三角形全等的条件《2》

12 2 212 2 2 三角形全等的条件三角形全等的条件 2 2 教学目标 知识与技能 理解三角形全等的 边角边 的条件 掌握三角形全等的 SAS 条件 了解三角 形的稳定性 能运用 SAS 证明简单的三角形全等问题 过程与方法 经历探究全等三角形条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学规律的过 程 掌握三角形全等的 边角边 条件 在探索全等三角形条件及其运用过程中 培养有条 理分析 推理 并进行简单的证明 情感态度与价值观 通过画图 思考 探究来激发学生学习的积极性和主动性 并使学生 了解一些研究问题的经验和方法 开拓实践能力与创新精神 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 教学方法 采用启发诱导 实例探究 讲练结合 小组合作等方法 学情分析 这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课 將中间的边变为角探讨 学生 一定能理解 根据之前的学情 学好这一节课有把握 课前准备 全等三角形纸片 三角板 教学过程 一 创设情境 导入新课 师 在上节课的讨论中 我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时 都不能保证所 画出的三角形一定全等 给出三个条件时 有四种可能 能说出是哪四种吗 生 三内角 三条边 两边一内角 两内角一边 师 很好 这四种情况中我们已经研究了两种 三内角对应相等不能保证两三角形一定 全等 三条边对应相等的两三角形全等 今天我们接着研究第三种情况 两边一内角 一 问题 如果已知一个三角形的两边及一内角 那么它有几种可能情况 生 两种 1 两边及其夹角 2 两边及一边的对角 师 按照上节方法 我们有两个问题需要探究 二 探究 1 先画一个任意 ABC 再画出一个 A B C 使 AB A B AC A C A A 即保证两边和它们的夹角对应相等 把画好的三角形 A B C 剪下 放到 ABC 上 它们全等吗 探究 2 先画一个任意 ABC 再画出 A B C 使 AB A B AC A C B B 即保证两边和其中一边的对角对应相等 把画好的 A B C 剪下 放 到 ABC 上 它们全等吗 学生活动 1 学生自己动手 利用直尺 三角尺 量角器等工具画出 ABC 与 A B C 将 A B C 剪下 与 ABC 重叠 比较结果 2 作好图后 与同伴交流作图心得 讨论发现什么样的规律 教师活动 教师可学生作完图后 由一个学生口述作图方法 教师进行多媒体播放画图过程 再次 体会探究全等三角形条件的过程 二 探究 操作结果展示 对于探究 1 画一个 A B C 使 A B AB A C AC A A 1 画 DA E A 2 在射线 A D 上截取 A B AB 在射线 A E 上截取 A C AC 3 连结 B C 将 A B C 剪下 发现 ABC 与 A B C 全等 这就是说 两边和它们的夹角对应相 等的两个三角形全等 可以简写为 边角边 或 SAS 小结 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等 简称 边角边 和 SAS 如图 在 ABC 和 DEF 中 对于探究 2 学生画出的图形各式各样 有的说全等 有的说不全等 教师在此可引导学生总结画图 方法 1 画 DB E B 2 在射线 B D 上截取 B A BA 3 以 A 为圆心 以 AC 长为半径画弧 此时只要 C 90 弧线一定和射线 B E 交 于两点 C F 也就是说可以得到两个三角形满足条件 而两个三角形是不可能同时和 ABC 全等的 也就是说 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 所以它不能作为 判定两三角形全等的条件 归纳总结 两边及一内角 中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等 即 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 简记为 边角边 或 SAS 三 应用举例 例 如图 有一池塘 要测池塘两端 A B 的距离 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连结 AC 并延长到 D 使 CD CA 连结 BC 并延长到 E 使 CE CB 连 结 DE 那么量出 DE 的长就是 A B 的距离 为什么 师生共析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出 AB DE 在 ABC 和 DEC 中 AC DC BC EC 要是再有 1 2 那么 ABC 与 DEC 就全等了 而 1 和 2 是对顶角 所以它们相等 证明 在 ABC 和 DEC 中 所以 ABC DEC SAS 所以 AB DE 1 填空 1 如图 3 已知 AD BC AD CB 要用边角边公理证明 ABC CDA 需要三个条件 这三个条件中 已具有两个条件 一是 AD CB 已知 二是 还需要一个条 件 这个条件可以证得吗 2 如图 4 已知 AB AC AD AE 1 2 要用边角边公理证明 ABD ACE 需要 满足的三个条件中 已具有两个条件 这个条件可以证得吗 四 练习 1 已知 AD BC AD CB 图 3 求证 ADC CBA 2 已知 AB AC AD AE 1 2 图 4 求证 ABD ACE 五 课堂小结 1 根据边角边公理判定两个三角形全等 要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2 找使结论