昆明市石林县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015 年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，每小题只有一个正确选项） 1下列四个实数中，最小的是（ ） A B 0 C 3 D 3 2下列运算正确的是（ ） A a8a4=（ 32=6 a3+a5= a 3a4=a 3下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 3， ，那么 p、 q 的值分别是（ ） A 1， 6 B 1， 6 C 1， 6 D 1， 6 5如图， 平分线， 点 D 1=28， 度数为（ ） A 56 B 28 C 18 D 14 6据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每 天比原计划多生产 50 个工艺包，现在生产 600 个工艺包所需时间与原计划生产 450 个工艺包的时间相同设原计划每天生产 x 个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A = B = C = D = 7如图， O 的直径， O 于点 C，交 延长线于点 D，且 D，则 ） A 30 B 45 C 60 D 8已知点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上，且 A、 B 两点关于 y 轴对称，设点 A 的坐标为（ m， n），则 + 的值是（ ） A 6 B 4 C 6 D 4 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9 指每立方米大气中直径小于或等于 025 米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将 025 米用科学记数法表示为 米 10在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三 位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数（ ） 差（ 射击成绩最稳定的选手是 （选填 “甲 ”“乙 ”“丙 ”中的一个） 11要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 第 3 页（共 21 页） 12用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为 13化简（ x ） （ 1 ）的结果是 14如图， ， 0， 0， D 为 中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 AB 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒，连接 直角三角形时，t 的值为 秒 三、解答题（共 9小 题，满分 58分） 15计算： （ ） 1+（ 1） 2015+（ 2） 0 16如图，四边形 矩形，把矩形沿对角线 叠，点 C 落在点 E 处， 交于点 E （ 1）求证： （ 2） 0， ，求 面积 17解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 18某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（ 2015石林县一模）在一个不透明的盒子 第 4 页（共 21 页） 里，装有三个分别标有数字 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）用列表法或画树 状图表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）计算由 x， y 确定的点（ x， y）在函数 y= x+6 图象上的概率 20如图，甲楼 高度为 21m，在甲楼楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30求乙楼 高度（结果精确到 ， ， 21某文具商店销售功能相同的 A、 B 两种品 牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （ 1）求这两种品牌计算器的单价； （ 2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由 22如图， ， C， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 接 于点 F （ 1） 度数； （ 2）求证：四边形 菱形 第 5 页（共 21 页） 23已知抛物线 y=bx+c 的顶点坐标为 D（ 2， 9），与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 B 点坐标为（ 1， 0） （ 1）求这条抛物线的函数解析式； （ 2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 P 是第三象限内抛物线上的动点，求当 积最大时 P 点的坐标； （ 3）在线段 是否存在这样的点 Q，使得 等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，每小题只有一个正确选项） 1下列四个实数中，最小的是（ ） A B 0 C 3 D 3 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于负数和 0， 0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答 【解答】 解： ， ， ， 最小的数是 3， 故选： C 【点评】 本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确正数大于负数和 0， 0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小 2下列运算正确的是（ ） A a8a4=（ 32=6 a3+a5= a 3a4=a 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【分 析】 根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，即可解答 【解答】 解： A a8a4=错误； B（ 32=9错误； C 能合并，故错误； D正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法的法则 第 7 页（共 21 页） 3下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案 【解答】 解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 故选 B 【点评】 本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 4如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 3， ，那么 p、 q 的值分别是（ ） A 1， 6 B 1， 6 C 1， 6 D 1， 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，直接代入计算即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 3， ， 3+2= p， 32=q， p=1， q= 6， 故选： A 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算 5如图， 平分线， 点 D 1=28， 度数为（ ） 第 8 页（共 21 页） A 56 B 28 C 18 D 14 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 出 1= 根据角平分线的性质得出 度数 【解答】 解： 1= 8， 平分线， 8， 故选 B 【点评】 此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析 6据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产 50 个工艺包，现在生产 600 个工艺 包所需时间与原计划生产 450 个工艺包的时间相同设原计划每天生产 x 个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划每天生产 x 个工艺包，则实际每天生产（ x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产 600个工艺包所需时间与原计划生产 450 个工艺包的时间相同，据此列方程 【解答】 解：设原计划每天生产 x 个工艺包，则实际每天生产（ x+50）个工艺包， 由题意得， = 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 7如图， O 的直径， O 于点 C，交 延长线于点 D，且 D，则 ） 第 9 页（共 21 页） A 30 B 45 C 60 D 【考点】 切线的性质 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出 A，求出 D= 据切线性质求出 0，即可求出答案； 【解答】 解： C A= A+ A， D， D= O 于 C， 0， D= 5， A= 2， A+ D= 故选 D 【点评】 本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键 8已知点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上，且 A、 B 两点关于 y 轴对称，设点 A 的坐标为（ m， n），则 + 的值是（ ） A 6 B 4 C 6 D 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 先根据 A、 B 两点关于 y 轴对称用 m、 n 表示出点 B 的坐标，再根据点 A 在双曲线 y= 上，点B 在直线 y=x 4 上得出 m+n 的值，代入代数 式进行计算即可 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ m， n）， A、 B 两点关于 y 轴对称， B（ m， n）， 点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上， n= ， m 4=n，即 4， m+n= 4， 第 10 页（共 21 页） 原式 = = = 6 故选： A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9 指每立方米大气中直径小于或等于 025 米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将 025 米用科学记数法表示为 0 6 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负 指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025 米用科学记数法表示为 0 6； 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数（ ） 差（ 射击成绩最稳定的选手是 乙 （选填 “甲 ”“乙 ”“丙 ”中的一个） 【考点】 方差 【分析】 从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据比较稳定，由此解决问题即可 【解答】 解：因为 即乙的方差甲的方差丙的方差， 因此射击成绩最稳定的选手是乙 故答案为：乙 第 11 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定 11要使代数 式 有意义，则 x 的取值范围是 2x 3 且 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由代数式 有意义，得 解得 2x 3 且 x 3， 故答案为： 2x 3 且 x 3 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，函数自 变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 2r= ，解得 r= ，然后计算圆锥的侧面积与底面积的和 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r= ， 所以这个圆锥的全面积 =（ ） 2+ 2 4= 故答案为 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 13化简（ x ） （ 1 ）的结果是 x 1 【考点】 分式的混合运算 第 12 页（共 21 页） 【分析】 首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分 式的乘法运算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = =x 1 故答案是： x 1 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 14如图， ， 0， 0， D 为 中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 AB 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒，连接 直角三角形时，t 的值为 4 或 7 秒 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 几何动点问题 【分析】 先求出 长，再分 0时， 中位线，然后求出 长度，再分点E 在 和在 两种情况列出方程求解即可； 0时，利用 B 的余弦列式求出 后分点 E 在 和在 两种情况列 出方程求解即可 【解答】 解： 0， 0， C4 =8， 0时， D 为 中点， 中位线， 8=4， 点 E 在 时， t=41=4 秒； 0时， D 4 =1， 第 13 页（共 21 页） 点 E 在 时， t=（ 8 1） 1=7， 综上所述， t 的值为 4 或 7 故答案为： 4 或 7 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论 三、解答题（共 9小题，满分 58分） 15计算： （ ） 1+（ 1） 2015+（ 2） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3 1+1 =1 3 1+1 = 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，四边形 矩形，把矩形沿对角线 叠，点 C 落在点 E 处， 交于点 E （ 1）求证： （ 2） 0， ，求 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）因为四边形 矩形，折叠前后 E= C=90， D=以根据 证； （ 2）要想求出 面积，根据题中条件，只要求出 者 积后，利用求差的办 法即可求得 面积 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， A= C=90， D， 由折叠可得， E= C=90， D， 第 14 页（共 21 页） 在 ， ， （ 2）在 ， A=90， 0， ， 由勾股定理得， 2=（ 2 ） 2， ， ， S =4 【点评】 本题综合考查图形的折叠问题，勾股定理的应用以及三角形面积求法，折叠问题注意图形折叠前后对应边相等，对应角相等，此题难度不大 17解不等式组： ，把解集表示在数轴 上，并求出不等式组的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 4， 在数轴上表示为： 所以，不等式组的解集为： 1x 4 不等式组的整数解为 1， 2， 3 第 15 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查了解一元一次不 等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解声明：本试题解析著作权属 18某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（ 2015石林县一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；小张在剩下 的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）用列表法或画树状图表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）计算由 x， y 确定的点（ x， y）在函数 y= x+6 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况； （ 2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把 x 的值代入直线解析式计算求出 y 的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解 【解答】 解：（ 1）列表如下： xy 2 3 4 2 （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） 画树状图如下： 所以，所有可能出现的结果有：（ 2， 3）、（ 2， 4）、（ 3， 2）、（ 3， 4）、（ 4， 2）、（ 4， 3）； （ 2）可能出现的结果共有 6 个，它们出现的可能性相等， 当 x=2 时， y= 2+6=4， 当 x=3 时， y= 3+6=3， 当 x=4 时， y= 4+6=2， 第 16 页（共 21 页） 所以，满足点（ x， y）落在函数 y= x+6 图象上（记为事件 A）的结果有 2 个， 即（ 2， 4），（ 4， 2） 所以 P（ A） = 【点评】 本题考查了列表法或画树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，甲楼 高度为 21m，在甲楼楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30求乙楼 高度（结果精确到 ， ， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解 【解答】 解：如图，过点 A 作 点 E， 根据题意， 5， 0 四边形 矩形 B=21 在 ， ， E21 =21 在 ，由 5， 得 E=21 E+1（ +1） 答：乙楼 高度约为 第 17 页（共 21 页） 【点评】 考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形 利用三角函数解直角三角形 21某文具商店销售功能相同的 A、 B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （ 1）求这两种品牌计算器的单价； （ 2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应 用 【分析】 （ 1）首先设 A 品牌计算机的单价为 x 元， B 品牌计算机的单价为 y 元，根据关键语句 “购买 2 个A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 ”列出方程组，解可得 A、 B 两种品牌计算机的单价； （ 2）此题分两种情况进行讨论：若 x5， A 品牌计算器八折销售， B 不打折按原价，故 A 合算； x 5 时，分别表示出 A、 B 的收费，列出不等式即可 【解答】 解：（ 1）设 A 品牌计算机的单价为 x 元， B 品牌计算机的单价为 y 元，则由题意可知： ， 解得： ， 答： A 种品牌计算机的单价为 30 元， B 种品牌计算机的单价为 32 元； （ 2）由题意可知： 若 x5，则 A 品牌费用为 304x（元）； B 品牌费用为 32x（元），此时购买 A 品牌合算 当 x 5 时， 0x，即 4x， 第 18 页（共 21 页） 25+32（ x 5） 8， 当 ， 24x 8， 解得： x 30 答：购买计算器的数量至少 30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式 22如图， ， C， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 接 于点 F （ 1） 度数； （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据旋转可得 00， E，再根据三角形内角和定理可得 度数； （ 2）首先证明 根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 平行四边形，然后再根据旋转可得 B，依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得 【解答】 （ 1）解：根据旋转可得 00， E， 80， （ 180 100） =40； （ 2）证明：证明： 00， C=E， 0 40， 60 40， 第 19 页（共 21 页） 四边形 平行四边形， E， 平行四边形 菱形 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解本题的关键 23已知抛物线 y=bx+c 的顶点坐标为 D（ 2， 9），与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 B 点坐标为（ 1， 0） （ 1）求 这条抛物线的函数解析式； （ 2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 P 是第三象限内抛物线上的动点，求当 积最大时 P 点的坐标；