第9章 曲线拟合与数据分析ppt课件.ppt

第9章曲线拟合与数据分析 任课老师 程道建副教授E mail 第9章曲线拟合与数据分析 9 1曲线拟合9 2数据管理与数学运算9 3统计分析及其他应用 9 1曲线拟合 回归分析概述所谓回归 regression 分析 就是一种处理变量与变量之间相互关系的数理统计方法 用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事物内部的一些统计规律 并可以按数学模型形式表达出来 回归分析方法是处理变量之间相关关系的有效工具 它不仅提供建立变量间关系的数学表达式 经验公式 而且可对其进行拟合程度评价和显著性检验 从而检验经验公式的正确性 回归 regression 分析也可以称为拟合 fitting 回归是要找到一个有效的关系 拟合则要找到一个最佳的匹配方程 两者虽然略有差异 但基本一个意思 9 1曲线拟合 回归分析的过程1 确定变量 包括自变量和因变量 2 确定数学模型 即自变量和因变量之间的关系 确定数学模型要注意两点 一是能否通过数据变换找到尽可能的模块 3 交由计算机软件进行反复逼近 必要时进行人为干预 4 根据运算结果 特别是相关系数进行检验 5 如果结果不满意 则重新修改模型参数再进行运算 9 1曲线拟合 线性拟合线性拟合是数据分析中最简单又很重要的分析方法 Origin按以下方法把曲线拟合为直线 对X 自变量 和Y 因变量 线性回归方程为 Y A BX 参数A 截距 和B 斜率 由最小二乘法求算 线性拟合实例1 导入数据 通过 File Import 命令打开安装目录中的D OriginLab Origin8 Samples CurveFitting LinearFit dat文件 2 选中A B列数据 生成散点图 3 通过 Analysis Fitting FitLinear 命令打开LinearFit对话框 9 1曲线拟合 线性拟合4 选择默认设置 单击OK按钮生成拟合曲线及分析报表 拟合曲线 分析报表 9 1曲线拟合 线性拟合LinearFit对话框设置拟合参数设置对话框中 包含以下几项设置 1 Recalculate在这一项中 可以设置输入数据与输出数据的关系 包括Auto 当源数据数据变化后 自动更新 Manual 手动更新 和None 9 1曲线拟合 LinearFit对话框设置2 InputData该项下面的选项用于设置输入数据区域以及误差数据区域 3 FitOptionsErrorsasWeight 误差权重 FixIntercept at 截距限制 FixSlope at 斜率限制 UseReducedChi Sqr 这个数据也能显示误差 ApparentFit 使用log坐标对指数衰减进行直线拟合 9 1曲线拟合 LinearFit对话框设置5 QuantitiestoComputeFitParameters 拟合参数项 FitStatistics 拟合统计项 FitSummary 拟合摘要项 ANOVA 是否进行方差分析 Covariancematrix 是否产生协方差Matrix Correlationmatrix 是否显示相关性Matrix 9 1曲线拟合 LinearFit对话框设置5 ResidualAnalysis该项设置几种残差分析的类型 6 OutputResult该项用来定制分析报表PasteResultTablestoGraph 是否在拟合的图形上显示结果表格 OutputFittedValuesTo 报表输出位置 OutputFindSpecificX YTables 输出时包含一表格 自动计算X对应的Y值或Y对应的X值 后面FindspecificX Y选中才出现此项 9 1曲线拟合 LinearFit对话框设置7 FittedCurvesPlot设置拟合图形选项PlotonOriginalGraph 在原图上作拟合曲线 UpdateLegendonOriginalGraph 更新原图上的图例 XDataType 设置X列数据类型 ConfidenceBands 显示置信区间 PredictionBands 显示预计区间 ConfidenceLevelforCurves 设置置信度 9 1曲线拟合 LinearFit对话框设置8 FindSpecificX Y设置是否产生一个表格 显示在Y列或X列中寻找另一列对应的数据 输出位置在OutputResult中设置 9 ResidualPlots用于输出各残差分析图 9 1曲线拟合 线性拟合关于分析报表分析报表 AnalysisReportSheets 较之旧版本 是新版本中的一个重要改进 新版本重新设计了全新的电子表格模块 支持复杂的格式输出 另外在新版本中 新版本分析报表并不仅仅是用来显示分析结果的 静态 报表 而更像一种分析模板 也即是 动态 报表 新分析报表的特点 按树形结构组织 可根据需要进行收缩或展开 每个节点的输出内容可以是表格 图形 统计和说明 报表以电子表格 Workbook 形式呈现 分析报表附带的数据会生成新的电子表格 9 1曲线拟合 拟合结果分析报表1 Notes 记录用户 使用时间和拟合方程等信息 2 Input 显示数据的来源 3 Parameters 显示斜率 截距和标准差 9 1曲线拟合 拟合结果分析报表4 Statistics主要显示统计点个数 相关系数R Square 5 Summary摘要信息显示 整合了斜率 截距和相关系数等主要信息 6 ANOVA显示方差分析的结果 9 1曲线拟合 拟合结果分析报表7 FittedCurvesPlot显示拟合结果缩略图 8 Residualvs IndependentPlot实验值与估计值的残差图 显示其他图表可以再ResidualPlots中设置 9 1曲线拟合 多项式拟合对于并非有明显线性关系的数据 通常会考虑多项式拟合 理论上n值越大 拟合效果越好 但随着n的增大 拟合曲线就会产生剧烈震荡 并且项数的增多 如何解释其物理意义也是一个问题 在实际实验数据分析处理中 多项式拟合一般不会超过4次项 9 1曲线拟合 多项式拟合多项式拟合实例1 导入数据 通过 File Import 命令打开安装目录中的D OriginLab Origin8 Samples CurveFitting PolynomialFit dat文件 2 选中A B列数据 生成散点图 3 通过 Analysis Fitting FitPolynomial 命令打开PolynomialFit对话框 其中的参数设置以及结果输出可参考线性拟合 其内容基本相同 9 1曲线拟合 多项式拟合 多项式次数 二次多项式拟合结果 9 1曲线拟合 多元线性拟合在回归分析中 如果有两个或两个以上的自变量 就称为多元回归 事实上 一种现象常常是与多个因素相联系的 由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量 比只用一个自变量进行预测或估计更有效 更符合实际 在Origin中同样可以是想多元线性回归分析 9 1曲线拟合 多元线性拟合多元线性拟合实例1 导入数据 通过 File Import 命令打开安装目录中的D OriginLab Origin8 Samples CurveFitting MultipleLinearRegression文件 2 无需生成散点图 通过 Analysis Fitting MultipleLinearRegression 命令打开类似LinearFit对话框的MultipleRegression对话框 9 1曲线拟合 多元线性拟合实例3 输入因变量 dependent 和自变量 independent 其他设置选择默认 单击OK即可输出下图分析报表 Summary中给出了截距 intercept 自变量 Indep1 2 3 的系数及相关系数 9 1曲线拟合 非线性拟合对于实际实验 很多数据并不能处理成一种直线关系 除了多项式拟合外 Origin还提供了非线性函数进行拟合 在Origin中 使用NonLinearFitting NLFit 对话框来完成这个工作 NLFit工具内置了超过200种的拟合函数 基本能够适合各种学科数据拟合的要求 每一个函数也可以使用具体函数进行定制 9 1曲线拟合 非线性拟合非线性模型 拟合 9 1曲线拟合 Origin解非线性模型的算法1 Levenberg Marquardt L M method 列文伯格 马夸尔特法 LM算法需要对每一个待估参数求偏导 对于Origin内置的拟合函数 Origin提供了求偏导的解析表达式 因此速度快 拟合时 尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数对于用户自定义的拟合函数 求偏导时 直接使用数值进行 速度较慢 Origin也允许用户定义求偏导的表示式 2 SimplexMethod 单纯形算法 当L M算法不能得出最佳的拟合结果时 可尝试使用该算法 9 1曲线拟合 如何评价非线性拟合结果 9 1曲线拟合 非线性拟合非线性拟合实例1 导入数据 通过 File Import 命令打开安装目录中的D OriginLab Origin8 Samples CurveFitting Gaussian dat文件 2 选中A B列数据 生成散点图 3 通过 Analysis Fitting NonLinearCurveFit 命令打开NLFit对话框 4 选择默认设置 单击OK 9 1曲线拟合 非线性拟合 NLFit对话框 非线性拟合结果 9 1曲线拟合 非线性拟合NLFit对话框设置NLFit对话框主要由3部分组成 分别是上部的一组参数设置标签 中间的一组主要的控制按钮以及下部的一组信息显示标签 9 1曲线拟合 NLFit对话框设置对话框上部的一组标签 主要用来设置拟合的参数 1 Setting标签 包括4个子项 A Function 包括Category 函数所属种类 Function 具体的函数 Description 函数描述 和 函数来源和名称 9 1曲线拟合 NLFit对话框设置B DataSelection 输入数据的设置 C FittedCurves 拟合图形的一些参数设置 D Advanced 一些高级设置 参考线性拟合部分 9 1曲线拟合 NLFit对话框设置2 Code标签 显示拟合函数的代码 初始化参数和限制条件 3 Parameter标签 此标签为参数列表 包括 Param 参数名 Meaning 参数意义 Fixed 是否为固定值 Value 参数值 Error 误差值 Dependency 置信值 Lowerconflimits 参数值下限 Upperconflimits 参数值上限 SignificantDigits 有效数字个数 9 1曲线拟合 NLFit对话框设置4 bounds标签 各参数上下限 及上下限与参数的关系 有 和Disable5个选项 9 1曲线拟合 NLFit对话框设置对话框中间一组控制按钮从左至右包括 1 Create EditFittingFunction 新建 编辑拟合函数 2 SaveFDFFile 保存拟合函数 3 InitializeParameters 初始化参数 4 Simplex 给参数赋予近似值 5 CalculateChi Square 计算Chi Square的值 6 1Iteration 使当前函数每次运行时只执行一次 7 FittillConverge 使当前函数每次运行时不断循环执行直到结果在规定范围内 9 1曲线拟合 NLFit对话框设置对话框下部是一组信息显示标签 1 FitCurve 拟合结果预览图 2 Formula 拟合函数的数学公式 3 SampleCurve 显示拟合示例曲线 9 1曲线拟合 NLFit对话框设置4 Messages 显示用户的操作过程 Log记录 5 FunctionFile 拟合函数信息 6 Residual 残差图形预览 7 Hints 使用提示 9 1曲线拟合 自定义函数拟合虽然Origin内置了大量的拟合函数 但在有些情况下还是满足不了科研中建立数学模型的需求 此时就需要自定义拟合函数 Origin提供了使用非常方便的自定义拟合函数工具 能完全在不用编程的情况下自定义拟合函数 自定义函数拟合实例自定义函数用此函数拟合所给数据 9 1曲线拟合 自定义函数拟合过程如下 1 首先打开Tools菜单中的FittingFunctionOrganizer拟合函数管理器 在UserDefined下面建立目录和函数 单击NewCategory建立目录 MyFuncs 然后在单击NewFunction将自定义函数命名为 MyExp 9 1曲线拟合 2 构建函数 保持IndependentVariables和DependentVariables不变 ParameterNames改为y0 a b 在Function文本框中输入 y y0 a exp b x 为帮助用户正确完成自定义函数工作 当鼠标单击到相应输入框时 在对话框最下面的Hints中会有提示 操作提示 9 1曲线拟合 3 单击调用CoderBuilder进行编译 在弹出窗口中单击Compile进行编译 当看到左下部窗口中显示Done 则编译结束 单击ReturntoDialog返回自定函数对话框 单击Save进行保存 单击Simulate进行模拟 单击OK完成函数的自定义 9 1曲线拟合 4 使用自定义函数进行拟合 导入D OriginLab Origin8 Samples CurveFitting目录下的ExponentialDecay dat文件 选择B列做散点图 通过菜单 Analysis Fitting NonLinearCurveFit 命令打开NLFit对话框 选择Myfuncs目录下的MyExp函数进行拟合 9 1曲线拟合 5 为了得到有效的结果和减少处理工作量 单击Parameter标签 将y0 a b的初始值设为1 然后单击按钮TitTillConverged 完成收敛后得到y0 a b的值 单击OK返回主页面 完成拟合 拟合结果 设置y0 a b初始值 第9章曲线拟合与数据分析 9 1曲线拟合9 2数据管理与数学运算9 3统计分析及其他应用 9 2数据管理与数学运算 数据管理数据列操作1 双击列标题或者右击在快捷菜单中选择Properties 打开Column对话框设置列属性 如右图 2 数据列间的运算可用第7章介绍的 Column SetColumnValues 命令实现 3 简单的加减乘除幂运算 可用接下来数学运算中介绍的SimpleMath命令实现 9 2数据管理与数学运算 数据管理数据排列在Origin中也可以做到对单列 多列甚至整个工作表数据排序 实现命令为 菜单栏 Worksheet SortRange SortColumn SortWorksheet 9 2数据管理与数学运算 选择数据范围作图GotoEdit Goto命令 可以跳到指定的行列 SetAsBegin End选定指定行 执行Edit SetAsBegin命令 则该行被设置为起始行 同时该行前的数据消失 结束行同样设置 然后作图 此时作图范围即为指定的始末行区间 始末行设置撤销执行Edit UndoSetrawasbeginorasend命令可撤销始末行设置 并恢复原有数据显示 9 2数据管理与数学运算 本章介绍的数学运算主要包括插值与外推 简单数学运算 微分 积分和曲线操作等 这些分析大都是通过 Analysis Mathematics DataManipulation 菜单 选择相应指令进行操作 9 2数据管理与数学运算 插值与外推所谓插值 指的是在已有的数据点之间尽量按照数据原有趋势增加一些数据点 所谓外推 指的是在当前曲线之外按照曲线末端走向 增加一些数据点 Interpolate ExtrapolateYfromX从X插值 外推求Y值 指定X值范围用于插值 指定要处理的数据 选择插值方法 插值结果输出区域 输入输出数据连接关系 9 2数据管理与数学运算 插值与外推TraceInterpolation趋势插值利用这个功能可以在原有曲线中均匀插入n个数据点 默认是100个点 该功能适用于工作表和图形窗口 趋势插值参数列表 1 Input 输入数据区域 2 Method 插值算法 包括Linear CubicSpline CubicB Spline 3 NumberofPoints 插值点数目 4 Output 插值结果输出区域 5 Recalculate 输入数据与输出数据的连接关系 有Auto Manual None 9 2数据管理与数学运算 插值与外推趋势插值实例导入D OriginLab Origin8 Samples Mathematics目录下的Interpolation dat文件 选择B列做散点图 然后调用命令TranceInterpolation命令 弹出Interp1trace对话框按上页图示 单击OK得插值结果 下图红色点为插值点 黑色为原数据 9 2数据管理与数学运算 插值与外推Interpolate Extrapolate插值 外推利用这个功能可以设定一个较大的范围 超过原有X坐标范围 均匀插入n个点 其对话框参数列表与前面两种几种类似 但需设置XMinimum XMaximum 最小 最大插值点 下图为一个将区间 5 100 外推至 0 105 插值实例 9 2数据管理与数学运算 插值与外推3DInterpolation3D插值利用3DInterpolation命令可以对3D数据进行外推 插值操作 其对话框参数设置如右图 9 2数据管理与数学运算 简单数学运算利用SimpleMath命令可以进行普通的数学运算 适用于数据表和图形 利用这个功能可以非常方便地对数据或曲线进行简单的加减乘除的运算 对于图形来说 可以利用加减运算进行平移或升降 利用乘除可以调整曲线的纵横深度 简单数学运算实例1 导入数据 打开安装目录D OriginLab Origin8 Samples CurveFitting 中的Multiple dat文件 2 选中所有的列作线图 9 2数据管理与数学运算 简单数学运算3 下图即为所作图 可以发现所有曲线重叠在一起 不方便观察 调用菜单 Analysis Mathematics 中SimpleMath命令进行调整 9 2数据管理与数学运算 简单数学运算3 调用SimpleMath命令打开MathematicsMathtool对话框 其中参数设置 Input 数据输入 Operator 操作符 包括加 减 乘 除和幂运算 Operand 操作数类型 包括const常量和ReferenceData参数数据 用于扣除背景 Output 结果输出区域 Recalculate 输入数据与输出数据关系 9 2数据管理与数学运算 简单数学运算如下图示 通过简单的加减运算就可使数据更便于观察和分析 9 2数据管理与数学运算 Normalize规范化利用菜单 Analysis Mathematics Normalize 命令可以对数据或曲线进行规范化操作 主要目的是将数据归一化到 0 1 区间 或者将数据除以某一值以产生新的结果 9 2数据管理与数学运算 Differentiate微分利用菜单 Analysis Mathematics Differentiate 命令可以对数据进行微分运算 对话框参数设置 Input 输入数据 DerivativeOrder 阶数 Output 结果输出区域 PlotDerivativeCurve 是否生成图形 Recalculate 输入数据与输出数据关系 9 2数据管理与数学运算 Integrate积分利用菜单 Analysis Mathematics Integrate 命令可以对数据进行积分运算 对话框参数设置 Input 输入数据 AreaType 进行积分的方式 Output 结果输出区域 PlotIntegralCurve 是否生成计算结果的图形 ResultsLogOutput 是否输出计算结果到ResultLog窗口 Recalculate 输入数据与输出数据关系 9 2数据管理与数学运算 多条曲线平均利用菜单 Analysis Mathematics AverageMultipleCurve 命令可以对两条及以上的数据进行平均化操作 9 2数据管理与数学运算 扣除数据减去参考直线操作命令 Analysis DataManipulation SubtractStraightLine 通过鼠标双击确定起点终点 目的 扣除一条直线 可以是水平或斜线 以修正原有数据减去参考数据操作命令 Analysis DataManipulation SubtractReferenceData 在对话框中设置参考数据 目的 主要用于扣除空白实验 即背景或基底 9 2数据管理与数学运算 曲线移动利用命令Analysis DataManipulation Translate可以实现对曲线的移动 曲线移动可分为 VerticalTranslate垂直移动和HorizontalTranslate水平移动 移动前 移动后 第9章曲线拟合与数据分析 9 1曲线拟合9 2数据管理与数学运算9 3统计分析及其他应用 9 3统计分析及其他应用 统计学 Statistics 是一门关于数据的收集 整理 分析和解释的科学 是一门认识方法论性质的科学 其目的是探索数据内在的规律性 以达到对客观事物的科学认识 统计学通过研究随机样本现象 并以此为依据 对总体特征进行推断和解释 直到能为决策和行动提供依据和建议为止 由部分推及全体 的思想贯穿于统计学的始终 9 3统计分析及其他应用 统计的方法很多 除了基本的统计描述外 还有各种推断统计 Origin提供的方法包括 描述统计 Descriptivestatistics 假设检验 Hypothesistests 方差分析 Analysisofvariance ANOVA 等 统计结果会形成统计报表 并提供了一系列方式来生成统计图形 Origin各统计命令在菜单 statistics 下面 9 3统计分析及其他应用 描述统计Origin描述统计 Descriptivestatistics 包括 StatisticsonColumns列统计StatisticsonRows行统计FrequencyCounts频率统计DiscreteFrequency离散频率统计NormalityTest正态检验CorrelationCoefficient相关系数统计2DFrequencyCount Binning二维频率统计分布图 9 3统计分析及其他应