云南省曲靖市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015 年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，满分 24分） 1使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A B C D 2如图， 1=50， 2=110，则 3=（ ） A 60 B 50 C 70 D 80 3下列计算正确的一个是（ ） A a5+ a3a5=（ 3=（ a+2）（ a 2） =4 4下列事件是确定事件的是（ ） A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 5不等 式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6下列各点中，在函数 图象上的点是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ ， 1） 第 2 页（共 25 页） 7如图，在 ， ， ，则 的值为（ ） A B C D 8如图， 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 于点 A，再以 A 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 值等于（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分） 9 2015 的倒数的相反数是 10一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 （写出一个即可） 11据 2015 年 1 月 24 日某报报道，某县 2014 年财政收入突破 20 亿元将 20 亿用科学记数法表示为 12随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米 5000 元降至每平方米4050 元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 第 3 页（共 25 页） 13如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米 14如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 CC B于 15一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（ 2015曲靖一模）如 图，在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2015 次，点 B 的落点依次为 ，则 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17计算：（ 1） 0+ + 2 18先化简，再求值： ，其中 x 是方程 x2+x 6=0 的根 第 4 页（共 25 页） 19我市通过网络投票选出了一批 “最有孝心的美少年 ”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题： （ 1）统计表中 a= ， b= ； （ 2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？ （ 3）株洲市决定从来自炎陵县的 4 位 “最有孝心的美少年 ”中，任选两位 作为市级形象代言人 A、 B 是炎陵县 “最有孝心的美少年 ”中的两位，问 A、 B 同时入选的概率是多少？ 区域 频数 频率 炎陵县 4 a 茶陵县 5 县 b 陵市 8 洲县 5 洲市城区 12 0甲，乙两辆汽车分别从 A， B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲 （ y 乙 （ 甲车行驶的时间为 x（ h），y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下 列问题： （ 1）乙车休息了 h； （ 2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当两车相距 40，直接写出 x 的值 21今年是扬州城庆 2500 周年，东关历史街区某商铺用 3000 元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集 9000 元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进的纪念品数量是第一次的 2 倍还多 300 个，如果商铺按 9 元 /个的价格出售，当大部分纪念品售 出后，余下的 600 个按售价的 8 折售完 第 5 页（共 25 页） （ 1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？ （ 2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？ 22已知：如图，在 ， C， D 为边 一点，将线段 移至 接 （ 1）求证： C； （ 2）当点 D 在什么位置时，四边形 矩形，请说明理由 23如图， O 是 外接圆， 直径，作 过点 A 的切线交于点 D，连接 延长交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 劣弧 围成的图形面积（结果保留根号和 ） 24如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 B、 C 和点 A（ 1， 0） （ 1）求 B、 C 两点坐标； （ 2）求该二次函数的关系式； （ 3）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在 抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 4）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2015年云南省曲靖市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，满分 24分） 1使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，解不等式即可 【解答】 解：根据题意得： 3x 10，解得 x 故选 C 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2如图， 1=50， 2=110，则 3=（ ） A 60 B 50 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出 3 的度数 【解答】 解： 2=110， 4=70， 5= 1=50， 3=180 4 5=60 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 第 8 页（共 25 页） 3下列计算正确的一个是（ ） A a5+ a3a5=（ 3=（ a+2）（ a 2） =4 【考点】 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘以及平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a5+选项错误； B、应为 a3a5=选项错误； C、应为（ 3=选项错误； D、（ a+2）（ a 2） =4，正确 故选 D 【点评】 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键 4下列事件是确定事件的是（ ） A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C打开电视机，任选一个频 道，屏幕上正在播放新闻联播 D在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 【考点】 随机事件 【分析】 找到一定发生或一定不发生的事件即可 【解答】 解： A、阴天一定会下雨，是随机事件； B、黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件； C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件； D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件 故选： D 第 9 页（共 25 页） 【点评】 用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下 ，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 4；由 得， x3， 故此不等式组的解集为： 3x 4， 在数轴上表示为： 故选 D 【点评】 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 6下列各点中，在函数 图象上的 点是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ ， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 y= 得 k=，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于 2，就在函数图象上 【解答】 解： 函数 中， k=2， 只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为 2 的即在函数图象上 四个选项中只有 C：（ 2） （ 1） =2 故选 C 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 第 10 页（共 25 页） 7如图，在 ， ， ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 ， ，即可求得 长，又由 据平行线分线段成比例定理，可得 C=可求得答案 【解答】 解： ， ， D+2=3， D： ： 3=1： 3 故选 C 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键 8如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 于 点 A，再以 A 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图 复杂作图 【专题】 探究型 【分析】 连接 根据题意判断出 形状，再得出 度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论 【解答】 解：连接 第 11 页（共 25 页） 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 于点 A， B， 以 A 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 B， 等边三角形， 0， 故选 C 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊 角的三角函数值是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分） 9 2015 的倒数的相反数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的倒数再利用相反数的定义求解即可 【解答】 解： 2015 的倒数是 ， 的相反数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相反数和倒数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，倒数的定义 10一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 球、正方体等（写一个即可） （写出一个即可） 【考点】 简单几何体的三视图 【专题】 开放型 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形， 几何体可以是球、正方体等 【点评】 本题考查了三视图的知识， 常见的三视图相同的几何体的名称要掌握 第 12 页（共 25 页） 11据 2015 年 1 月 24 日某报报道，某县 2014 年财政收入突破 20 亿元将 20 亿用科学记数法表示为 2109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 20 亿用科学记数法表示为： 2109 故答案为： 2109 【点 评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米 5000 元降至每平方米4050 元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的单价是原价的 1 x，第二次降价后的单价是原价的（ 1 x） 2，根据题意列方程解答即可 【解答】 解：设降 价百分率为 x， 则有： 5000（ 1 x） 2=4050， 解得： 0%， 90%（舍去）， 答：降价百分率为 10% 故答案为： 10% 【点评】 本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答 13如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 750 米 第 13 页（共 25 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 作 D，根据速度和时间先求得 长，在 ，求得 度数，再求得 长度，然后根据 B=30求出 长 【解答】 解：如图，过点 A 作 足为 D， 在 ， 5 30=45， 025=750（米）， C375 （米） 在 ， B=30， 50 （米） 故答案为： 750 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中 14如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 CC B于 50 【考点】 旋转的性质 第 14 页（共 25 页） 【分析】 根据旋转的性质得 C， C B据平行线的性质由 CC 到 C 5，根据等腰三角形的性质得 = C5，然后根据三角形内角和定理得 C0，所以 B0 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转到 的位置， C， C B CC C 5， C， = C5， C80 265=50， B0 故答案为： 50 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 15一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中 （ 2015曲靖一模）如图，在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2015 次，点 B 的落点依次为 ，则 （ ） 【考点】 菱形的性质；规律型：点的坐标 【分析】 连接 据条件可以求出 出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次， 图形向右平移 4由于 2015=3356+5，因此点 340（即 3354）即可到达点 据点 2015的坐标 【解答】 解：连接 图所示 四边形 菱形， B=C 0， 第 15 页（共 25 页） 等边三角形 B A ， 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 2015=3356+5， 点 右平移 1340（即 3354）到点 ）， 340， ）， ） 故答案为：（ ） 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识， 考查了操作、探究、发现规律的能力发现 “每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17计算：（ 1） 0+ + 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 按照实数的运算法则依次计算； 考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式 的化简 【解答】 解：原式 =1+2+（ 5） 2 =3+3 5 2 = 2 第 16 页（共 25 页） 【点评】 传统的小杂烩计算题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；绝对值的化简；二次根式的化简 18先化简，再求值： ，其中 x 是方程 x2+x 6=0 的根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = ， 由 x2+x 6=0，得 x= 3 或 x=2（原分式无意义，舍去）， 则当 x= 3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19我市通过网络投票选出了一批 “最有孝心的美少年 ”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的 ，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题： （ 1）统计表中 a= b= 6 ； （ 2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？ （ 3）株洲市决定从来自炎陵县的 4 位 “最有孝心的美少年 ”中，任选两位作为市级形象代言人 A、 B 是炎陵县 “最有孝心的美少年 ”中的两位，问 A、 B 同时入选的概率是多少？ 区域 频数 频率 炎陵县 4 a 茶陵县 5 县 b 陵市 8 洲县 5 洲市城区 12 17 页（共 25 页） 【考点】 频数（率）分布表；列表 法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由茶陵县频数为 5，频率为 出数据总数，再用 4 除以数据总数求出 a 的值，用数据总数乘 到 b 的值； （ 2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率 =频数 数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值； （ 3）设来自炎陵县的 4 位 “最有孝心的美少年 ”为 A、 B、 C、 D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与 A、 B 同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 茶陵县频数为 5，频率为 数据总 数为 50， a=440=b=40 故答案为 6； （ 2） 4+5+6+8+5+12=40， 各组频数正确， 1240= 故株洲市城区对应频率 个数据是错误的，该数据的正确值是 （ 3）设来自炎陵县的 4 位 “最有孝心的美少年 ”为 A、 B、 C、 D，列表如下： 共有 12 种等可能的结果， A、 B 同时入选的有 2 种情况， A、 B 同时入选的概率是： = 【点评】 本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法同时考查了概率公式用到的知识点：频率 =频数 总数，各组频数之和等于数据总数，概率 =所求情况数与总情况数之比 第 18 页（共 25 页） 20甲，乙两辆汽车分别从 A， B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲 （ y 乙 （ 甲车行驶的时间为 x（ h），y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解 答下列问题： （ 1）乙车休息了 0.5 h； （ 2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当两车相距 40，直接写出 x 的值 【考点】 一次函数的应用 【专题】 数形结合；待定系数法 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得 y 甲 的解析式，根据函数值为 200 千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案； （ 2）根据待定系数法，可得 y 乙 的函数解析式； （ 3）分类讨论， 0xy 甲 减 y 乙 等于 40 千米， 2.5x5 时， y 乙 减 y 甲 等于 40 千米，可得答案 【解答】 解：（ 1）设甲车行驶的函数解析式为 y 甲 =kx+b，（ k 是不为 0 的常数） y 甲 =kx+b 图象过点（ 0， 400），（ 5， 0）， 得 ， 解得 ， 甲车行驶的函数解析式为 y 甲 = 80x+400， 当 y=200 时， x=h）， 2=h）， 故答案为： （ 2）设乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =kx+b， y 乙 =kx+b 图象过点（ 200），（ 5， 400）， 得 ， 第 19 页（共 25 页） 解得 ， 乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =80x（ 2.5x5）； （ 3）设乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =象过点（ 2， 200）， 解得 k=100， 乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =100x， 0xy 甲 减 y 乙 等于 40 千米， 即 400 80x 100x=40，解得 x=2； 2.5x5 时 ， y 乙 减 y 甲 等于 40 千米， 即 2.5x5 时， 80x（ 80x+400） =40，解得 x= ， 综上所述： x=2 或 x= 【点评】 本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键 21今年是扬州城庆 2500 周年，东关历史街区某商铺用 3000 元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集 9000 元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进的纪念 品数量是第一次的 2 倍还多 300 个，如果商铺按 9 元 /个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的 600 个按售价的 8 折售完 （ 1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？ （ 2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设该种纪念品第一次的进货单价是 x 元，则第二次进货单价是（ 1+20%） x 元根据第二次购进的纪念品数量是第一次的 2 倍还多 300 个，列出方程，解方程即可求解； （ 2）根据利润 =售价进价，可求出结果 【解答】 解：（ 1）设该种纪念品第一次的进货单价是 x 元，则第二次进货单 价是（ 1+20%） x 元， 由题意，得 =2 +300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种纪念品第一次的进货单价是 5 元； 第 20 页（共 25 页） （ 2） + 6009+600980%（ 3000+9000） =（ 600+1500 600） 9+4320 12000 =15009+4320 12000 =13500+4320 12000 =5820（元） 答：商铺销售这种纪念品共盈利 5820 元 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 22已知：如图，在 ， C， D 为边 一点，将线段 移至 接 （ 1）求证： C； （ 2）当点 D 在什么位置时，四边形 矩形，请说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 （ 1）利用 得 即可证得 C； （ 2）当点 D 是 点时，四边形 矩形；首先证得四边形 平行四边形，然后证得 【解答】 解：（ 1）由平移可得 E； B= C， B= E， D， C； （ 2）当点 D 是 点时，四边形 矩形 理由如下： C，点 D 是 点， C， 由平移性质可知 四边形 平行四边形， 第 21 页（共 25 页） D， C， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题 的关键，难度不大 23如图， O 是 外接圆， 直径，作 过点 A 的切线交于点 D，连接 延长交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 劣弧 围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，先根据切线的性质得 0，再根 据平行线的性质，由 1= 3， 2= 4，加上 3= 4，则 1= 2，接着证明 到 0，于是可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）设半径为 r，则 E r， OC=r，在 利用勾股定理得到 2 ） 2=（ 6 r）2，解得 r=2，再利用正切函数求出 0，然后根据扇形面积公式和 S S 扇形 【解答】 解：（ 1）连结 图， O 的切线， 0， 1= 3， 2= 4， 第 22 页（共 25 页） C， 3= 4， 1= 2， 在 ， ， 0， O 的切线； （ 2）设半径为 r，则 E r， OC=r， 在 ， 2 ） 2=（ 6 r） 2，解得 r=2， = = ， 0， S 阴影部分 =S S 扇形 22 =2 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形面