2010届江苏省高考数学(文科)冲刺模拟试题17

1 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 17 填空题 1 集合 30 RxxxA 21 RxxxB 则 BA 2 已知zC 且 2 1 2zii 则z 3 过点 2 3 A 且与向量 4 3 m 垂直的直线方程是 4 函数 1 log2 xy的定义域是 5 若 1 sin 2 0 2 则 tan 6 如果执行下面的程序框图 那么输出的S 7 已知圆的半径为 2 圆心在x轴的正半轴上 且圆与直线 3x 4y 4 0 相切 则圆的标 准方程是 8 函数 1 2 0 1 x yaaa 的图象恒过定点 A 若点 A 在直线01 nymx上 其中 0mn 则 nm 21 的最小值为 9 若用样本数据1 0 1 2 1 3 来估计总体的标准差 则总体的标准差点估计值是 10 正方体中 连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体 若正方体的边长为 1 则这个美 丽的几何体的体积为 11 设函数 f xx xa 若对于任意 21 x x 21 3 xx 不等式0 21 21 xx xfxf 恒成 立 则实数a的取值范围是 12 在实数数列 n a中 已知0 1 a 1 12 aa 1 23 aa 1 1 nn aa 则 4321 aaaa 的最大值为 13 过椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba的左顶点A作斜率为l的直线 与椭圆的另一个交点为M 与y轴的交点为B 若MBAM 则该椭圆的离心率为 14 已知函数 f x的导函数 29fxx 且 0 f的值为整数 当 1 xn n nN 时 f x的值 为整数的个数有且只有 1 个 则n 二 解答题 15 已知 ABC的三个内角A B C成等差数列 其外接圆半径为 1 且有 sinA sinC 2 2 cos A C 2 2 1 求A的大小 2 求 ABC的面积 开始开始 k 1 1 S 0 0 k 100 100 S S 2k 1 S 2k 1 k k 1 k 1 结束结束 输出输出S 否否 是是 2 16 如图 E F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点 沿EF将AEF 折起到 A EF 的位置 连结 A B A C P为 A C的中点 1 求证 EP平面 A FB 2 求证 平面 A EC 平面 A BC 17 某商品每件成本价 80 元 售价 100 元 每天售出 100 件 若售价降低x成 1 成 10 售出商品数量就增加x 5 8 成 要求售价不能低于成本价 1 设该商店一天的营业额为y 试求y与x之间的函数关系式 xfy 并写出定义域 2 若再要求该商品一天营业额至少 10260 元 求x的取值范围 18 设椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的上顶点为A 椭圆C上两点 P Q在x轴上的射影分别为左焦点 1 F和右焦点 2 F 直线PQ的斜率为 3 2 过点A且与 1 AF垂直的直线与x轴交于点B 1 AFB 的外接圆 为圆M 1 求椭圆的离心率 2 直线 2 1 340 4 xya 与圆M相交于 E F两点 且 2 1 2 ME MFa 求椭圆方程 3 设点 0 3 N在椭圆 C 内部 若椭圆 C 上的点到点 N 的最远距离不大于6 2 求椭圆 C 的短轴长的 取值范围 19 1 已知 2 4123 0 1 21 xx f xx x 求函数 f x的单调区间和值域 2 1a 函数 32 32 0 1 g xxa xa x 判断函数 g x的单调性并予以证明 3 当1a 时 上述 1 2 小题中的函数 f xg x 若对任意 1 0 1 x 总存在 2 0 1 x 使得 21 g xf x 成立 求a的取值范围 3 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学 文科 冲刺模拟试题文科 冲刺模拟试题 17 参考答案参考答案 一 填空题 1 31 xx 2 1i 3 4x 3y 17 0 4 1 5 3 3 6 10000 7 22 2 4xy 8 32 2 9 2 10 1 6 11 3a 12 2 13 3 6 14 4 二 解答题 15 解 1 B 600 A C 1200 C 1200 A sinA sinC 2 2 cos A C 2 1 sinA 2 3 cosA 2 2 1 2sin2 A 60 2 2 sin A 60 1 2 sin A 60 0 sin A 60 0 或 sin A 60 2 2 又 0 A 120 A 60 或 105 2 当A 60 时 2 1 csinB 2 1 4 2sin360 4 33 当A 105 时 S 2 1 4 2 sin105 sin15 sin60 4 3 16 1 证明 E P 分别为 AC A C 的中点 EP A A 又 A A 平面 AA B EP 平面 AA B 即 EP 平面 A FB 2 证明 BC AC EF A E EF BC BC A E BC 平面 A EC BC 平面 A BC 平面 A BC 平面 A EC 17 解 1 依题意 50 8 1 100 10 1 100 x x y 又售价不能低于成本价 所以080 10 1 100 x 所以 850 10 20 xxxfy 定义域为 2 0 2 10260 850 10 20 xx 化简得 013308 2 xx 解得 4 13 2 x 所以x的取值范围是2 2 1 x 18 解 1 由条件可知 a b cP 2 a b cQ 2 因为 2 3 PQ k 所以得 e 1 2 4 2 由 1 可知 cbca3 2 所以 0 3 0 3 0 1 cBcFcA 从而 0 cM 半径为 a 因为 2 1 2 ME MFa 所以 120EMF 可得 M到直线距离为 2 a 从而 求出2 c 所以椭圆方程为 22 1 1612 xy 3 因为点 N 在椭圆内部 所以 b 3 设椭圆上任意一点为 yxK 则 2 222 263 yxKN 由条件可以整理得 0189418 22 byy对任意 3 bbby恒成立 所以有 0189418 9 22 bbb b 或者 018949189 9 22 b b 解之得 2 b 6 12 26 19 解 1 4 218 21 yf xx x 设21 13txt 则 4 8 1 3 ytt t 任取 1212 1 3 tttt 121 2 12 1 2 4 ttt t f tf t t t 当 1 12 0 2 tx 时 f x单调递减 当 1 23 1 2 tx 时 f x单调递增 由 111 0 3 4 1 23 f