浅谈Delta-Sigma

第 1 页 共 5 页 浅谈 Delta Sigma 图零是 CS4328 的方块图 第一个方块 8 X Interpolation Filter 已经在何老朽以前的一系列高传真文章中介绍过了 第二个 方块就是本文所要谈的 Delta Sigma 现在我们就开始正式进入 D A converter 之殿堂 为了使本文雅俗共赏 笔者避开了所有的数学方程式 尽量以图解 的方式作观念上的介绍 要了解 调变 必须先从 调变下手 比较容易进入状况 复杂如 CS4328 所采用之五阶 调变就是从最原始之 调变一步一步演化而来的 请详见图一的演化图 建议读者在 K 这篇文章时 多看图 至于文字就只是用来说明图例而已 图二是一个八调变之 1Bit DAC Xd 代表数位波形输入 就数位音响而言 Xd 可能是 18bit 至于尾巴的 d 代表 digital 之意 Yd 为 调变之 1Bit 输出 值为正 1 或负 1 调变之观念很简单 就是要使 Yd 之积分波形愈接近 Xd 愈好 如图三所示 每当 Yd 之积分值 即 Zd 超过 Xd 下一个 Yd 值就设为负 1 如果 Yd 之积分值 Zd 低于 Xd 下一个 Yd 值就设为正 1 图二 的减法器就是要看看 Xd 和 Zd 谁大谁小 Ud Xd Zd 若 Ud 大于零 比较器输出 即 Yd 就为正 1 若 Ud 小于零 比较器输 出为负 1 如此一来 Yd 不断的修正使得 Yd 之积分后波形 Zd 如影随形般的和 Xd 同上同下 现在要做的就是把 Zd 以类比 的方式重现出来 很容易的 首先利用 1Bit 的 DAC 将数位的 Yd 转成类比的对等信号 Ya 其中 a 代表 analog 之意 然后 再用类比积分器将 Ya 作积分而产生 Za 于是 Za 和 Zd 两者之波形是一样的 只不过 Zd 是数位而 Za 是类比 但是由于 1Bit DAC Za 会有些不平滑的转折点 所以最后还需要一个类比低通滤波器以产生平滑的 Xa Xa 就是 Xd 的类比重现 第 2 页 共 5 页 这样的 调变方式产生了一些问题 首先是如果数位输入波形 Xd 的变化太急剧 也就是斜率过大 如图四 a 所示 那么 Zd 将会跟不上 而产生严重的失真 第二个问题是 调变看不见直流或极低频成份 因为 调变基本上是针对输入波形 的时间变化量 类似微分 作 1Bit 的量化编码 如图三 a 所示 所以直流成分显示不出来 这样说太模糊 我们看图四 b 如果输入 Xd 是直流 那么不管 Xd 的固定值是多少 Yd 的输出永远都一样 那当然不对 此外 类比积分器在实际工程 上也不是那么讨人喜欢 要克服上述两个问题 可以将图二之 调变 DAC 作一些变形 我们将积分器从后面搬移到最前面 如图五所显示的 如 此一来原来的类比积分器就变成数位的积分器 而且 Xd 经过积分之后 原有的急剧变化将会变得平缓得多 于是后面的 调变就不会有斜坡跟不上的问题 至于 Xd 中的直流或极低频的成份 经过积分之放大效果后 就不会像图四 a 所示的 那样水平固定不动 于是后面的 调变就可以看得到而加以量化编码 这实在是一本万利 图五这样的系统可以称呼为 调变 Sigma Delta Modulator 就是在 调变之前加个 意指积分 图五所描述的 调变可以再加以简单化 我们注意到图五之 Ud 为 Xd 之积分减去 Yd 之积分 是先积分再相减 所以我 们也可以使 Xd 和 Yd 先相减 以后它们的差再积分 就如同图六所描绘的 结果 Ud 不变 但是图六比图五省下一个积分 器 因为图六是先相减再积分 可称之为 调变 Delta Sigma Modulator 由于其中所用之积分器事实上是一个一阶滤 波器 所以图六可细称为一阶 调变 图六只是 调变的基本型 它的效能还可再改进 例如图七 这是个 n 阶 调变器 也就是以一个 n 阶滤波器去取代图六之积分器 这样就可以大幅提高最后类比输出之 S N 比 如果 n 5 就是 第 3 页 共 5 页 CS4328 所采用的 1bit DAC 经过上面那么一大段烦闷琐碎的文字解说 我们来点轻松易懂的 图八 a 是 调变的数位波形输入 经过 调变后 1Bit 输出为图八 b 图八 b 的二值类比波形经过类比低通滤波器之后 又还原成图八 a 一样的波形 不过是类比的 在 时间指标为 l0 附近 图八 a 小于零 于是 1Bit 输出大部份是负 1 在时间为 30 附近 图八 a 大于零 于是 1Bit 输出大部 份是正 1 在时间为 45 附近图八 b 大约是零 于是 1Bit 输出为正负 1 交错 第 4 页 共 5 页 看这图八 相信读者对于 一定有了一些较具体的感觉 现在我们解释一下 CS4328 的五阶 图七 优于基本型一阶 图六 的道理何在 总归一句话 就是要产生一串 1Bit 信号 这串信号和输入波形 audio 在低频部份 20KHz 以下 一模一样 而其它量化 误差则尽量往高频移过去 这些高频误差就可以用类比低通滤波器轻松地干掉 图九是一个一阶 调变输出 Yd 的频谱 20KHz 以下低频部份是我们所要的信号 50KHz 以上高频部份就是其它误差 图十是二阶 调变输出的频谱 两相比较 读者可发现二阶 的量化误差 频谱高频部份 比较多 且比较往高频率挤 意思就是说 低频信号部份比较精准 S N 比较高 为什么 道理很简单 调变中的比较器是在作信号量化的工作 如同一般的 16bit DAC 一样 只是它比较极 端 只有 1bit 我们自然希望这个比较器只针对低频信号作量化 所以最好是不要让比较器看到高频部份 图六的一阶数 位积分器和图七的 n 阶数位滤波器就是在扮演这种站在比较器前面阻挡高频的角色 谁阻挡高频越成功 比较器对低频信 号的量化也就越精准 量化误差也就越往高频挤 讲到这里大家一定就明白为何二阶 比一阶 的 S N 比高 因为 二阶数位低通滤波器比一阶的更能阻挡高频 依此类推 三阶 四阶 五阶 阶数越高越好 但是阶数越高数位滤波器越 复杂 成本越高 而且阶数太高会引起整个 调变器的稳定性的问题 基于这些考量 CS4328 采用五阶 第 5 页 共 5 页 啰嗦了这么一大段 相信大家只要有一些