合肥市庐江县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省合肥市庐江县 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1（ 1） 2016的相反数是（ ） A 1 B 1 C 2016 D 2016 2中国海洋面积是 2897000 平方公里， 2897000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 08 D 07 3 的系数与次数分别为（ ） A ， 7 B ， 6 C 4， 6 D ， 4 4下列四个数中，最大的数是（ ） A（ 2） 3 B 23 C | 2|3 D（ 2） 3 5下列各式计算正确的是（ ） A 6a+a=6 2a+5b=3 42 35 2如图，已知 O 为直线 一点， 分 点 O，则与 补的角是（ ） A 一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A（ 1+50%） x80%=x 20 B（ 1+50%） x80%=x+20 C（ 1+50%x） 80%=x 20 D（ 1+50%x） 80%=x+20 8已知点 C 在线段 在的直线上， ， ， M 是 中点，则 于（ ） A 2 B 6 C 2 或 6 D 12 9如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母 “M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） A B C D 10点 O 在直线 ，点 在射线 ，点 在射线 ，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即从 2按此规律，则动点 M 到达 ）秒 A 10+55 B 20+55 C 10+110 D 20+110 二、填空题（每题 5分，共 20分） 11已 知 x= 1 是方程 2（ 3x+a） =3（ 9 x）的根，则 a= 12若 a+b=2，则代数式 3 2a 2b= 13若 275 m+n= 14对于有理数 a， b，规定一种新运算： a b=ab+b如 2 3=23+3=9，下列结论： （ 3） 4= 8； a b=b a； 方程（ x 4） 3=6 的解为 x=5； （ 4 3） 2 比 4 （ 3 2）小 8 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上） 三、解答题 （每小题 8分，共 16分） 15计算： 14（ 1 ） 32（ 3） 2 16解方程： 1= 四、（每小题 8分，共 16分） 17已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红的年龄的还多 1 岁，求后年这三个年龄的和 18如图， 直角， 平分线，且 5，求 度数 五、（每题 10分，共 20分） 19已知（ x+2） 2+|y |=0，求 52 2 4 2值 20去年 “十 一 ”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化（万人） + 1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （ 2）若 9 月 30 日游客人数为 3 万人，门票每人次 200 元， 2%的游客符合免费条件， 8%的游客符合减半收费条件，求该风景区 7 天门票总收入是多少万元？ 六、解答题（共 1小题，满分 12分） 21王强参加了一场 3000 米的赛跑，他以 6 米 /秒的速度跑了一段路程，又以 4 米 /秒的速度跑完了其余的 路程，一共花了 10 分钟，王强以 6 米 /秒的速度跑了多少米？ 七、解答题（共 1小题，满分 12分） 22（ 1）如图 1 所示，已知 20， 分 别平分 度数； （ 2）如图 2，在（ 1）中把 “分 为 “ 任意一条射线 ”，其他任何条件都不变，试求 度数； （ 3）如图 3，在（ 1）中把 “分 为 “ 的一条射线且点 C 与点 B 在直线同侧 ”，其他任何条件都不变，请你直接写出 度数 八、 23为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共 92 人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5450 元 （ 1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （ 2）甲、乙两班各有多少名同学 ？ 安徽省合肥市庐江县 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1（ 1） 2016的相反数是（ ） A 1 B 1 C 2016 D 2016 【考点】 有理数的乘方；相反数 【分析】 根据相反数和有理数的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 1） 2016=1，故选： B 【点评】 本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方 2中国海洋面积是 2897000 平方公里， 2897000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 08 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 2897000 用科学记数法表示为： 06 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 的系数与次数分别为（ ） A ， 7 B ， 6 C 4， 6 D ， 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的系数与次数的定义进行判断 【解答】 解： 的系数为 ，次数为 6 故选 B 【点评】 本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零次方等于 1 4下列四个数中，最大的数是（ ） A（ 2） 3 B 23 C | 2|3 D（ 2） 3 【考点】 有理数大小比较；有理数的乘方 【分析】 先求出各数的值，再比较其大小即可 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 23= 8， | 2|3= 8，（ 2） 3=8， （ 2） 3 最大 故选 D 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键 5下列各式计算正确的是（ ） A 6a+a=6 2a+5b=3 42 35 2考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可 【解答】 解： A、 6a+a=7a6 A 错误； B、 2a 与 5b 不是同类项，不能合并，故 B 错误； C、 4 2能合并，故 C 错误； D、 35 2 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项的一定不能合并 6如图，已知 O 为直线 一点， 分 点 O，则与 补的角是（ ） A 考点】 余角和补角 【分析】 根据角平分线定义和垂直定义得出 据补角定义求出即可 【解答】 解： 分 点 O， 0， 80， 与 补的角是 故选： D 【点评】 本题考查了互补，角平分线定义，垂直定义，主要考查学生的推理能力和理解能力 7一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程 是（ ） A（ 1+50%） x80%=x 20 B（ 1+50%） x80%=x+20 C（ 1+50%x） 80%=x 20 D（ 1+50%x） 80%=x+20 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据售进价 =利润，求得售价，进一步列出方程解答即可 【解答】 解：设这件夹克衫的成本是 x 元，由题意得 （ 1+50%） x80% x=20 也就是（ 1+50%） x80%=x+20 故选： B 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键 8已知点 C 在线段 在的直线上， ， ， M 是 中点，则 于（ ） A 2 B 6 C 2 或 6 D 12 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段的和差，可得 长，根据线段中点的性质，可得 长，根据线段的和差，可得答案 【解答】 解：当 C 在线段 时，由线段的和差，得 B 4=4， 由线段中点的性质，得 ， 由线段的和差，得 C+4=6， 当 C 在线段 延长线上时，由 线段的和差，得 B+4=12， 由线段中点的性质，得 ， 由线段的和差，得 C 4=2， 故选： C 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键 9如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母 “M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据无盖可知底面 M 没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第 1 个正方形的下边，然后根据选项选择即可 【解答】 解： 正方体纸盒无盖， 底面 M 没有对面， 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第 1 个正方形相连， 根 据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有 C 选项图形符合故选 C 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 10点 O 在直线 ，点 在射线 ，点 在射线 ，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即从 2按此规律，则动点 M 到达 ）秒 A 10+55 B 20+55 C 10+110 D 20+110 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察动点 M 从 O 点出发到 ，得到点 M 在直线 运动了 4 个单位长度，在以 O 为圆心的半圆运动了（ 1+2+3+4）单位长度，然后可得到动点 M 到达 处运动的单位长度 =4 1+2+10），然后除以速度即可得到动点 M 到达 处所需时间 【解答】 解：动点 M 从 O 点出发到 ，在直 线 运动了 4 个单位长度，在以 O 为圆心的半圆运动了（ 1+2+3+4）单位长度， 10=4 动点 M 到达 4 1+2+10） =10+55； 动点 M 到达 （ 10+55） 1=（ 10+55）秒 故选： A 【点评】 此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出运动规律，再利用规律解决问题也考查了圆的周长公式 二、填空题（每题 5分，共 20分） 11 已知 x= 1 是方程 2（ 3x+a） =3（ 9 x）的根，则 a= 12 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x= 1 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入方程得： 2（ 3+a） =3（ 9+1）， 去括号得： 6 2a=30， 解得： a= 12， 故答案为： 12 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 12若 a+b=2，则代数式 3 2a 2b= 1 【考点】 代数式求值 【专题】 整体思想 【分析】 把 a+b 看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： a+b=2， 3 2a 2b=3 2（ a+b）， =3 22， =3 4， = 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 13若 275 m+n= 3 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 m、 n 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解：由 275 3n=6， 3m=3， 解得 n=2， m=1 m+n=2+1=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考 的常考点 14对于有理数 a， b，规定一种新运算： a b=ab+b如 2 3=23+3=9，下列结论： （ 3） 4= 8； a b=b a； 方程（ x 4） 3=6 的解为 x=5； （ 4 3） 2 比 4 （ 3 2）小 8 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上） 【考点】 有理数的混合运算；解一元一次方程 【专题】 新定 义；实数 【分析】 原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： 根据题中的新定义得：（ 3） 4= 12+4= 8，正确； a b=ab+b； b a=ab+a，不一定相等，错误； 方程整理得： 3（ x 4） +3=6， 去括号得： 3x 12+3=6， 移项合并得： 3x=15， 解得： x=5，正确； （ 4 3） 2=（ 12+3） 2=15 2=30+2=32； 4 （ 3 2） =4 8=32+8=40， 则（ 4 3） 2 比 4 （ 3 2）小 8，正确 故答案为： 【点评】 此题考查了 有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（每小题 8分，共 16分） 15计算： 14（ 1 ） 32（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 （ 7） = 1+ = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程： 1= 【考点】 解一元一次方程 【分析】 按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得方程的解 【解答】 解：去分母，得： 3x 1 4=2（ 5x 7）， 去括号，得： 3x 1 4=10x 14， 移项，得： 3x 10x= 14+1+4， 合并同类项，得： 7x= 9， 系数化为 1，得： x= 【点评】 本题主要考查解一元一次方程的基本能力，遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 是关键 四、（每小题 8分，共 16分） 17已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红的年龄的还多 1 岁，求后年这三个年龄的和 【考点】 列代数式 【专题】 应用 题 【分析】 根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和 【解答】 解：由题意可知： 小红的年龄为（ 2m 4）岁，小华的年龄为 （ 2m 4） +1岁， 则这三名同学的年龄的和为： m+（ 2m 4） + （ 2m 4） +1=m+2m 4+（ m 2+1） =4m 5 于是后年这三个年龄的和是： 4m 5+23=4m+1（岁） 答：后年这三个年龄的和 是（ 4m+1）岁 【点评】 本题考查了列代数式表示出小红、小华的年龄是解题关键 18如图， 直角， 平分线，且 5，求 度数 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 根据互余的概念求出 度数，根据角平分线的定义求出 度数即可得到答案 【解答】 解： 0 35=55，又 分 5， 0+55=145 【点评】 本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键 五、（每题 10分，共 20分） 19已知（ x+2） 2+|y |=0，求 52 2 4 2值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解 ： （ x+2） 2+|y |=0， x= 2， y= ， 则原式 =522 2=2+ +4=6 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20去年 “十 一 ”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化（万人） + 1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （ 2）若 9 月 30 日游客人数为 3 万人，门票每人次 200 元， 2%的游客符合免费条件， 8%的游客符合减半收费条件，求该风景区 7 天门票总收入是多少万元？ 【考点】 正数和 负数 【分析】 （ 1）根据有理数的加减法，即可解答； （ 2）计算出 7 天的总人数，再根据有理数的乘法，即可解答 【解答】 解：（ 1）根据题意， 10 月 3 日游客最多，比 9 月 30 日多： 人）， 10 月 7 日游客最少，比 9 月 30 日多， 人）， 最多与最少相差： 人） （ 2）根据题意 10 月 1 日至 10 月 7 日游客人数分别是： 3+人）， 人）， 人）， 人）， 人）， 人）， 人）， 7 天游客的总数是： 4（万人）， 7 天门票的总收入是： 100348%+2003490%=6392（万元） 【点评】 本题考查了正数和负数，解决本题的关键是利用有理数的加法进行计算 六、解答题（共 1小题，满分 12分） 21王强参加了一场 3000 米的赛跑，他以 6 米 /秒的速度跑了一段路程，又以 4 米 /秒的速度跑完了其余的路程，一共花了 10 分钟，王强以 6 米 /秒的速度跑了多少米？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题；行程问题 【分析】 若设王强以 6 米 /秒的速度跑了 x 米，则根据总时间 =以 6 米 /秒的速度跑的时间 +以 4 米 /秒的速度跑的时间列出方程即可 【解答】 解：解法 1：设王强以 6 米 /秒速度跑了 x 米，那么以 4 米 /秒速度跑了（ 3000 x）米 根据题意列方程： 去分母得： 2x+3（ 3000 x） =106012 去括号得： 2x+9000 3x=7200 移项得： 2x 3x=7200 9000 合并同类项得： x= 1800 化系数为 1 得： x=1800 解法二：设王强以 6 米 /秒速度跑了 x 秒，则王强以 4 米 /秒速度跑了（ 1060 x）秒 根据题意列方程 6x+4（ 1060 x） =3000， 去括号得： 6x+2400 4x=3000 移项得： 6x 4x=3000 2400 合并同类项得： 2x=600 化系数为 1 得： x=300， 6x=6300=1800 答：王强以 6 米 /秒的速度跑了 1800 米 【点评】 找出题中的等量关系列出方程是解 题的关键注意时间单位要统一 七、解答题（共 1小题，满分 12分） 22（ 1）如图 1 所示，已知 20， 分 别平分 度数； （ 2）如图 2，在（ 1）中把 “分 为 “ 任意一条射线 ”，其他任何条件都不变，试求 度数； （ 3）如图 3，在（ 1）中把 “分 为 “ 的一条射线且点 C 与点 B 在直线同侧 ”，其他任何条件都不变，请你直接写出 度数 【