江苏省镇江市网上阅卷2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2015 年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有 12小题，每小题 2分，共计 24分） 1 3 的相反数是 2计算：（ 2） 2= 3化简： 5（ x 2y） 4（ x 2y） = 4式子 中 x 的取值范围是 5分解因式： y= 6如图，直线 a b，直线 c 分别与 a， b 相交，若 1=70，则 2= 度 7一组数据： 3， 2， 5， 3， 7， 5， x，它们的众数为 5，则这组数据的中位数是 8已知圆锥的底面直径为 6，母线长为 4，则它的侧面积等于 9在一只不透明的纸盒中装有 2 颗白旗子和 3 颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同若在这只盒中再放入 x 颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是 ，则 x= 10在圆内接四边形 ， A， B， C 的度数之比为 3： 5： 6，则 D= 第 2 页（共 34 页） 11已知 A（ 1， 2）， B（ 3， 0），将 坐标原点 O 为位似中心扩大到 图）， D（ 4， 0），则点 C 的坐标为 12如图，在平面直角坐标系 ， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， O 的半径为 1，点 C 为 O 上一动点，过点 B 作 直线 足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为 二、选择题（本大题共有 5小题，每小题 3分，共计 15分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 13如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（ ） A 半球 B 圆柱 第 3 页（共 34 页） C 球 D 六棱柱 14方程（ x 1）（ x+2） =0 的两根分别为（ ） A 1， B ， C 1， 2 D ， 2 15已知： a=06， b=1200，计算 的值等于（ ） A 15000 B 1500 C 150 D 15 16如图，函数 y=kx+b（ k0）的图象经过点 B（ 2， 0），与函数 y=2x 的图象交于点 A，则不等式0 kx+b 2x 的解集为（ ） A x 0 B 0 x 1 C 1 x 2 D x 2 17抛物线 y=（ a0）过 A（ 4， 4）， B（ 2， m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d1，则实数 m 的取值范围是（ ） A m2 或 m3 B m3 或 m4 C 2 m 3 D 3 m 4 第 4 页（共 34 页） 三、解答题（本大题共有 11小题，共计 81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）计算： | 2|+ （ 1） 0+4 （ 2）化简：（ 1 ） 19（ 1）解方程： 1= ； （ 2）解不等式组： ，并写出该不等式组的正整数解 20在平行四边形 ， O 是对角线 中点，过点 O 作 垂线与 别交于点E、 F （ 1）求证： F； （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 21为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 第 5 页（共 34 页） （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ； （ 2）扇形图中 的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）对 A， B， C， D 四个等级依次赋分为 90， 75， 65， 55（单位：分），比如：等级为 A 的同学体育得分为 90 分， ，依此类推该市九年级共有学生 21000 名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为 D 的共有 人；该市九年级学生体育平均成绩为 分 22某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 （ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 23已知电线杆 立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面 地面 如果 地面成 45， A=60， 米， 4 4）米，求电线杆 长 24有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域 S 中的每一点的机会均等，用 A 表示事件 “试验结果落在 S 中的一个小区域 M 中 ”，那么事件 A 发生的概率 P（ A） = 有一块边长为 30正方形 镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等求下列事件发生的概率： （ 1）在飞镖游戏板上画有半径为 5一个圆（如图 1），求飞镖落在圆内的概率； （ 2）飞镖在游戏板上的落点记为点 O，求 钝角三角形的概率 第 6 页（共 34 页） 25如图，点 A， B 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且点 A， B 的横坐标分别为 a 和 2a（ a0）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 面积为 2 （ 1）求反比例函数表达式； （ 2）求 面积； （ 3）点 P， Q 在这个双曲线位于第三象限的一支上，点 P 的横坐标为 2若 面积相等，写出 Q 点的坐标 26如图，在 ，以 直径的 O 与边 于点 D， E 为的中点，连结 点F， C （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 7 页（共 34 页） 27在如图（ 1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线 y=3x 和 y=4x 与 x 轴的另一个交点分别为点 A， B，顶点分别为 K、 Q，过点 P（ m， 0）（ m 0）作 x 轴的垂线，分别交抛物线 y=3x 和 y=4x 于点 N， M （ 1） 请用含 m 的代数式表示线段 长度 当 m 为何值时，在线段 四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？ （ 2）直线 x 轴于点 T，如图（ 2），小明发现：当 3 m 4 时， 终不能全等你认为他的说法正确吗？请说明理由 28【阅读】如图（ 1），点 P（ x， y）在平面直角坐标系中，过点 P 作 x 轴，垂足为 A，将点P 绕垂足 A 顺时针旋转角 （ 0 90）得到对应点 P，我们称点 P 到点 P的运动为倾斜 运动例如： 点 P（ 0， 2）倾斜 30运动后的对应点为 P（ 1， ）图形 E 在平面直角坐标系中，图形 E 上的所有点都作倾斜 运动后得到图形 E，这样的运动称为图形 E 的倾斜 运动 【理解】（ 1）点 Q（ 1， 2）倾斜 60运动后的对应点 Q的坐标为 ； （ 2）如图（ 2），平行于 x 轴的线段 斜 运动后得到对应线段 MN， MN与 行且相等吗？说明理由 应用：（ 1）如图（ 3），正方形 斜 运动后，其各边中点 E， F， G， H 的对应点 E， F，G， H构成的四边形是什么特殊四边形： ； （ 2）如图（ 4），已知点 A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 3， 2），将 斜 运动后能不能得到ABC，且 ACB为直角？其中点 A， B， C为点 A， B， C 的对应点若能，请写出 不能，请说明理由参考公式：（ 2+（ 2=1（ 0 90） 第 8 页（共 34 页） 第 9 页（共 34 页） 2015年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 有 12小题，每小题 2分，共计 24分） 1 3 的相反数是 3 【考点】 相反数 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反数是 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 2计算：（ 2） 2= 4 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数乘方的意义可得 【解答】 解：（ 2） 2=（ 2） （ 2） =4 【点评】 此题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 1 的奇数次幂是 1， 1 的偶数次幂是 1 3化简： 5（ x 2y） 4（ x 2y） = x 2y 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =5x 10y 4x+8y=x 2y， 故答案为： x 2y 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 10 页（共 34 页） 4式子 中 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 常规题型 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查了二次根式的意义，概念：式子 （ a0）叫二次根式意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 5分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 6如图，直线 a b，直线 c 分别与 a， b 相交，若 1=70，则 2= 110 度 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 第 11 页（共 34 页） 【分析】 直线 a b，直线 c 分别与 a， b 相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出 【解答】 解： 1=70， 3= 1=70， a b， 2+ 3=180， 2=180 70=110 故答案为： 110 【点评】 本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补 7一组数据： 3， 2， 5， 3， 7， 5， x，它们的众数为 5，则这组数据的中 位数是 5 【考点】 中位数；众数 【分析】 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数先根据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数 【解答】 解： 数据 3， 2， 5， 3， 7， 5， x 的众数是 5， 5 出现的次数是 3 次， x=5， 数据重新排列是： 2， 3， 3， 5， 5， 5， 7， 由于 7 个数中 5 在正中间，所以中位数是 5 故答案为 5 【点评】 本题考查了众数 、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数 8已知圆锥的底面直径为 6，母线长为 4，则它的侧面积等于 12 【考点】 圆锥的计算 第 12 页（共 34 页） 【分析】 根据圆锥侧面积 = 底面周长 母线长计算 【解答】 解：圆锥的侧面面积 = 64=12 故本题答案为： 12 【点评】 此题考查了圆锥的计算，比较简单，直接运用公式，要注意记准公式 9在一只不透明的纸 盒中装有 2 颗白旗子和 3 颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同若在这只盒中再放入 x 颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是 ，则 x= 3 【考点】 概率公式 【分析】 根据纸盒中装有 2 颗白棋子和 3 颗黑棋子，再放入 x 颗黑棋子，故棋子的总数为 2+3+x，再根据从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是 ，列式解答即可 【解答】 解： 在一只不透明的纸盒中装有 2 颗白棋子和 3 颗黑棋子，这些棋子除颜色外 都相同若在这只盒中再放入 x 颗黑棋子， 棋子的总数为 2+3+x， 搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是 ， = ， 解得 x=3 故答案为 3 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10在圆内接四边形 ， A， B， C 的度数之比为 3： 5： 6，则 D= 80 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 设每一份是 x根据圆内接四边形的对角互补列出方程 3x+6x=180，解方程求出 x 的值，进而求出 D 的度数 【解答】 解：设每一份是 x则 A=3x， B=5x， C=6x 根据圆内接四边形的对角互补，得 A+ C=180， B+ D=180， 第 13 页（共 34 页） 则 3x+6x=180， 解得 x=20 所以 D=9x 5x=4x=80 故答案为 80 【点评】 此题主要考查了 圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 11已知 A（ 1， 2）， B（ 3， 0），将 坐标原点 O 为位似中心扩大到 图）， D（ 4， 0），则点 C 的坐标为 （ ， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由将 坐标原点 O 为位似中心扩大到 图）， D（ 4， 0）， B（ 3， 0），即可求得其 位似比，继而求得答案 【解答】 解： B（ 3， 0）， D（ 4， 0）， ： 4， 将 坐标原点 O 为位似中心扩大到 位似比为： 3： 4， A（ 1， 2）， 点 C 的坐标为：（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】 此题考查了位似变换的知识注意根据题意求得其位似比 是关键 12如图，在平面直角坐标系 ， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， O 的半径为 1，点 C 为 O 上一动点，过点 B 作 直线 足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为 第 14 页（共 34 页） 【考点】 圆的综合题 【专题】 综合题 【分析】 当 O 相切于点 C 时， P 点纵坐标的最大值，如图，直线 y 轴于点 D，连结 x 轴于 H， x 轴于 M， N，由切线性质得 判断 0， 0，再在 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 A= ，则在 ，由于 0，则可计算出 ，然后在计算出 ，最后计算 N，从而可得到 P 点纵坐标的最大值 【解答】 解：当 O 相切于点 C 时， P 点纵坐标的最大值，如图，直线 y 轴于点 D，连结 x 轴于 H， x 轴于 M， N， 切线， 在 ， ， ， 0， 0， 在 ， 0， ， 在 ， 0， （ 2 ） =1 ， 在 ， 0， ， 而 D= ， 第 15 页（共 34 页） N+ + = ， 即 P 点纵坐标的最大值为 故答案为 【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和含 30 度的直角三角形三边的关系；理解坐标与图形性质 二、选择题（本大题共有 5小题，每小题 3分，共计 15分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 13如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（ ） A 半球 B 圆柱 C 球 第 16 页（共 34 页） D 六棱柱 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析 【解答】 解：球的主视图与俯视图都是圆 故选： C 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 14方程（ x 1）（ x+2） =0 的两根分别为（ ） A 1， B ， C 1， 2 D ， 2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 由两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0，将原方程转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解：（ x 1）（ x+2） =0， 可化为： x 1=0 或 x+2=0， 解得： ， 2 故选 D 【点评】 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式至少有一个为 0 转化为一元一次方程 来求解 15已知： a=06， b=1200，计算 的值等于（ ） A 15000 B 1500 C 150 D 15 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 先把用科学记数法的数还原，再把两个数相除即可求解 【解答】 解： a=06=1800000， b=1200， 第 17 页（共 34 页） 1500 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的 表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 16如图，函数 y=kx+b（ k0）的图象经过点 B（ 2， 0），与函数 y=2x 的图象交于点 A，则不等式0 kx+b 2x 的解集为（ ） A x 0 B 0 x 1 C 1 x 2 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后观察函数图象得到，当 1 x 2 时，直线 y=2y=kx+b 的上方 ，于是可得到不等式 0 kx+b 2x 的解集 【解答】 解：把 A（ x， 2）代入 y=2x 得 2x=2，解得 x=1，则 A 点坐标为（ 1， 2）， 所以当 x 1 时， 2x kx+b， 函数 y=kx+b（ k0）的图象经过点 B（ 2， 0）， 即不等式 0 kx+b 2x 的解集为 1 x 2 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 17抛物线 y=（ a0）过 A（ 4， 4）， B（ 2， m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d1，则实数 m 的取值范围是（ ） A m2 或 m3 B m3 或 m4 C 2 m 3 D 3 m 4 【考点】 二次函数的性质 第 18 页（共 34 页） 【分析】 把 A（ 4， 4）代入抛物线 y= 得 4a+b= ，根据对称轴 x= ， B（ 2， m），且点d，满足 0 d1，所以 ，解得 或 a ，把 B（ 2， m）代入 y= 得： 4a+2b+3=m，得到 a= ，所以 或 ，即可解答 【解答】 解：把 A（ 4， 4）代入抛物线 y= 得： 16a+4b+3=4， 16a+4b=1， 4a+b= ， 对称轴 x= ， B（ 2， m），且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d1， ， | |1， 或 a ， 把 B（ 2， m）代入 y= 得： 4a+2b+3=m 2（ 2a+b） +3=m 2（ 2a+ 4a） +3=m 4a=m， a= ， 或 ， m3 或 m4 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d1，得到 第 19 页（共 34 页） 三、解答题（本大题共有 11小题，共计 81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）计算： | 2|+ （ 1） 0+4 （ 2）化简：（ 1 ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）首先求出 | 2|、 、（ 1） 0、 4值各是多少；然后从左向右依次计算即可 （ 2）首先计算小括号里面的，然后再计算除法，求出算式（ 1 ） 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） | 2|+ （ 1） 0+4=2+3 1+4 =5 1+2 =6； （ 2）（ 1 ） = = 【点评】 （ 1）此题主要考查了分式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 （ 2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 3）此题还 考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记它们的大小 19（ 1）解方程： 1= ； 第 20 页（共 34 页） （ 2）解不等式组： ，并写出该不等式组的正整数解 【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）先把分式方程变成整式方程， 求出方程的解，最后进行检验即可； （ 2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出正整数解即可 【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以 2（ x 1）得： 2 2（ x 1） =x， 解得： x= ， 检验：当 x= 时， 2（ x 1） 0， 所以 x= 是原方程的解， 即原方程的解为 x= ； （ 2）解： 解不等式 得： x3， 解不等式 得： x 2， 原不等式组的解集为 2 x3， 不等式组的正整数解为： 1， 2， 3 【点评】 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能把分式方程变成整式方程是解（ 1）小题的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（ 2）的关键 20在平行四边形 ， O 是对角线 中点，过点 O 作 垂线与 别交于点E、 F （ 1）求证： F； （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 第 21 页（共 34 页） 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得出 出 据 出可； （ 2）根据全等得出 F，推出四边形 平行四边形，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， O 为 点， C， 在 ， F； （ 2）解：四边形 菱形， 理由是：由（ 1）得 F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出 解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第 22 页（共 34 页） 21为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ， 400 ； （ 2）扇形图中 的度数是 108 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）对 A， B， C， D 四个等级依次 赋分为 90， 75， 65， 55（单位：分），比如：等级为 A 的同学体育得分为 90 分， ，依此类推该市九年级共有学生 21000 名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为 D 的共有 2100 人；该市九年级学生体育平均成绩为 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 级的频数和百分比求出学生人数； （ 2）求出 A 级的百分比， 360乘百分比即为 的度数； （ 3）求出四个等级的百分比，求出测试等级为 D 的总人数，运用加权平均数的求法求出九年级学生体育平均成绩 【解答】 解：（ 1） 16040%=400； （ 2） 120400360=108； （ 3） 4040021000=2100， 9030%+7540%+6520%+5510%= 故答案为：（ 1） 400；（ 2） 108；（ 3） 2100； 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 23 页（共 34 页） 22某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 （ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元，然后根据利润4000 元和 3500 元列出方程组，然后求解即可； （ 2） 根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解； 根据 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍列不等式求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可 【解答】 解：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元， 根据题意得 ， 解得 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元； （ 2） 据题意得 ， y=100x+150（ 100 x）， 即 y= 50x+15000， 据题意得， 100 x2x， 解得 x33 ， y= 50x+15000， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 当 x=34 时， y 取最大值，则 100 x=66， 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 第 24 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的 方法，需熟练掌握 23已知电线杆 立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面 地面 如果 地面成 45， A=60， 米， 4 4）米，求电线杆 长 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 延长 延长线于点 E，作 F，构造含 30的 2 个直角三角形，利用 45的三角函数值可得 长 ，进而利用 30的正切值可求得 ，再求得 ，然后利用30的正切值求得 即可 【解答】 解：如图，延长 延长线于点 E，作 F 在 ， 0， 5， ， F=4 在 ， 0， E=30， = =4 ， C+E=4 4+4+4 =8 在 ， B=90， E=30， 8 =8 故电线杆 长为 8 米 第 25 页（共 34 页） 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义准确作出辅助线进而求出C+E 是解题的关键 24有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域 S 中的每一点的机会均等，用 A 表示事件 “试验结果落在 S 中的一个小区域 M 中 ”，那么事件 A 发生的概率 P（ A） = 有一块边长为 30正方形 镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等求下列事件发生的概率： （ 1）在飞镖游戏板上画有半径为 5 一个圆（如图 1），求飞镖落在圆内的概率； （ 2）飞镖在游戏板上的落点记为点 O，求 钝角三角形的概率 【考点】 几何概率 【分析】 （ 1）分别计算半径为 5圆的面积和边长为 30正方形 面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率； （ 2）根据题意及结合图形可得：当点 O 落在以 直径的半圆内 钝角三角形，然后计算以 直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面 积即可求 钝角三角形的概率 【解答】 解：（ 1） 半径为 5圆的面积 =52=25 边长为 30正方形 面积 =302=900 P（飞镖落在圆内） = = = ； （ 2）如图可得：当点 O 落在以 直径的半圆内 钝角三角形 S 半圆 = 152= ， 第 26 页（共 34 页） P（ 钝角三角形） = = 【点评】 本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 25如图，点 A， B 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且点 A， B 的横坐标分别为 a 和 2a（ a0）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 面积为 2 （ 1）求反比例函数表达式； （ 2）求 面积； （ 3）点 P， Q 在这个双曲线位于第三象限的一支上，点 P 的横坐标为 2若 面积相等，写出 Q 点的坐标 （ 1， 4），（ 4， 1） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 （ 1）根据反比例 函数比例系数 k 的几何意义可得 S k=2，依此求出 k 的值，即可得到反比例函数表达式； （ 2）作 x 轴于点 D，则 S 4=2由点 A， B 在反比例函数 y= 的图象上，且点 A， B 的横坐标分别为 a 和 2a（ a 0），求出 A（ a， ）， B（ 2a， ），然后根据 S 梯形 S 梯形 （ C） 入数值计算即可； （ 3）先求出 P（ 2， 2），设 Q 点的坐标为（ m， ）再作 x 轴于点 M， x 轴于点 N，由（ 2）知 S 梯形 ，那么 （ 2 ） |m+2|=3然后分 m 2； m 2 两种情况进行讨论即可求解 第 27 页（共 34 页） 【解答】 解：（ 1） 点 A 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 面积为 2， k=2， k=4， 反比例函数表达式为 y= ； （ 2）如图，作 x 轴于点 D，则 S 4=2 点 A， B 在反比例函数 y= 的图象上，且点 A， B 的横坐标分别为 a 和 2a（ a 0）， A（ a， ）， B（ 2a， ）， S 梯形 S S 梯形 （ C） （ + ） （ 2a a） =3； （ 3） 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，点 P 的横坐标为 2， y= = 2，即 P（ 2， 2） 设 Q 点的坐标为（ m， ） 如图，作 x 轴于点 M， x 轴于点 N， 由（ 2）知 S 梯形 ， 所以 （ 2 ） |m+2|=3， 如果 m 2，那么 （ 2 ） （ m 2） =3， 化简整理得， m 4=0， 解得 4， （不合题意舍去）， 所以 Q 点坐标为（ 4， 1）； 第 28 页（共 34 页） 如果 m 2，那么 （ 2 ） （ m+2） =3， 化简整理得， 3m 4=0， 解得 1， （不合题意舍去）， 所以 Q 点坐标为（ 1， 4）； 综上所述， Q 点坐标为（ 1， 4），（ 4， 1） 故答案为（ 1， 4），（ 4， 1） 【点评】 本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变也考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键 26如图，在 ，以 直径的 O 与边 于点 D， E 为的中点，连结 点F， C （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 29 页（共 34 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由圆周角定理得出 0， 出 0，再证出 出 0，即可得出结论； （ 2）由勾股定理求出 证明 出比例式 ，得出 勾股定理即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所 示： 直径， 0， 0， E 为弧 中点， ， F， 0， 过 O 外端点 C， O 的切线； （ 2）解：在 ， ， ， ， C=3， ， 第 30 页（共 34 页） = = ， 在 ，根据勾股定理得： 即（ 2+2， 解得： 【点评】 本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 27在如图（ 1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线 y=3x 和 y=4x 与 x 轴的另一个交点分别为点 A， B，顶点分别为 K、 Q，过点 P（ m， 0）（ m 0）作 x 轴的垂线，分别交抛物线 y=3x 和 y=4x 于点 N， M （ 1） 请用含 m 的代数式表示线段 长度 当 m 为何值时，在线段 四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？ （ 2）直线 x 轴于点 T，如图（ 2），小明发现：当 3 m 4 时， 终不能全等你认为他的说法正确吗？请说明理由 第 31 页（共 34 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 由过点 P（ m， 0）（ m 0）作 x 轴的垂线，分别交抛物线 y=3x 和 y=4， M，可表示出点 M 与 N 的坐标，继而求得线段 长度 首先求得 OP=m， 4m|， 3m|， MN=m，然后分别从当 0 m 3 时与当 m3 时去分析