初三中考模拟专题五实验操作型问题ppt课件.pptx

专题五实验操作型问题 1 题型突破 2 题型概述 3 题型一折叠型操作问题折叠型操作问题是指以图形折叠为背景 通过作图 取值 计算 猜想获得数学结论的研究性问题 完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式 有助于实践能力和创新能力的培养 更有助于养成实验研究的习惯 符合新课程标准强调的发现式学习和研究式学习的要求 题型突破 4 典例1 2018石家庄模拟 如图 将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠 使点C与点A重合 点D落在点G处 1 连接CF 求证 四边形AECF是菱形 2 若E为BC的中点 BC 26 tan B 求EF的长 5 答案 1 证明 平行四边形纸片ABCD沿EF折叠 点C与点A重合 点D落在点G处 AE CE AEF CEF 四边形ABCD为平行四边形 AD BC CEF AFE AEF AFE AE AF AF CE 6 又AF CE 四边形AECF为平行四边形 AE CE 四边形AECF为菱形 2 作EH AB于点H 如图所示 E为BC的中点 BC 26 BE EC 13 四边形AECF为菱形 AE AF CE 13 7 AF BE 四边形ABEF为平行四边形 EF AB AE BE EH AB AH BH 在Rt BEH中 tanB 设EH 12x BH 5x x 0 根据勾股定理 得BE 13x 8 13x 13 解得x 1 BH 5 AB 2BH 10 EF 10 9 名师点拨在解决与折叠有关的题目时 解题的切入点是理解题目中所叙述的折叠方法 因为折叠的本质是轴对称 其对称轴是折痕所在的直线 因此根据折叠方法与图形本身的特点 即可找到相等的线段或全等三角形等 如本题 根据折叠方法可得到AE CE 结合四边形ABCD是平行四边形的已知条件 即可得到四边形AECF为菱形 至此 不但完成 1 的求解 也为 2 的求解奠定了基础 10 题型二平移或旋转操作问题平移或旋转操作问题往往以三角形或四边形的平移 旋转为载体 解决这类问题时 要求以实际操作为背景去探索操作背后所包含的数学内容 在考查学生推理能力的同时 还考查了学生类比 化归的能力 典例2 2017河北三模 综合与实践问题情境在综合与实践课上 老师让同学们以 菱形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图1 将一张菱形纸片ABCD BAD 90 沿对角线AC剪开 得到 ABC和 ACD 11 操作发现 1 将图1中的 ACD以A为旋转中心 按逆时针方向旋转角 使 BAC 得到如图2所示的 AC D 分别延长BC和DC 交于点E 则四边形ACEC 的形状 12 是菱形 2 创新小组将图1中的 ACD以A为旋转中心 按逆时针方向旋转角 使 2 BAC 得到如图3所示的 AC D 连接DB C C 得到四边形BCC D 发现它是一个矩形 请你证明这个结论 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 量得图3中BC 13cm AC 10cm 然后提出一个问题 将 AC D沿着射线DB方向平移acm 得到 A C D 连接BD CC 使四边形BCC D 恰好为正方形 求a的值 请你解答此问题 13 4 请你参照以上操作 将图1中的 ACD在同一平面内进行一次平移 得到 A C D 在图4中画出平移后构造出的新图形 标明字母 说明平移及构图方法 写出你发现的结论 不必证明 图4 14 答案 1 菱形 2 证明 作AE CC 于点E 由旋转得AC AC CAE C AE BAC 由题意知BA BC BCA BAC CAE BCA AE BC 同理 AE DC BC DC 又 BC DC 四边形BCC D是平行四边形 15 AE BC CEA 90 BCC 180 CEA 90 四边形BCC D是矩形 3 过点B作BF AC 垂足为F BA BC CF AF AC 10 5 cm 16 在Rt BCF中 BF 12 cm 在 ACE和 CBF中 CAE BCF CEA BFC 90 ACE CBF 即 解得CE AC AC AE C C CE C E C C C C 2CE 当四边形BCC D 恰好为正方形时 分两种情况 17 点C 在边C C上时 a C C 13 13 点C 在C C的延长线上时 a C C 13 13 综上所述 a的值为或 4 答案不唯一 例 如图 18 平移及构图方法 将 ACD沿着射线CA的方向平移 平移距离为AC的长度 得到 A C D 连接A B D C 结论 四边形A BCD 是平行四边形 19 名师点拨本题的题干较长且图形变换比较复杂 给理解题意带来了很大困难 因此要注意下列几点 理清题目的主要脉络 弄清已知条件 包括每个操作过程中的已知条件 清楚每个问题中的操作方法 如把菱形纸片ABCD剪开 得到 ABC CDA 在 1 中根据旋转的性质得到AC AC 等 警惕题目中的关键性词语 如 3 中 由于题目中只告诉 沿着射线DB方向平移acm 而a是一个实数 所以点C 既可能在边C C上 也可能在C C的延长线上 所以需要分类讨论 20 1 2017河北中考 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1 把正方形放在正六边形中 使OK边与AB边重合 如图所示 按下列步骤操作 将正方形在正六边形中绕点B顺时针方向旋转 使KM边与BC边重合 完成第一次旋转 再绕点C顺时针方向旋转 使MN边与CD边重合 完成第二次旋转 在这样连续6次旋转的过程中 点B M间的距离可能是 C 题型训练 A 1 4B 1 1C 0 8D 0 5 21 2 2017河北模拟 如图 在 ABCD中 已知AD AB 1 实践与操作 作 BAD的平分线交BC于点E 在AD上截取AF AB 连接EF 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 猜想并证明 猜想四边形ABEF的形状 并给出证明 22 答案 1 作出的图形如图所示 2 四边形ABEF是菱形 证明如下 四边形ABCD是平行四边形 AD BC DAE AEB AE平分 BAD BAE DAE BAE AEB BE AB 23 由 1 得AF AB BE AF 又 BE AF 四边形ABEF是平行四边形 又 AF AB 平行四边形ABEF是菱形 24 3 2018德州中考 再读教材 宽与长的比是 约为0 618 的矩形叫做黄金矩形 黄金矩形给我们以协调 匀称的美感 世界各国许多著名的建筑 为取得最佳的视觉效果 都采用了黄金矩形的设计 下面 我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形 提示 MN 2 第一步 在矩形纸片一端 利用图 的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 第二步 如图 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 25 第三步 折出内侧矩形的对角线AB 并把AB折到图 中所示的AD处 第四步 展平纸片 按照所得的点D折出DE 使DE ND 则图 中就会出现黄金矩形 26 问题解决 1 图 中AB 保留根号 2 如图 判断四边形BADQ的形状 并说明理由 3 请写出图 中所有的黄金矩形 并选择其中一个说明理由 27 实际操作 4 结合图 请在矩形BCDE中添加一条线段 设计一个新的黄金矩形 用字母表示出来 并写出它的长和宽 28 答案 1 如题图 在Rt ABC中 AB 故答案为 2 结论 四边形BADQ是菱形 理由 四边形ACBF是矩形 BQ AD AB DQ 四边形ABQD是平行四边形 由折叠方法可知AB AD 四边