函数的概念及表示ppt课件.pptx

函数的概念及表示 1 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 则称x是自变量 y是x的函数 复习 初中学习的函数概念是什么 2 考虑下面两个问题 3 实例 近几十年来 大气层中的臭氧层迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 时刻t的变化范围 A t 1979 t 2001 空洞面积S的变化范围 S S 0 t 26 4 设A B是非空数集 如果按照某种对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 function 记作 y f x x A 函数的概念 5 x叫做自变量 x的取值范围集合A叫做函数的定义域 domain 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值集合 f x x A 叫做函数的值域 range 设A B是非空数集 如果按照某种对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 function 记作 y f x x A 6 回顾已学函数 初中各类函数的对应法则 定义域 值域分别是什么 7 R R R R R 8 1 函数定义中几个要素 定义域 值域 对应法则 定义域 值域 对应关系是决定函数的三要素 是一个整体 值域由定义域 对应法则唯一确定 函数符号y f x 表示 y是x的函数 是一个整体符号 9 1 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2 函数的定义域和值域一定是无限集合3 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定4 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素5 对于不同的x y的值也不同6 f a 表示当x a时 函数f x 的值 是一个常量 练习判断正误 10 2 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系 定义域和对应法则是否给出 根据所给对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应 11 1 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 练习 12 2 判断下列图象能表示函数图象的是 D 13 3 下图中可表示函数y f x 的图象有几个 14 练习判断下列关系式是否是函数 15 6 给出四个命题 函数就是定义域到值域的对应 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因f x 5 x R 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了正确有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D 16 7 判断下列函数f x 与g x 是否表示相等的函数 并说明理由 17 18 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 3且x 19 注意 区间是针对连续性的实数集合的另一种简单表示 定义域 值域经常用区间表示用 20 再见 21 已知函数求函数的定义域 例 注意 研究一个函数一定在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定 若只给出解析式时 定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合 22 练习 求下列函数的定义域 1 2 4 5 23 探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合 即各集合的交集 使实际问题有意义的实数的集合 24 二 抽象函数的定义域抽象函数是指没有给出解析式的函数已知f x 的定义域为 2 2 求f x2 1 的定义域 解 令 2 x2 1 2 得 1 x2 3 即0 x2 3 即 故函数的定义域是 25 已知f 2x 1 的定义域为 1 2 求f x 的定义域 解 因为1 x 2 则2 2x 4 所以3 2x 1 5 即函数f x 的定义域是 x 3 x 5 26 若f x 的定义域为 3 5 求g x f x f x2 的定义域 解 由f x 的定义域为 3 5 则g x 必有 即 解得 x 所以函数g x 的定义域为 27