， F=30， 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质， 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分） 23观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为 “数字对称等式 ” （ 1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为 “数字对称等式 ”： 52 275 = 572 25； 63 396=693 36 （ 2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示 “数字对称 等式 ”一般规律的式子（含 a、 b），并证明 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可； （ 2）按照（ 1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可 【解答】 解：（ 1） 5+2=7， 左边的三位数是 275，右边的三位数是 572， 52275=57225， 左边的三位数是 396， 左边的两位数是 63，右边的两位数是 36， 63369=69336； 故答案为： 275， 572； 63， 36 （ 2） 左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， 左边的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10（ a+b） +a， 右边的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10（ a+b） +b， 一般规律的式子为：（ 10a+b） 100b+10（ a+b） +a=100a+10（ a+b） +b（ 10b+a）， 证明：左边 =（ 10a+b） 100b+10（ a+b） +a， =（ 10a+b）（ 100b+10a+10b+a）， =（ 10a+b）（ 110b+11a）， =11（ 10a+b）（ 10b+a）， 右边 =100a+10（ a+b） +b（ 10b+a）， =（ 100a+10a+10b+b）（ 10b+a）， =（ 110a+11b）（ 10b+a）， =11（ 10a+b）（ 10b+a）， 左边 =右边， 所以 “数字对称等式 ”一般规律的式子为：（ 10a+b） 100b+10（ a+b） +a=100a+10（ a+b） +b（ 10b+a） 【点评】 本题是 对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键 24水果店第一次用 500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用 1650 元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了 （ 1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？ （ 2）水果店以每千克 8 元销售这些水果，在销售