自动控制原理（第2版） 第4章根轨迹法(5)

自动控制原理 大连民族学院机电信息工程学院 四章 根轨迹法 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 根轨迹分析控制系统 控制系统可供选择的参数不局限于开环增益 时还需要对其他的一些参数进行选择。对于这种情况，也可用根轨迹法。 例 4设一反馈系统如下图所示。试选择参数 系统同时满足下列性能指标的要求。 (1)斜坡输入时 ， 系统的稳态误差 (2)闭环极点的阻尼比 (3) 调整时间 s。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 解：系统的开环传递函数为 )2()(211相应地，静态误差系数为 2112 由题意得 要满足系统稳态误差的要求 ,须取较大值。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 在 坐标原点与负实轴成 45 角的直线，在此直线上闭环极点的阻尼比 均为 （ 3）要求调整时间 344 。为了同时满足 和 环极点应位于图中所示的阴影区域内。 （ 2）要求闭环极点的阻尼比 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 令 121 ，则系统的特征方程式为 02)(1 2 0 ， 则上式变为 022 0)2(1 此，做出以 为参变量的根轨，如右图所示。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 ,由根轨迹的 幅值条件，求出 为了满足静态性能要求，试取 201 02021 2 中，开环传递函数的极点为 1 j 4 . 3 6s 以 为参变量的根轨迹如图所示。经过该图的坐标原点作一与负实轴成 45 角的直线，并与根轨迹相交于 3 . 1 5 j 3 . 1 7 点 2 1 自动控制原理 由于所求闭环极点的实部 因而系统的调整时间为 3 44 1 . 2 7 s 3 1 5 在单位斜坡输入时，系统的稳态误差为 ,能使系统达到预定的性能要求。 1 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 定 控制系统的闭环零点由开环传递函数中 的零点和 的极点组成的，它们一般为已知。系统的闭环极点与根轨迹的增益 果 可以沿着特定的根轨迹分支，根据根轨迹的幅值条件，用试探法求得相应的极点。 )()2)(1()()( 00= 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 由该系统的根轨迹图可知 ， 在分离点 s= 根据幅值条件求得由此可知 ，当 该系统的闭环极点为一对共轭复根和一个实根 ， 且此实根位于 23之间 。 据此 ， 如取 由幅值条件求得相应的 330 自动控制原理 显然，所求的 此再取 得 表示 的一对共轭复数极点可按下述的方法求取。 因为 )(1( 23 用上式除以因式 ( )，求得商为 192.2 得 1 , 2 0 . 4 0 4 j 0 . 2 5 6s 系统的闭环传递函数为 ()(22 自动控制原理 定具有指定阻尼比 的闭环极点和单位阶跃响应 根据指定的阻尼比 值，由根轨迹图的坐标原点作一与负实轴夹角为 的射线。该射线与根轨迹的交点就是所求的一对闭环主导极点，由幅值条件确定这对极点所对应的 后用上述的方法，确定闭环的其他极点。 a r c c o s设系统闭环主导极点的阻尼比 =求： (1)系统的闭环极点和相应的根轨迹增益 (2)在单位阶跃信号作用下的输出响应。 )2)(1()()( 0自动控制原理 系统的一对闭环主导极点位于经过坐标原点且与负实轴组成夹角为 的两条射线上，显然，这两条射线与根轨迹的两条分支必然相交，交点就是所求的一对闭环主导极点。由图可知， 。 因为 r c c o s 1 , 2 0 . 3 3 j 0 . 5 8s 1 2 3 30 . 3 3 j 0 . 5 8 0 . 3 3 j 0 . 5 8 3s s s s 所以 自动控制原理 根据幅值条件，求得相应的 于极点 距虚轴距离的 7倍多。因而 是系统的闭环主导极点。与 ()(22 )( 220 1221 . 0 5()( 2 . 3 4 ) ( 0 . 3 8 ) 0 . 5 8 2 . 3 4 ( 0 . 3 3 ) 0 . 5 8s B s Cs s s 0 ，(2) 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 对上式取拉氏反变换，求得 22221 0 . 1 0 . 9 0 . 8 3()2 . 3 4 ( 0 . 3 3 ) 0 . 5 81 0 . 1 ( 0 . 3 3 ) 0 . 5 80 . 92 . 3 4 ( 0 . 3 3 ) 0 . 5 8s s s 2 . 3 4 0 . 3 3( ) 1 0 . 1 e 0 . 9 e ( c o s 0 . 5 8 s i n 0