自动控制原理（第2版） 第5章频率响应法(6)

自动控制原理 大连民族学院机电信息工程学院 五章 频率响应法 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 域性能指标与 时域性能指标间的关系 频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统瞬态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。 常用的频域性能指标有相位裕量、增益裕量、谐振峰值、频带宽度和谐振频率等。虽然这些性能指标没有时域性能指标那样给人一个直观的感觉，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系；在高阶系统中，也有着近似的对应关系。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 闭环频率特性及其特征量 对于一个稳定的闭环系统，其闭环频率响应可以很容易地由其开环频率响应求得。对于单位反馈系统，其闭环传递函数为 ()()1 ( )对应的闭环频率特性 j ( )( j )( j ) ( )1 ( j )G 式中， 为闭环频率响应的幅值， 为相角。 上式描述了开环频率特性与闭环频率特性之间的关系。如果已知 曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上相应的一点。 )(M )( j )G 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 1. 闭环频率特性的零频值 设单位反馈系统的开环传递函数为 式中， 不含有积分和比例环节，且 。 由上式得 当 时，闭环频率特性的零频值为 ()( 0)(0 )( )()()(00 0j )( 0 ) l i m 1( j ) ( j ) 1 K 当 时，闭环幅频特性的零频值为 1j )( 0 ) l i m 1( j ) ( j )大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 2. 频带宽度 图为 M(0)=1时闭环对数幅频特性的一般形状。当幅频值下降到低于零频值以下 3应的频率 称为截止频率，即有 b( j ) ( j 0 )3 d B( j ) ( j 0 )对应于闭环幅频值不低于 3 ，通常称为系统的频带宽度。系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力，具有宽的带宽系统，其瞬态响应的速度快，调整的时间也小。 b 0大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 例 5设有两个控制系统，它们的传递函数分别为 系统 ： 11)()( ： 131)()(验证具有较大带宽的系统比具有较小带宽的系统响应速度快，对输入信号的跟随性能好。 解 ：由图可见，系统 的带宽为 ，系统 的带宽为 ，即系统 的带宽是系统 带宽的三倍。 10 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 图 (b)和 (c)分别表示了两系统的阶越响应和斜坡响应曲线。显然，系统 较系统 具有较快的阶越响应，并且前者跟踪斜坡输入的性能也明显优于后者。 需要指出，宽的带宽虽然能提高系统响应的速度，但也不能过大，否则会降低系统抑制高频噪声的能力。因此在设计系统的时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的影响速度和抗高频干扰的要求。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 对于二阶系统，其时域响应与频域响应之间有着确定的对应的关系。如图所示二阶系统的闭环传递函数 222()( ) 2s s s 图 5二阶系统 二阶系统时域响应与频域响应的关系 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 对应的闭环频率特性为 当 时，系统有谐振产生，其谐振频率和谐振峰值分别为 j ) 1e( j )(1 ) j 222222221a r c t a 1 ) ( 2 ) ，1022212121r 式中 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 由上式得 为了便于对 和 作比较，把 和 与 的关系曲线如图。 21112rM x 如果已知 ，则由上式可求得对应的 。 rM 自动控制原理 根据在第 3章中导出二阶系统的上升时间和调整时间的下列关系式： 由 21211 2211sr 自动控制原理 当 时，二阶系统的幅频为 同理得 b 22 2 2 212( ) ( 2 )nn b b n 2 2 41 2 2 4 4 2 2 4 21 2 2 4 4 / 1 242211sb 对于给定的 ， 和 均与 、 成反比。这就是说， 越高或 越大，则系统响应的速度就越快。 pt st r brb大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 研究二阶系统的相位裕量 、剪切频率 与阻尼比 间的关系。 当 时， ，即 cc ( j ) 1 24 2 2 214nc c n 424 1 2 421 4 2( ) 9 0 a r c t a n 9 0 a r c t a 0 ( ) a r c t a 2c 自动控制原理 图为 与 的关系曲线。当 时， 。 600 424 1 2 2 2 41 2 2 4 4 2 2 442( 1 2 ) 2 4 41 4 2 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 传递函数的实验确定 在分析和设计控制系统时，第一步工作是要确定被研究系统的数学模型。用解析方法求数学模型相当困难，我们可以采用实验分析的方法来确定系统的数学模型。频率响应法的重要意义就在于它可以通过简单的频率响应实验，确定被控对象或系统中任何其他的传递函数。 在感兴趣的频率范围内，通过实验求取被测系统频率响应的数据，作为系统的伯德图及对数幅频特性曲线的渐近线。利用渐近线可以确定传递函数。作出的渐近线对数幅值曲线由若干线段组成。通过对转角频率的一些试探处理，通常可以求出满意的渐近曲线。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 据此，估计被测系统的传递函数。其具体步骤如下。 (1) 在感兴趣的频率范围内，给被测系统输入不同频率的正弦信号 (在进行频率响应实验时，必须提供适当的正弦信号发生器 )，测量系统相应输出的稳态值和相位，作出对数幅频和相频特性曲线。 (2) 将测得的对数幅频特性曲线用斜率为 0、 dB/得系统的对数幅频特性曲线的渐近线。 4020 、大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 (3) 假设被测系统是最小相位的。根据所求的对数幅频渐近线，写出系统的传递函数和相频特性的表达式，并画出相频特性曲线。把所求的相频特性曲线与由实验求得的相频特性曲线进行比较，若两曲线能很好的吻合，且在高频时它们的相角都趋于 ，则表明所测的传递函数是最小相位型的。如果由传递函数求得的相角比实验得到的相角小 ，则表示所测的传递函数是非最小相位型的，它有一个零点在 果计算出的相位滞后于实验得到的相位，滞后相差是一个定常的相位变化率，则系统中必存在延迟或停歇时间。 )(90 1