北师大版2016年最新版七年级数学下册复习课件

数学 新课标 (北师大版 2016年最新版七年级数学下册复习课件 第二章复习 阶段综合测试一 (月考 ) 第三章复习 第四章复习 阶段综合测试二 (期中一 ) 阶段综合测试三 (期中二 ) 第五章复习 第六章复习 阶段综合测试四 (月考 ) 期末复习二 期末复习三 阶段综合测试五 (期末一 ) 阶段综合测试六 (期末二 ) 阶段综合测试七 (期末三 ) 新课标 (第一章复习 知识归纳 数学 新课标 (1 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 ；公式表示为am ( m 、 n 都是正整数 ) 2 幂的乘方 幂的乘方，底数 ，指数 ；公式表示为 ( am)n ( m 、 n 都是正整数 ) 3 积的乘方 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式表示为 ( n ( n 是正整数 ) 不变 相加 n 不变 相乘 数学 新课标 (4 同底数幂的除法 ( 1) 同底数幂相除，底数 ，指数 ，公式表示为 ( m 、 n 都是正整数 ) ； ( 2) 零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 ，公式表示为 ( a 0) ； ( 3) 负指数幂：任何不等于 0 的数的 p 次幂 ( p 是正整数 ) ，等于这个数的 p 次幂的倒数，公式表示为 a p ( a 0 ， p 是正整数 ) 不变 相减 n 1 1 1ap 数学 新课标 (5 整式的乘法 ( 1) 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个单项式的系数相乘，作为积的 ；相同字母相乘，实际上就是同 的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一个单项式里含有的字母，要把它连同 作为积的因式； ( 2) 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ； 系数 底数幂 指数 相加 数学 新课标 ( 3) 多项式与多项式相乘： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 . 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的 ，公式表示为 ( a b )( a b ) . 完全平方公式：两个数和 ( 或差 ) 的平方，等于它们的 加上 ( 或减去 ) 它们的积的 2 倍，公式表示为 ( a b )2 或 ( a b )2 . 相加 平方差 方和 a 2 2 b 2 a 2 - 2 b 2 数学 新课标 (6 整式的除法 ( 1 ) 单项式除以单项式 ： 单项式相除 ， 把系数 、 同底数幂分别相除后 ， 作为商的因式 ； 对于只在被除式里含有的字母 ，则连同它的指数一起作为商的一个因式 ( 2 ) 多项式除以单项式 ， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 ， 再把所得的商相加 考点攻略 数学 新课标 (考点一 幂的运算 例 1 2 a 9 a 9 _ ( _ _ _ _ _ _ _ _ ) 3 a 7 _ _ _ _ _ _ _ _ _ a 3 . 解析 本题涉及整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算，要准确把握各种运算的区别 数学 新课标 (方法技巧 计算前要先判断是哪一种运算，再确定应用什么法则或公式 数学 新课标 (考点 二 整式的乘除 例 2 化简求值： ( x 1 ) ( x 2) 2 x ，其中 x 3. 解析 题目中有整式的乘法、除法、加减运算，按照运算顺序进行 解： 原式 3 x 2 2 x ( 3 x ) x x 3. 当 x 3 时，原式 3 3 6. 数学 新课标 (方法技巧 整式的混合运算可以仿照有理数的混合运算来进行 数学 新课标 (考点 三 乘法公式 例 3 先化简，再求值： ( a b )( a b ) ( a b ) 2 2 a 2 ，其中 a 3 ， b 13 . 解析 ( a b )( a b ) 应用平方差公式， ( a b )2应用完全平方公式 解： ( a b )( a b ) ( a b )2 2 2 2 2 当 a 3 ， b 13时， 2 2 3 13 2. 数学 新课标 (易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个公式的特征 试卷讲练 数学 新课标 (考查意图 整式的乘除是课程标准中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，是分式、二次根式运算的基础，在初中数学中起着举足轻重的作用，在各类考试及中考当中也均占相当比重，多以填空题、选择题为命题形式 本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法及整式的乘法公式，重点考查幂的运算性质及整式的乘法公式的灵活运用 难 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 11 , 15 , 19 , 20 易 中 7 , 12 , 13 , 14 , 16 , 17 , 22 , 23 度 难 10 , 21 , 24 数学 新课标 (幂的运算性质 1,2,3,9,12,13,18( 1) ， 21 科学记数法表示较小的数 4 单项式乘以单项式 17( 1) 单项式除以单项式 17( 2) 单项式乘以多项式 11 多项式除以单项式 18( 2) 多项式乘以多项式 5,15,23 整式乘法的平方差公式 8,16 整式乘法的完全平方公式 6,7,14,19 知识与技能 整式混合运算及其应用 20,10,15,22,24 数学 新课标 (数形结合 10 ,16 思想方法 方程思想 21 亮点 10 属于学科内部综合题，让学生体会知识间的相互联系； 16 题用数形结合探究平方差公式的几何表示法问题，激发学习兴趣； 24 题利用数学知识综合解决问题，使学生获得学以致用的感受 ，懂得数学知识的有用性 . 新课标 (第二章 复习 知识归纳 数学 新课标 (1 余角与补角 ( 1) 定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角； ( 2) 性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 . 2 对顶角 ( 1) 定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为 ，这样的两个角叫做对顶角； ( 2) 性质：对顶角 . 直角 平角 相等 相等 反向延长线 相等 数学 新课标 (3 直线平行的条件 ( 1) 同位角 ，两直线平行； ( 2) 内错角 ，两直线平行； ( 3) 同旁内角 ，两直线平行 4 平行线的性质 ( 1) 两直线平行，同位角 ； ( 2) 两直线平行，内错角 ； ( 3) 两直线平行，同旁内角 . 相等 相等 互补 相等 相等 互补 考点攻略 数学 新课标 (考点一 余角、补角、对顶角 例 1 如图 2 1 ，直线 交于点 O ， 垂足为 O ，如果 E O D 42 ，则 A O C . 图 2 1 48 解析 先根据互为余角的定义求出 B O D 的度数，再利用对顶角相等求解 数学 新课标 (方法技巧 要注意挖掘题目中的隐含条件 对顶角 数学 新课标 (考点 二 平行的判定 例 2 如图 2 2 所示，要使 需要添加一个什么条件？有几种添加方法？ 图 2 2 数学 新课标 (解： 添加 D A E 可得 同位角相等，两直线平行 ) ； 添加 可得 内错角相等，两直线平行 ) ； 添加 180 ， 可得 同旁内角互补，两直线平行 ) 所以有三种添加方法： D A E ， 180 . 数学 新课标 (考点 四 尺规作线段、角 例 4 王亚欣有一张地图，上面有 A 、 B 、 C 三个城市，但城市 C 被污损了，如图 2 4 所示已知 ， ，你能用尺规帮他在图中确定城市 C 的具体位置吗？ 图 2 4 数学 新课标 (解： 图 2 5 数学 新课标 (方法技巧 实际应用问题要先分析题意，转化为数学问题，然后利用相应的数学知识来解答 试卷讲练 数学 新课标 (考查意图 在新课程标准中相交线与平行线平面几何计算和证明的基础，应用十分广泛，也是中考中的常考题和必考题 多以填空题、选择题为命题形式 本卷主要考查了相交线中的对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角的概念，以及垂直、平行线的性质和判定、命题和平移的相关知识，重点考查了平行线的判定和性质的综合运用 着力培养学生的观察、猜想、推理能力以及实践能力、探索能力 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 11 , 12 , 13 , 15 , 17 , 18 , 21 , 22 中 6 , 8 , 9 , 10 , 14 , 19 , 20 难 易 度 难 16 , 23 , 24 数学 新课标 (两条直线的位置关系 1,14,16,18,24 互余和互补 2,8,17,18,21,23 对顶角 1 1,20 平行线的性质 4,5,6,9,10,12,13,21,22 平行线的判定 15,19 平行线的性质和判定 7,19,21 方位角 3 知识与技能 实际应用题 15,23 分类讨论思想 16 思想方法 数形结合思想 20 亮点 9 题为图形的折叠提高学生的观察、猜想、推理能力 于学科内部综合题，让学生体会知识间的相互联系； 20 、 24 题规律探究问题，激发学习兴趣； 23 题为方案型的应用题，培养学生的实际应用能力 . 数学 新课标 (针对第 8题训练 如图 2 6 ，点 O 在直线 ，且 垂足为 O ，若 A O D 32 ，则 B O E 的度数是 ( ) 图 2 6 A 58 B 64 C 68 D 74 A 数学 新课标 (针对第 9题训练 如图 2 7 ，有一条等宽纸带，按图折叠时图中标注的角度为 40 ，那么图中 度数等于 ( ) 图 2 7 A 70 B 60 C 50 D 40 A 数学 新课标 (针对第 16题训练 已知直线 点 O ，且 5 3 则线段 A B 的长为 _ 2或 8 数学 新课标 (针对第 20题训练 如图 2 8 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字像这样的十条直线相交最多的交点个数为 _ 个 图 2 8 45 数学 新课标 (针对第 23题训练 如图 2 9 ，要测量两堵墙所形成的 A O B 的度数，但人不能进入围墙，如何测量，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理 图 2 9 数学 新课标 (解： 方法一：延长 C ，测量 B 利用邻补角的数量关系即可求出 A O B . A O B 180 B O C . 方法二：延长 C ，延长 D ，测量 D O C ，利用对顶角相等求 A O B . A O B D O C . 新课标 (阶段综合测试一 (月考 ) (月考 ) 数学 新课标 (试卷讲练 针对第 7题训练 已知 ( m n ) 2 8 ， ( m n ) 2 2 ，则 m 2 n 2 ( ) A 1 0 B 6 C 5 D 3 C (月考 ) 数学 新课标 (针对第 10题训练 如图 1 1 ，图中最大的正方形的面积是 ( ) 图 1 1 A 2 月考 ) 数学 新课标 (针对第 16题训练 定义运算 a b a (1 b ) ，下列给出了关于这种运算的几个结论： 2 ( 2) 6 ； a b b a ； 若 a b 0 ，则 ( a a ) ( b b ) 2 若 a b 0 ，则 a 0. 其中正确结论的序号是 _ ( 在横线上填上你认为所有正确结论的序号 ) 新课标 (第三章 复习 知识归纳 数学 新课标 (1 三角形 ( 1) 概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； ( 2) 构成条件：三角形任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边； ( 3) 内角和定理：三角形三个内角的和等于 ；直角三角形的两个锐角 ； ( 4) 三线：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的 ；三条中线交于一点，它在三角形的 ；三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形的 ，直角三角形的交点在三角形的 ，钝角三角形的交点在三角形的 . 大于 小于 180 互余 内部 内部 内部 直角顶点 外部 数学 新课标 (2 全等图形 ( 1 ) 概念：能够完全 的两个图形称为全等图形； ( 2 ) 性质：全等图形的 和 都相同 3 全等三角形 ( 1 ) 性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ； ( 2 ) 判别方法： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 “ ； 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 “ A S A ” ； 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 “ ” ； 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为 或 “ ” 重合 形状 大小 相等 相等 “边边边” “角边角” “角角边” “边角边” 考点攻略 数学 新课标 (考点一 三角形的有关概念 例 1 下列各组长度的线段为边，能构成三角形 ( ) A 7 5 12 B 6 8 c m 、 15 C 8 4 3 D 4 5 6 D 解析 7 5 12 ； 6 8 14 15 ； 4 3 7 8 ； 4 5 9 6. 数学 新课标 (方法技巧 判断三条线段能否组成三角形，关键是看是否 “ 任意两边之和大于第三边 ” ，我们在解答具体问题时，并不需要验证三次，只需要看两条比较短的线段的和是否大于最长的线段 数学 新课标 (例 2 已知等腰三角形的周长是 10 ， 且三边长都是整数 ， 求三边长 解析 根据三角形三边关系及等腰三角形的三 边关系特点求解 解： 设腰长为 a ，底边长为 b. 则由题意 2a b 10. 而 2a b ， b b 10 ， b 5. a 、 b 为整数， 讨论当 b 4 时，则 a 3. 当 b 3 时， a 舍 ) 当 b 2 时， a 4. 当 b 1 时， a 舍 ) 所以三边长为 3,3,4 或 4,4,2. 数学 新课标 (考点 二 三角形的内角和定理 例 3 已知 ， B C 20 ， A C 40 ，求 角度数，并从角的分类看， 于哪一类三角形 数学 新课标 ( 解析 两个方程求出三个未知数，似乎不可能，注意到隐含的 A B C 180 ，本题可解 解： 设 C x ，则 B x 20 ， A 40 x . A B C 180 ， x x 20 x 40 180. x 40. 即 A 80 ， B 60 ， C 40 . 锐角三角形 数学 新课标 (方法技巧 本题中给出了 B 和 C 的关系， A 和 C 的关系，故应设 C x ，然后表示出 A 、 B 的度数 数学 新课标 (考点 三 三角形的角平分线 例 4 如图 3 1 ，在 ， B 44 ， C 72 ， 角平分线， ( 1) 求 度数； ( 2) 求 A D C 的度数 图 3 1 数学 新课标 (解： ( 1) 在 ， 180 B C 180 44 72 64 ； ( 2) 因为 角平分线， 所以 12 12 64 32 . 在 ， A 180 C 180 32 72 76 . 数学 新课标 (方法技巧 三角形的角平分线可以表示为相等关系、倍数关系、分数关系，要结合具体题目灵活选择 数学 新课标 (考点 四 三角形全等的判别 例 5 如图 3 2 ，已知 1 2 ，请你添加一个条件使 你的添加条件是 _( 填一个即可 ) 图 3 2 答案 D B C 或 C D 数学 新课标 ( 解析 除了已知 1 2 之外，从图中可以看出还有公共边 添加 可以利用 “ S A S ” 判断 添加 可以利用 “ A S A ”判断 添加 D B C ，可以利用“ A S A ” 判断 添加 C D ，可以利用“ 判断 . 数学 新课标 (易错警示 添加条件 两边及其中一边的对角对应相等，不能判断 数学 新课标 (例 6 如图 3 3 所示，已知 试说明： 图 3 3 数学 新课标 ( 解析 要证 可考虑证明 D F E ，而这两个三角形中，已有两边对应相等，即 只要先说明这两边的夹角相等就可以了于是，根据已知条件再说明 D F C 即可 数学 新课标 (三角形的分类 13,14 三角形的三边关系的应用 1,6 三角形的内角和定理及推论 3 三角形的三线 2,8,9, 1 1,12,1 6,19,2 0 全等三角形的概念 5 等腰三角形 4,10,12,20,23 全等三角形的性质、判定及运用 7,15,17,18,21,22,23,24 知识与技能 用尺规作三角形 19 分类讨论 4 方程思想 20 思想 方法 归纳探究题 24 亮点 第 4 题是一道分类讨论，要求要考虑全面 第 8 题是一道拓展题，关键是要根据三角形的内外角的关系来求角的度数第 20 题是一道利用方程思想解三角形内角的问题第 24 题是一道归纳猜想题，由特殊情况猜想出一般结论 . 数学 新课标 (针对第 1题训练 在等腰 ， 9 ， 4 ，并且 奇数，那么 周长为 ( ) A 1 7 B 22 C 2 4 D 17 或 24 B 解析 易知 5 13 ，在这个范围是奇数的只有7,9 ,1 1. 又 等腰三角形， 9. 故三角形的周长为 9 4 9 22. 数学 新课标 (针对第 8题训练 已知，如图，在 ， 分 分 则 B O C 与 A 的数量关系为 _ _ _ 图 3 4 B O C 90 12 A 数学 新课标 ( 解析 B O C 180 O B C O C B ， 2 B O C 360 2 O B C 2 O C B ， 而 分 分 2 O B C ， 2 O C B ， 2 B O C 360 ( A 360 ( 1 80 A ) 180 A ， B O C 90 12 A . 数学 新课标 (针对第 13题训练 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成4 7 两部分 ， 则这个三角形的腰和底边的比为 _ _ _ _ _ _ _ _ 14 5 数学 新课标 (针对第 21题训练 如图 J 3 2 ，在 ， D 、 E 分别是边 中点， B 5 0 A 叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为 A 1 ，则 B 的度数为 _ _ _ _ _ _ _ _ 80 新课标 (第四章 复习 知识归纳 数学 新课标 (1 变量 在一个变化过程中，一般地存在两个变量，其中一个是 ，另一个是 . 2 变量间关系的表现形式 ( 1) 借助表格，可以表示 随 的变化而变化的情况； ( 2) 利用关系式，如 y 3 x ，可以根据任何一个自变量的值求出相应的 的值； ( 3) 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常 . 自变量 因变量 因变量 自变量 因变量 直观 考点攻略 数学 新课标 (考点一 变量的概念 例 1 A 、 B 两地相距 500 千米，一辆汽车以 50 千米 / 时的速度由 A 地驶向 B 地汽车距 B 地的距离 y ( 千米 ) 与行驶时间 t ( 之间 ) 的关系式为 _ _ _ 在这个变化过程中，自变量是 _ ，因变量是 _ _ _ y 500 50t 时间 t 汽车距 y 数学 新课标 (考点 二 变量关系的表现形式 例 2 在弹簧的弹性限度内 ， 弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表 ： 所挂物体的质量 / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度 / 12 13 14 15 16 ( 1 ) 弹簧不挂物体时的长度是多少 ？ ( 2 ) 如果用 x 表示弹性限度内物体的质量 ， 用 y 表示弹簧的长度 ， 那么随着 x 的变化 ， y 的变化趋势如何 ？ 写出 y 与 x 的关系式 ( 3 ) 如果此弹簧最大挂重量为 25 你能预测当挂重为 14 ， 弹簧的长度是多少吗 ？ 数学 新课标 ( 解析 弹簧所挂物体的质量为 0 时的长度就是弹簧不挂物体时的长度，在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增加，且所挂物体的质量增加 1 千克，弹簧的长度增加 0.5 c m . 解： ( 1) 12 c m . ( 2) 在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度 y 随所挂物体的质量x 的增加而增加； y 12 0.5 x . ( 3) 当 x 14 k g 时， y 12 14 19 ( c m ) 数学 新课标 (变量及其相互关系 1 1,18,19 用表格表示变量之间的关系 2,4,6,12,19 用关系式表示变量之间的关系 1,4,1 1,12,14 ,16,18,2 0 用图象表示变量之间的关系 3,5,7,8,9,10,13,21,22 动点问题中的函数图象 15 方格纸中的函数图象 17,23 知识与技能 综合题 23,24 数形结合思想 10,13,15,21,22 思想 方法 探究型、开放型题目 12,21 亮点 10,13,15,21, 22 数形结合思想是本章解题的主要数学思想方法 规律探究问题，激发学习兴趣； 23,2 4 属于学科内部综合题，让学生体会知识间的相互联系； 数学 新课标 (针对第 4题训练 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d 落下时弹跳高度 b 的关系，那么下面的式子中，能表示这种关系 ( 单位： 的是 ( ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A b b 2 d C b d 25 D b 数学 新课标 (针对第 15题训练 如图 4 1 ，一艘旅游船从 A 点驶向 C 点旅游船先从A 点沿以 D 为圆心的弧 驶到 B 点，然后从 B 点沿直径行驶到圆 D 上的 C 点假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是 ( ) 图 4 1 B 数学 新课标 (图 4 2 数学 新课标 (针对第 21题训练 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程 ( 工作前洗衣机内无水 ) 在这三个过程中，洗衣机内的水量 y ( 升 ) 与浆洗一遍的时间 x ( 分 ) 之间函数关系的图象大致为 ( ) 图 4 3 D 数学 新课标 (针对第 24题训练 小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 只需填序号 ) 图 4 4 、 新课标 (阶段综合测试二 (期中一 ) 期中一 ) 试卷讲练 数学 新课标 (针对第 13题训练 已知 m 2 5 m 1 0 ，则 2 m 2 5 m 1m 2 _. 28 解析 5 m 1 0 ， 两边同时除以 m 得， m 1m 5 ， 两边平方，得： 2 m 1m1 25 ， 27 ， 2 5 m 1 5 m 1 27 28. 新课标 (阶段综合测试三 (期中二 ) 期中二 ) 试卷讲练 数学 新课标 (针对第 12题训练 如图 2 1 ，要测量池塘 宽度，在池塘外选取一点 P ，连接 A P 、 各自延长，使 连接 测得 为 25 m ，则池塘宽 _ _ m . 图 2 1 25 期中二 ) 数学 新课标 ( 解析 在 A P B 和 C P D 中， A P B D P C ， A P B C P D ( S A S ) 25 m ( 全等三角形的对应边相等 ) 期中二 ) 数学 新课标 (针对第 24题训练 问题背景 在 ， B 2 C ，点 D 为线段 一动点，当 足某种条件时，探讨在线段 条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系 例如：在图 ( 1) 中，当 ，可证得 现在继续探索： 任务要求：当 ，如图 ( 2 ) ，求证： 图 2 2 期中二 ) 数学 新课标 (解： 如图 2 2 ：在 截取 连接 在 A M D 中， A D B A D M 90 ， A M D ( S A S ) ， B A M B . A M D M A C C ， B 2 C ， C M A C ， 则 图 2 3 新课标 (第五章 复习 知识归纳 数学 新课标 (1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做 . 重合 对称轴 数学 新课标 (2 简单的轴对称图形 、 、 是常见的简单的轴对称图形； ( 1) 角的平分线上的点到这个角的 的距离相等； ( 2) 线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且 它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个 的距离相等； ( 3) 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 ( 也称 “ 三线合一 ” ) ，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 角 线段 等腰三角形 两边 平分 端点 数学 新课标 (3 等腰三角形 ( 1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，也叫 ； ( 2) 等腰三角形的两个 相等； ( 3) 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 4 轴对称的性质 ( 1) 对应点所连的线段被 垂直平分； ( 2) 轴对称图形的对应线段相等，对应角相等 正三角形 底角 对称轴 考点攻略 数学 新课标 (考点一 轴对称 例 1 观察图 5 1 中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( ) 图 5 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 解析 其中第 1 、 2 、 4 、 5 个汽车商标是轴对称图形 数学 新课标 (易错警示 第 3 个汽车商标的图形绕一点旋转之后能够与自身重合，折叠之后不能与自身重合 数学 新课标 (考点 二 角的轴对称性 例 2 如图 5 2 所示，在 ， C 90 ， 分 交 点 D ，过点 D 作 点 E ，点 B 的中点，若 1 ， 2 ，求 长 图 5 2 数学 新课标 ( 解析 长可分为 部分，根据角平分线的性质可得 1 ，根据线段垂直平分线的性质可得 2. 解： 因为 分 C 90 ， 所以 1 ； 因为 E 为 中点， 所以 2 ； 1 2 3. 数学 新课标 (方法技巧 正确理解角平分线和线段垂直平分线的性质是解答此类题目的关键 数学 新课标 (考点 三 线段的轴对称性 例 3 如图 5 3 ，已知 垂直平分线， 10 1 1 则 周长多少？ 图 5 3 数学 新课标 ( 解析 三边中，已知 未知 找出它们与另外已知边的关系是基本思路 解： 因为 垂直平分线， 所以 周长 A B B C 10 11 21( 数学 新课标 (考点 四 等腰三角形的轴对称性 例 4 已知：如图 5 4 ，等腰直角