第四章-三角形-复习总结

1 七年级下七年级下 第四章 三角形第四章 三角形 一 知识点框架一 知识点框架 三角形内角和定理 三角形 三角形三边关系 角平分线 三条重要线段中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 三角形 SSS 全等三角形 SAS 全等三角形的判定 ASA AAS 全等三角形的应用 利用全等三角形测距离 尺规作三角形 二 知识点复习二 知识点复习 一 知识点 一 知识点 1 1 三角形的内角和及分类 三角形的内角和及分类 1 三角形的内角和等于 直角三角形的两个锐角 2 三角形按角分类 可以分为 三角形 三角形 三角形 巩固练习巩固练习 在 ABC 中 1 C 70 A 50 则 B 度 2 B 100 A C 则 C 度 3 2 A B C 则 A 度 4 A B C 1 3 5 则 A B C 5 一个三角形可以有两个直角吗 三角形的三个角能都大于 70 吗 能都小于 50 吗 二 知识点 二 知识点 2 2 三角形的三边关系 三角形的三边关系 1 三角形任意两边之和 第三边 三角形任意两边之差 第三边 巩固练习 巩固练习 1 已知一个三角形的两边长分别是 2cm 和 4cm 则第三边长 x 的取值范围 是 若 x 是奇数 则 x 的值是 2 一个等腰三角形的一边是 2cm 另一边是 9cm 则这个三角形的周长是 cm 2 3 一个等腰三角形的一边是 5cm 另一边是 7cm 则这个三角形的周长是 cm 三 知识点 三 知识点 3 3 三角形中三条重要的线段 三角形中三条重要的线段 1 三角形的中线 三角形中 连接一个 与它 叫做三角形的中 线 2 三角形的角平分线 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的 与 叫做三角形的角平分线 3 三角形的高线 从三角形的一个 向它的 所在的直线作垂线 顶点与 垂足之间的 叫做三角形的高线 4 三角形的三条中线交于 这一点称为三角形的 三角形的三条角平分线交于 三角形的三条高 交于 巩固练习 巩固练习 1 如图在 ABC 中 BC 边上的高是 AB 边上的高是 在 BCE 中 BE 边上的高是 EC 边上的高是 在 ACD 中 AC 边上的高是 CD 边上的高是 2 ABC 中 D 为 BC 上的一点 且 S ABD S ADC 则 AD 为 BC 边上的 3 如右图 在 ABC 中 B 24 ACB 104 则 BAC 的 角平分线 AD 和 BC 边上的高 AE 的夹角等于 四 知识点 四 知识点 4 4 全等三角形的概念 性质和判定方法 全等三角形的概念 性质和判定方法 1 能够 的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 全等三角形的 3 全等三角形的判定方法 具体如下 有 对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 有两角及其 分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 有两角及其中一组等角的 分别相等的两个三角形全等 简写成 或 AAS 有两边及其 分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 解题秘籍 证明三角形全等的基本思路解题秘籍 证明三角形全等的基本思路 已知两边 已知两角 SAS SSS 找夹角运用 找另一边运用 运用 找其中一角的对边 运用 找两角的夹边 AAS ASA D E A B C 3 已知一边一角 边与角相对找另外两角中任一角运用 AAS 找这条边上的另一角运用 ASA 边是角的一条边找这条边的对角运用 AAS 找该角的另一边运用 SAS 注意注意 证三角形全等 必须找构成构成这两个三角形的角或边相等 可加 减公共边 角 五 知识点 五 知识点 5 5 利用全等三角形测距离 利用全等三角形测距离 1 有一座小山 如图 要测量小山两端 A B 的直线距离 先在平地上取一个可以直接 到达 A 和 B 的点 C 连接 AC 并延长到 D 使 CD CA 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 那么量出 DE 的长 就是 A B 的距离 你能说明其中的道理吗 六 知识点 六 知识点 6 6 用尺规作三角形 保留作图痕迹 不写作法 用尺规作三角形 保留作图痕迹 不写作法 1 1 已知 线段 a c 求作 ABC 使 BC a AB c ABC c a 2 2 已知 线段 c 求作 ABC 使 A B AB c 3 3 已知 线段 a b c 求作 ABC 使 AB c AC b BC a AB ED C c 4 B C D O A O D C B A b c a 三 强化训练三 强化训练 1 有下列长度 cm 的三条小木棒 如果首尾顺次连结 能钉成三角形的是 A 2 6 10 B 3 4 5 C 5 5 11 D 8 7 15 2 下列说法中错误的是 A 三角形的中线 角平分线 高线都是线段 B 任意三角形的内角和都是 180 C 三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形 D 三角形中的每个内角的度数不可能都小于 500 3 一个三角形三边长分别是 4 9 12 作最长边上的高 作出的图形正确的是 A B C D 4 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 A 120 B 110 C 100 D 90 5 如右图 已知 1 2 则不一定能使 ABD ACD 的条件是 A AB AC B BD CD C B C D BDA CDA 6 木工师傅作一木制矩形门框时 常需在其相邻两边之门钉上一根木 条 他这样做所涉及的数学道理是 7 如图所示 要说明 ABC BAD 1 已知 1 2 若要以 SAS 为依据 则可添加一个条件是 2 已知 1 2 若要以 AAS 为依据 则可添加一个条件是 3 已知 1 2 若要以 ASA 为依据 则可添加一个条件是 1 12 2 B A C D 21 D AB C F E D A B C 5 第第 7 题题 第第 8 题题 第第 9 题题 8 请仔细观察如图用直尺和圆规作一个角 A O B 等于已知角 AOB 的示意图 请你 根据所学的知识 说明画出 A O B AOB 的证全等的依据是 9 如图 已知 在若 ABCADBC BEAC CFAB 中 AD 3 BC 6 AB 5 BE 4 则 S ABC CF AC 10 在 ABC 中 A B C 1 2 3 求 A B C 的度数 11 如图在 ABC 中 ABC 70 ACB 40 BD 平分 ABC CD 平分 ACB 求 D 的度数 12 如图 AB DF AC DE BE FC BC 与 FE 相等吗 你能找到一对全等的三角形吗 说 明你的理由 13 如图 AB AD AC AE BAE DAC BC 与 DE 相等吗 为什么 6 14 已知 点E在AB上 点D在AC上 BD CE 相交于O点 AE AD B