运筹学Ⅱ练习题(付答案)

练习题 博弈论部分 1 化简下面的矩阵对策问题 25043 63432 42362 24153 32412 A 2 列出下列矩阵对策的线性规划表达式 334 133 313 A 3 用线性方程组解 齐王赛马 的纳什均衡 解 已知齐王的赢得矩阵为 A 311111 131111 113111 111311 111131 111113 4 已知对策的最优解为 对策值 求 400 008 060 A 13 3 13 4 13 6 13 4 13 3 13 6 YX 13 24 V 以下矩阵对策的最优解和对策值 203820 442020 202032 A 5 设矩阵对策的支付矩阵为 求其策略和策略的值 353 432 323 A 6 求解下列矩阵对策的解 123 312 231 A 练习题 多属性决策部分 1 拟在 6 所学校中扩建一所 经过调研和分析 得到目标属性值如下表 费用和学生就读距离越小越好 方案序号1253456 费用 万元 605044364430 就读距离 KM 10 81 22 01 52 4 试用加权和法分析应扩建那所学校 讨论权重的选择对决策的影响 2 拟选择一款洗衣机 其性能参数 在洗 5Kg 衣物的消耗 如下表 设各目标的重要性相同 采用折中 法选择合适的洗衣机 序号价格 元 耗时 分 耗电 度 用水 升 11018740 8342 2850800 75330 3892720 8405 41128630 8354 51094530 9420 61190500 9405 3 六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表 各目标的属性值越大越好 0 3 0 2 0 4 0 1 TW 请用 ELECTRE 法求解 折中法 加权法求解 序号 1 y 2 y 3 y 4 y 1200 3 6 1 3 10 3 2130 5 6 4 10 3 3150 1 6 2 2 10 5 4300 7 6 1 10 2 550 9 6 4 10 7 6400 0 6 1 10 1 排队论练习 例例1 1 在某单人理发馆 顾客到达为普阿松流 平均到达间隔为20分钟 理发时间服从负指数分布 平均时间为15分钟 求 1 顾客来理发不必等待的概率 2 理发馆内顾客平均数 3 顾客在理发馆内平均逗留时间 4 如果顾客在店内平均逗留时间超过1 25小时 则店主将考虑增 加设备及人员 问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢 例例2 2 某机关接待室只有一位对外接待人员 每天工作10小时 来访人员和接待时间都是随机的 若 来访人员按普阿松流到达 其到达速率 7人 小时 接待时间服从负指数分布 其服务速率 7 5 人 小时 现在问 1 来访者需要在接待室逗留多久 等待多长时间 2 排队等待接待的人数 3 若希望来放者逗留时间减少一半 则接待人数应提高到多少 例例3 3 某电话亭有一部电话 打来电话的顾客数服从泊松分布 相继两个人到达时间的平均时间为10 分钟 通话时间服从指数分布 平均数为3分钟 求 1 顾客到达电话亭要等待的概率 2 等待打电话的平均顾客数 3 当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时 电信局打算增设一台电话机 问到达速度增加到多 少时 装第二台电话机才是合理的 4 打一次电话要等10分钟以上的概率是多少 例例4 4 单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发 当6把椅子都坐满时 后来到的顾客不进店就离 开 顾客平均到达率为3人 小时 理发需时平均15分钟 求系统各运行指标 例例5 5 某一个美容店系私人开办并自理业务 由于店内面积有限 只能安置3个座位供顾客等候 一 旦满座则后来者不再进店等候 已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布 平均到达间隔80min 平均美容时间为50min 试求任一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率 例例6 6 病人以平均每小时8人的速率来到只有一名医生的诊所 候诊室有9把座椅供病人等候 对每名 病人诊断时间平均6min 计算 1 开诊时间内候诊室满员占的时间比例 2 求下述情况的概率 a 有一个病人 b 有2个病人在候诊室外排队 例例7 7 某车间有5台机器 每台机器的连续运转时间服从负指数分布 平均连续运转时间15分钟 有一 个修理工 每次修理时间服从负指数分布 平均每次12分钟 求 1 修理工空闲的概率 2 五台机器都出故障的概率 3 出故障的平均台数 4 等待修理的平均台数 5 平均停工时间 6 平均等待修理时间 7 评价这些结果 例例8 8 一个机修工人负责3台机器的维修工作 设每台机器在维修之后平均可运行5天 而平均修理一台 机器的时间为2天 试求稳态下的各运行指标 例例9 9 一个工人负责照管6太自动机床 当机床需要加料 发生故障或刀具磨损时就自动停车 等待工人 照管 设每台机床平均每小时停车一次 每次需要工人照管的平均时间为0 1h 试分析该系统的运行情 况 例例1010 某售票厅有三个窗口 顾客的到达服从普阿松过程 平均到达率每分钟 0 9人 服务 售票 时 间服从负指数分布 平均服务率每分钟 0 4人 现设顾客到达后排成一队 依次向空闲的窗口购票 求 系统的运行指标 例例1111 某商店收款台有3名收款员 顾客到达为每小时504人 每名收款员服务率为每小时240人 设顾客 到达为泊松输入 收款服务时间服从负指数分布 求解 例例1212 某银行有3个出纳员 顾客以平均速度为4人 分钟的泊松流到达 所有的顾客排成一队 出纳员与 顾客的交易时间服从平均数为0 5分钟的负指数分布 试求 1 银行内空闲时间的概率 2 银行内顾客数为 n 时的稳态概率 3 平均队列长 4 银行内的顾客平均数 5 在银行内的平均逗留时间 6 等待服务的平均时间 考研真题考研真题 例例1 1 为开办一个小型理发店 目前只招聘了一个服务员 需要决定等待理发的顾客的位子应设立多 少 假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流 平均每4分钟来一个 而理发的时间服从指数分布 平均3分钟一个人 如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占理发的人数的7 时 应该安放几个供顾客等待的位子 例例2 2 工件按泊松流到达服务台 平均间隔时间为10分钟 假设对每一工件的服务所需时间服从负指 数分布 平均服务时间8分钟 求 1 工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间 2 若要求在90 的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟 则工件的平均服务时间最多是多少 3 若每一工件的服务分两段 每段所需时间都服从负指数分布 平均都为4分钟 在这种情况下 工 件在系统内的平均数是多少 例例3 3 某机关接待室 接待人员每天工作10小时 来访人员的到来服从泊松分布 每天平均有90人到 来 接待时间服从指数分布 平均速度为10人 小时 试求排队等待接待的平均人数 等待接待的多 于2人的概率 如果使等待接待的人平均为两人 接待速度应提高多少 例例4 4 经观察 某海关入关检查的顾客平均每小时到达10人 顾客到达服从泊松分布 关口检查服务 时间服从负指数分布 平均时间是5分钟 试求 1 顾客来海边不用等待的概率 2 海关内顾客的平均数 3 顾客在海关内平均逗留时间 4 当顾客逗留时间超过1 2小时时 则应考虑增加海关窗口及人数 问平均到达率提高多少时 管 理者才作这样的打算 存储论练习存储论练习 例 1 某企业为了满足生产需要 定期向外单位订购一种零件 这种平均日需求为 100 个 每个零件一天的存 储费是 0 02 元 订购一次的费用为 100 元 假定不允许缺货 求最佳订货量 订货间隔期和单位时间总 费用 假定订货后红火单位能立即到货 例 2 某物质的销售速度是 2 吨 天 订货费用 10 元 天 存储费 0 2 元 吨 天 若以 306 天为一个计划期 年 试分析不允许缺货的最佳销售存储模型 例 3 某装配车间每月需要零件 400 件 该零件由厂内生产 每月生产 800 件 每批生产装配费用为 100 元 每月单位零件的存储费为 0 5 元 试求最小费用和经济批量 例 4 某企业每月需要某种部件 2000 个 每个成本 150 元 每年每个部件的存储费为成本的 16 每次订货费 用为 100 元 1 在不允许缺货的情况下 求该部件的经济订货批量和最小费用 2 在运行缺货的情况下 每月每个部件的缺货损失费 5 元 求最佳订货批量 最大存储量 最大缺货量 和最小费用 例 5 某印刷厂每周需要 32 筒卷纸 订货费为 25 元 次 存储费为 1 元 筒周 供应商的批发价格见下 在不允 许缺货且及时供应 求最佳订货量 12 19 10 1049 9 5 5099 9 100 Q Q Q Q 元筒 元筒 元筒 元筒 例 6 一自动化工厂的组装车间从本厂的装配车间订购各种零件 估计下一年度的某种零件的需求量为 单位 车间年存储费用为其存储量价值的 该零件每单位价值 元 所有订货均可 及时送货 一次订货的费用是 元 车间每年工作 天 求 经济订货批量 每年订货多少次 如果从订货到交货的时间为 个工作日 产出是一致连续的 并设 安全存量为 单位 求订货点 例 7 某公司每年需某种零件 10000 个 假定定期订购且订购后供货单位能及时供应 每次订购费用为 25 元 每个零件每年的存储费为 0 125 元 求 不允许缺货 求最优订购批量以及年订货次数 允许缺货 问单位缺货损失费用为多少时 一年只 需订购 3 次 例 8 有一个生产和销售图书馆设备的公司 经营一种图书专用书架 基于以往的销售记录和今后市场的 预测 估计今年一年的需求量为 4900 个 犹豫占有资金的利息以及存储库房和其他人力物力的原因 存 储一个书架一年要花费 1000 元 这种书架每年的生产能力为 9800 个 而组织一次生产要花费设备调试 等准备费用 500 元 该公司为了把成本降到最低 应如何组织生产 求出最优生产批量 相应的周期 最少的每年总费用以及每年的生产次数 假设允许缺货 其总费用最少的经济批量和最优缺货量为多少 一年最少总费用是多少 假设每个书架缺货一年的缺货费用为 2000 元 例 9 某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统 不允许缺货 需求速率为 R 250000 只 每次订货准备费用为 100 元 年度单位库存费用是单位购进价格的 24 即 供应者的 1 0 24CK 价格如下表所示 试确定最优订货批量 订货量 04000Q 400020000Q 2000040000Q 40000Q 单位价格 元 1211109 Comment 木木木木1 表达式改变 非线性规划练习 思考题 思考题 1 判断函数的凸凹性 1 3 4 xxf 4 x 2 2 221 2 1 32 xxxxXf 3 21 xxXf 2 分别用斐波那契法斐波那契法和黄金分割法黄金分割法求下述函数的极小值 初始的搜索区间为 要求 15 1 x 5 0 1 nn xfxf xxxxXf1357215 234 3 试计算出下述函数的梯度和海赛矩阵 1 2 2 3 2 2 2 1 xxxXf ln 2 221 2 1 xxxxXf 3 4 21 43 2 21 xx exxXf ln 211 2 xxxXf x 4 用梯度法 最速下降法 求函数的极大点 初始点 22 121122 44f Xxxxx xx T X 1 1 0 5 用牛顿法求解 初始点 分别用最佳步长和固定步长进行 2 1 2 2 2 1 max xx Xf T X 0 4 0 0 1 计算 6 写出下述非线性规划问题的 K T 条件 1 2 1 minxXf 2 2 2 1 3 3 min xxXf 0 1 2 3 1 xx04 21 xx 0 21 xx0 21 xx 7 二次规划 2 22 2 11 84 maxxxxxXf 2 21 xx 0 21 xx 1 用 K T 条件求解 2 写出等价的线性规划问题并求解 博弈论部分参考答案 解 1 由于第一列的值总是不大于第四列的值 故舍去第四列 得到 25043 63432 42362 24153 32412 A 由于第一行总是小于第四行 舍去第一行 由于第二行总是不小于第五行 舍 2143 3512 2634 2346 3402 A 去第五行得 在余下的对策中 第二列总是大于第一列 舍去第二列 第五列总是 3512 2634 2346 A 大于第三列 舍去第五列得到 3131 23 2424 A 2 所以不存在纯策略意义下的解 334 133 313 Amaxmin 3minmax 3AA 对于这个矩阵对策 则对于剧中人 1 来说 在剧中人 采用最优策略以后 其收益要大于 123 y yy 因为双方都理智 即 v 123 123 123 max 33 33 433 v yyyv yyyv yyyv 对于局中人 来说 在局中人采用最优策略以后 局中人 的损失不超过 即 123 x x xw Comment 木木木木2 这一部分有问题 原 因是如果采用线性规划的办法 则需 要保证 V 要大于 0 否则以后的处理 过程无法保证 因此 对于原矩阵 要对所有元素加上 5 得到新的矩阵 以后再按照这种方式求解 123 123 123 min 334 33 33 w xxxw xxxw xxxw 由于最优解存在的条件是 vw 可以将两个表达式表达为 将两个线性规划的约束条件同除以得到 123 123 123 max 33 33 433 v yyyv yyyv yyyv 123 123 123 min 334 33 33 v xxxv xxxv xxxv v 设 由于 123 123 123 max 3 3 1 3 3 1 4 3 3 1 v yvyvyv yvyvyv yvyvyv 123 123 123 min 3 3 4 1 3 3 1 3 3 1 v xvxvxv xvxvxv xvxvxv ii ii xvx yvy 则原式变为 123123 123 1 11xxxvxvxvxv xxx 求解线性规划即可 123 123 123 123 min y 3y31 3y31 4y331 yy yy yy yy 123 123 123 123 max 3341 331 331 xxx xxx xxx xxx 3 首先尝试用线性方程组来解 注意条件 由于无鞍点 对齐王和田忌来说不存在最优纯策略 设其最优混合策略为A 且 6 2 1 xxxx 6 2 1 yyyy 0 ji yx 解方程组 1 3 3 3 3 3 3 654321 65432 654321 654321 654321 654321 654321 xxxxxx Vxxxxxx Vxxxxxx Vxxxxxx Vxxxxxx Vxxxxxx Vxxxxxx x 1 3 3 3 3 3 3 654321 654321 654321 654321 654321 654321 654321 yyyyyy Vyyyyyy Vyyyyyy Vyyyyyy Vyyyyyy Vyyyyyy Vyyyyyy 解之得 6 2 1 1 ixi 6 2 1 1 iyi1 V 由于所得的解为最优解 当其中有 0 或小于 0 的解时 方法不可用 解不正确 0 0 ii xy 4 203820 442020 202032 A 根据相应定理 如果有矩阵对策则 1121 212 Gs sA Gs sA 21 12 GG VVT GT G 如果有矩阵对策则 1121 12 2122 ijij Gs sA AAL Gs sA 其中 21 12 GG VVL T GT G 根据上述定理可得 3220201200400 2020440024008 2038200180060 A 所以最优解为 对策值 13 3 13 4 13 6 13 4 13 3 13 6 YX 2472 32020 1313 V 5 略 6 根据对偶问题的松弛互补定理 如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零 则该约束条件取严格等 式 如果约束条件取严格等式 则其对应的对偶变量一定为零 在保证没有零和负数解的情况下 可以采用线性方程组来解 采用线性方程组的方法 得到线性方程组 123 223 123 123 123 32 23 1 xxxv xxxv xxxv xxx 解上式 得到 同理可求 1 1 1 2 3 3 3 Xv 1 1 1 2 3 3 3 Yv Comment 木木木木3 此处错误 原因 是对于收益类的数据 规范的方法是 最大值为分母 成本类的数据 以最 小值作为分子 多属性决策部分 1 解 由于各自的量纲不同 所以无法直接比较 首先消除量纲的影响 分别以 60 为分子和以 2 4 为分子进行 计算得到下表 方案序号123456 费用 万元 11 21 41 61 42 就读距离 KM 2 4321 21 61 所以其权值分别为 方案序号123456 权值3 44 23 42 83 03 所以采用方案 2 2 首先确定 序号价格 元 耗时 分 耗电 度 用水 升 11018740 8342 2850800 75330 3892720 8405 41128630 8354 51094530 9420 61190500 9405 首先规范化各个参数 序号价格 元 耗时 分 耗电 度 用水 升 11 1689591 0810811 1251 22807 21 411 21 272727 31 3340811 1111111 1251 037037 41 0549651 2698411 1251 186441 51 0877511 50943411 611 611 037037 计算理想解和反理想解 1 334 1 509 1 125 1 273 1 1 1 1 A A 各个选择距离理想解和反理想解的距离是 123456 0 574697 0 6 0 551845 0 491044 0 469129 0 505519dddddd 123456 0 320565 0 523813 0 375436 0 355275 0 516936 0 601142dddddd 所以 123456 0 358069 0 466103 0 404879 0 419789 0 475758 0 456797uuuuuu 选择最大值为 0 475758 所以选择第五个方案 3 排队论部分 1 解解 依题意知题设排队系统属 M M 1 FCFS 模型 且 小时 人 人 小时 则 1201 603 1 4 3 4 1 0 3 110 25 4 P 2 3 s L 3 小时 60分钟 1 1 s s L W 4 由 小时 及 人 小时 1 1 25 s W 4 知 人 小时 平均到达率至少提高3 2 3 0 2 人 小时 3 2 2 解解 依题意 用于 M M 1 FCFS 排队模型 已知 系统运行指标如下 7 7 5 1 h 120 分钟 11 2 7 57 s W 小时 112 分钟 7 1 867 7 5 7 57 q W 2 人 22 7 13 7 5 7 57 q L 3 若要求小时 即逗留时间比原来减少一半 则 1 s W 由得每小时若能平均接待8人 可使来访者平均逗留的时间比原来减 1 s W 1 1 8 7 少一半 3 解解 由题意知 模型为 M M 1 客源 容量不限的排队系统 且 人 分 人 分 于是0 1 1 0 33 3 0 3 1 顾客到达必须等待的概率为 0 1 1 1 11 1 0 3P nP nP 2 等待用电话的平均顾客数 22 0 13 1 q L 3 到达速度即为平均到达率 由题意知 3 1 q W 从而 人 分 1 6 4 打一次电话的时间即为顾客逗留的时间 T 分 10 10 0 03 x P Tedx 4 解解 N 7为系统最大的顾客数 3 60 15 4 某顾客一到达就能理发 这种情形相当于理发馆内没有顾客 所求概率为 1 1 0 8 1 1 3 4 0 2778 1 3 4 N P 1 理发馆中平均顾客数期望值 1 1 1 2 11 1 1 N s N N L 2 理发馆中排队等待服务的平均顾客数期望值 00 1 1 2 11 1 0 2778 1 39 qs LmPLP 3 顾客在理发馆内逗留的期望值 小时 43 8 分钟 0 0 73 1 s s L W P 4 顾客在理发馆内排队等待时间的期望值 小时 11 0 730 48 4 qs WW 5 在可能到来的顾客中有百分之几不等待就离开 这就是求系统中有7个顾客的概率 这也是理发馆的损失率 7 7 8 1 3 7 1 P 5 解解 这是一个 M M 1 r 系统 由题意知 min 人 min 人 3 14r 1 50 故服务强度为 0 15 11 0 625 0 4145 11 0 625 r P 则 人 1 1 1 1 1396 11 r r r L 人 0 1 1 1396 1 0 4145 0 5541 q LLP 人 0 1 1 1 0 4145 0 01171 50 e P 故任一顾客期望等待时间为 0 5541 min47min 0 01171 q q e L W 该店潜在顾客的损失率即系统满员的概率为 44 40 0 625 0 41450 066 PP 6 解解 1 这个系统包含候诊室与诊断室 所以当候诊室刚好满员时 n 1 9 10 8 0 8 10 10 10 1 0 8 0 80 021P 即占开诊时间的2 1 2 a 系统已扩展到 n 1 9 1 11 11 11 1 0 8 0 80 0172P b 乘上0 8得到新的概率为 0 8 0 0172 0 0138 7 解解 m 5 11 0 8 1512 1 0 0 1 1 136 80 0073 m i i P m mi 2 5 50 5 0 8 0 287 0 PP 3 台 1 5 1 0 0073 3 76 0 8 s L 4 台 3 760 9932 77 q L 5 分钟 5 1546 1 1 0 0073 12 s W 6 分钟 46 1234 q W 7 机器停工时间过长 修理工几乎没有空闲时间 应当提高服务率减少修理时间或增加工人 8 解解 依题意 用于 M M 1 m m FCFS 排队模型 已知 N 3 11 0 4 52 03 0 1 0 282 3 3 n n P n 台 0 1 205 s LNP 台 0 1 0 487 q LNP 天 3 36 s L W NL 天 1 36 q q L W NL 9 解解 由题意知 这是一个 M M 1 6 6系统 有 m 6 台 h 台 h 10台 h 1 1 0 1 0 1 工人空闲的概率为 1234561 6 0 0 6 0 1 1 6 0 1 6 5 0 1 6 5 4 3 0 1 6 5 3 0 1 6 0 1 6 0 1 6 0 4845 k k kP 停车的机床 包括正在照管和等待照管 的平均数为 台6 10 1 0 4845 0 845L 等待照管的机床平均数为 0 845 1 0 4845 0 3295 q L 平均停车时间为 9 83min 平均等待时间为 0 0 845 0 1639 1 10 1 0 4845 L Wh P 生产损失率 即停车机床所占比例 为 0 845 0 14114 1 6 L m 机床利用率 11 0 14185 9 10 解解 这是一个多服务台排队模型 C 3 代入公式得 2 25 0 751 c 1 整个售票所空闲概率 2 1 1 0 0 111 0 0748 1 c kc k P kc 2 平均队长 3 95 0 2 1 1 1 70 1 c qn n c c LnPP c sq LL 3 平均等待时间和逗留时间 1 7 0 9 1 89分钟 1 89 1 0 4 4 39分钟 q q L W s s L W 顾客到达后必须等待的概率为 3 2 25 3 0 07480 57 1 3 4 P n 11 解解 依题意 c 3 240 于是 240 504 240 0 159 3 504c 1 1 0 0 111 0 628 1 c kc k P kc 0 0025 0 2 1 1 1 c qn n c c LnPP c 0 0025 30 159 0 4795 sq LL 小时 0 0025 0 00001 240 q q L W 11 0 0000100 00199 504 s sq L WW 12 解解 这是 M M 3模型 顾客源 容量均无限 单队3个服务台并联的情形 此时 42 4 2 3 3 23 c c 1 银行内空闲时间的概率即没有顾客时的概率 3 1 121 0 0 111123 21 122 12 3 3 249 c kc k P kc 2 0 11 2 3 9 n n n nPP nn 时 0 1 3 n n n c nPP c c 时 3 平均队列长 0 2 1 8 1 1 9 c qn n c c LnPP c 4 银行内顾客的平均数 8 2 9 sqq LLLC 5 银行内顾客的平均逗留时间 8 2 13 9 418 s s L W 6 顾客等待服务的平均时间 812 949 q q L W 考研题解答 1 解解 13 4 34 1 1 1 1 3 1 1 4 3 3 11 1 4 N N s N N N N L 0 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 4 qsss N N LLPLL 令 解得 N 1 677 q s L L 2 解解 1 11 0 8 108 人 1 10 4 11 810 q L 分钟 11 40 11 810 s W 2 9191 90 303030 1 1010 10 s W 得 故工件的平均服务时间最多是7 7分钟 7 7 3 模型已变为 其中 M M 2 2c 则 12 1 0 2 42 00 2 21 1 540 c sq c LLPP c 1 1 0 0 1112 13 c kc k P kc 所以 212 0 42 5403 s L 3 解解 0 9 10 0 9 10 1P 1 0 9 9 8 1 109 q L 2 2 012 2 1 1 1 1 1 0 729P nPPP 3 99 2 9 q L 解得 故接待速度应提高1 23 1012 3 102 3 4 解解 10 12 0 833 1 0 10 167P 2 人 5 s L 3 小时 1 0 5 ss WL 4 得 1 1 2 1 2 s W 11 17 即人 h 时要增开窗口 11 17 存储论练习 1 解 本例题属于不允许缺货 生产时间很短的类型 根据表达式 其中 为订购手续费 为单位存储费 R 为需求 3 0 1 2C t C R 3 00 1 2C R QRt C 013 2CC C R 3 C 1 C 速度 为一次订购量 本例中 将相应值带入得到 0 Q100R 3 100C 1 0 02C 6 解 根据题意 得知 元 件 订货费用元 次 需求量为 2000 所以 最佳订货 1 20 20 4c 3 100C 批量为 件 3 1 2 1000 C R Q C 每年订货次数为 次 20 R Q 个工作日的需求量为件 故订货点为 800 50 件 20000 10800 250 例 7 解 个 3 1 2 2000 C R Q C 允许缺货时 该模型变为允许缺货 瞬时补货 解得 3122 122 20 12510000 2000 3 C RCCC Q CCC 2 0 1875C 例 8 解 该题目属于不允许缺货 瞬时补货的模型 13 4900 9800 1000 500RPCC 个 3 1 2 99 C RP Q CPR 每年的生产次数为 50 R Q 每年的总费用为 13 249750 PR CC C R R 如果允许缺货 则 312 12 2 121 24 C RCCP Q CCPR 最优缺货量 13 122 2 20 C C RPR B CC CR 总费用为 1 13 12 240414 52 C PR CC C R CCP 9 解 年单位货物总费用为 对表达式的 Q 求导 得到 3 1 1 2 CQ TCCK QR 3 1 2C R Q C Comment 木木木木4 纯属手误 应该 是 0 5 非线性规划练习 1 解 根据相关理论 得 1 为凸函数 2 得到为凸函数 3 为凹函数 22 26 H 01 10 H 2 解 根据裴波那契序列为 n012345678 Fn112358132134 因为区间为 设 0 05 a 1 b 15 所以所以 15 1 x 15 1 0 05 28 n F 8n 7 8 21 134 15 15 1 15 15 1 6 35 F F a 将 带入表达式得到 7 8 21 134 1 15 1 9 65 F F baba 1 a 1 bxxxxXf1357215 234 1 6 35 168 88f a 1 9 65 592 45f b 因为 所以搜索区间变为 1 168 844f a 1 594 3881f b 1 9 65 由于在新的区间 假设所以只需要计算 1 168 844f a 21 6 35ba 2 13 9 65 9 65 1 4 30 21 a 搜索区间变为 22 4 30 100 65 6 35 168 844f af b 4 3 9 65 设得到新的 32 6 35ab 3 8 9 65 9 654 29 7 60 13 b 得到 所以搜索区间变为 32 6 35 168 80 7 60 115 19f af b 4 3 7 60 假设 则 43 6 35ba 4 5 7 60 7 604 37 5 6 8 a 搜索区间变为 44 5 6 149 06 6 36 169 00f af b 5 6 7 60 55 3 6 35 5 6 7 65 6 6 83 5 ab 搜索区间变为 55 6 36 168 99 6 83 166 26f af b 5 6 6 83 由于已达到精度要求 所以最优点为 66 6 07 163 806 6 35 168 947f af b 6 35x 最优值为 168 947 请自己用黄金分割法来求解并比较两者的精度 4 略 5 用梯度法 最速下降法 求函数的极大点 初始点 22 121122 44f Xxxxx xx T X 1 1 0 解 原式为求极大值 所以可以找出其最小值为 22 112212 44f Xxx xxxx kTk