南通市海门市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南通市海门市 2016 届九年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 2下列算式中，正确的是（ ） A 34 1 B（ 2=（ 3= a2a=a 3一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 4数据： 2， 5， 4， 5， 3， 4， 4 的众数与中位数分别是（ ） A 4， 3 B 4， 4 C 3， 4 D 4， 5 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 6在不透明的布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A B C D 7在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 8如图， O 的直径， O 于点 A，连结 O 于点 C， 0，点 M 是圆上异于 B、 C 的一个动点，则 度数等于（ ） A 50 B 50或 130 C 40 D 40或 140 9如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中 x 表示时间， 明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图中提供的信息，有下列说法： （ 1）食堂离小明家 （ 2）小明从食堂到图书馆用了 3 （ 3） 图书馆在小明家和食堂之间； （ 4）小明从图书馆回家的平均速度是 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10如图，四边形 正方形，边长为 4，点 F 在 上， E 为射线 一点，正方形 F 折叠，点 处，已知点 G 恰好在以 直径的圆上，则 最小值等于（ ） A 0 B 2 C 4 2 D 2 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 4分） 11反比例函数 的图象在 象限 12分解因式：（ a+b） 2 4 13如图，直线 交于点 O， 0，则 于 度 14如图， 分 E， F， B，则图中有 对全等三角形 15一个圆锥的侧面积为 12线长为 6这个圆锥底面圆的半径为 16在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 17如图，将 点 0，得到 ABC，若点 C恰好落在边 延长线上，且 AC 接 则 度 18已知关于 x 的方程 （ a 1） x+7a 4=0 的两根为 满足（ 23）（ 23）=29，则 a 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19（ 1）计算： 2 1+| 2| 3（ 2）先化简 ，再求值： （ 1），其中 a=3 20解不等式组 ，并求出所有正整数解的和 21已知：菱形 平面直角坐标系中位置如图所示，点 2， 0）， 0 （ 1）点 D 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ； （ 2）若点 P 是对角线 一动点，点 E（ 0， ），求 22小明同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 图象时，由于粗心，他算错了一个 y 值，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 y=bx+c 5 3 2 3 6 （ 1）请指出这个错误的 y 值，并说明理由； （ 2）若点 M（ a， N（ a+4， 二次函数 y=bx+c 图象上，且 a 1，试比较 23如图，一枚棋子放在 O 上的点 过摸球来确定该棋子的走法 其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有 3 个标号分别为 1， 2， 3 的相同小球充分搅匀后从中随机摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出 1 个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走 m 步（例如： m=1，则 A B；若 m=6，则 A B C D A BC）用列表或树状图，分别求出棋子走到 A、 B、 C、 D 点的概率 24 “科学 ”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点 图，海面上两探测点 A， 400 米，探测线与海面的夹角分别是 30和 60试确定古代沉船所在点 C 的深度（结果精确到 1 米，参考数据： 25如图，在 O 中， 直于弦 足为点 D，交 O 于点 C， （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， E= ，求 O 的半径 26码头工人每天往一艘轮船 50 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （ 1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨 /天）与卸货时间 t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ （ 2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ （ 3）若原有码头工人 10 名，在（ 2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 27如图，已知 在矩形 ， a，点 E 在边 ，在矩形 左侧作矩形 b，连接 结 点 H （ 1）求证： （ 2）求证： F 的中点； （ 3）连结 a： b 的值 28如图，双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2），过点 A作 y 轴的垂线，垂足为 B，交双曲线 y= 于点C，直线 y=m（ m0）分别交双曲线 y= 、 y= 于点 P、 Q （ 1）求 k 的值； （ 2）若 直角三角形，求点 P 的坐标； （ 3） 面积记为 S 面积记为 S 比较 S 大小（直接写出结论） 江苏省南通市海门市 2016 届九年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 【考点】 无理数 【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】 解： 5 是整数， 5 是有理数； 有限小数， 有理数； ， 有限小数， 是有理数； 是无限不循环小数， 是无理数 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 2下列算式中，正确的是（ ） A 34 1 B（ 2=（ 3= a2a=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B、积的乘方等于乘方的积，故 C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视 图是圆，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱 【解答】 解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体 故选 B 【点评】 本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合 起来考虑整体形状 4数据： 2， 5， 4， 5， 3， 4， 4 的众数与中位数分别是（ ） A 4， 3 B 4， 4 C 3， 4 D 4， 5 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数及中位数的定义，求解即可 【解答】 解：将数据从小到大排列为： 2， 3， 4， 4， 4， 5， 5， 众数是 4，中位数是 4 故选： B 【点评】 本题考查了众数及中位数的知识将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数是奇数，则最中间的那个数是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 10， 解得 x1 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6在不透明的布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出结论 【解答】 解： 装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球， 球的总数 =1+2+3=6， 从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率 = 故选 A 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 （ A） =事件 7在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行计算即可 【解答】 解： 点 E（ 4， 2），以 O 为位似中心，相似比为 ， 点 E 的对应点 E的坐标为：（ 4 ， 2 ）或（ 4（ ）， 2（ ）， 即（ 2， 1）或（ 2， 1）， 故选： D 【点评】 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 8如图， O 的直径， O 于点 A，连结 O 于点 C， 0，点 M 是圆上异于 B、 C 的一个动点，则 度数等于（ ） A 50 B 50或 130 C 40 D 40或 140 【考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线的性质求出 度数，再根据三角形内角和定理求出 等腰三角形的性质求得 度数，由圆周角定理即可解答 【解答】 解： O 于点 A， 0， B=90 40=50， C， B=50， 0， 80=40或 （ 360 80） =140 故选 D 【点评】 本题考查了切线的性质，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性 9如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中 x 表示时间， 明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图中提供的信息，有下列说法： （ 1）食堂离小明家 （ 2）小明从食堂到图书馆用了 3 （ 3）图书馆在小明家和食堂之间； （ 4）小明从图书馆回家的平均速度是 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案 【解答】 解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是 错误； 由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了 28 25=3（ 故 正确； 家到食堂的距离是 到图书馆的距离是 图 书馆在小明家和食堂之间， 故 正确； 小明从图书馆回家所用的时间为： 68 58=10（ 小明从图书馆回家的平均速度是： 0=km/ 故 正确； 正确的有 3 个， 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数的应用，观察图象，获取信息是解题关键 10如图，四边形 正方形，边长为 4，点 F 在 上， E 为射线 一点，正方形 F 折叠，点 处，已知点 G 恰好在以 直径的圆上，则 最小值等于（ ） A 0 B 2 C 4 2 D 2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】 先根据题意画出图形，由翻折的性质可知 G， 0，由垂径定理可知点 O 为半圆的圆心，从而得到 G=2，依据勾股定理可求得 长，最后依据 C 【解答】 解：如图所示： 由翻折的性质可知： G， 0 G， 点 O 是圆半圆的圆心 A= 在 ，由勾股定理可知： = =2 当点 O、 G、 C 在一条直线上时， 最小值， 最小值 = 2 故选： D 【点评】 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用、垂径定理，明确当点 O、 G、 C 在一条直线上时， 最小值是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 4分） 11反比例函数 的图象在 第一、第三 象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 直接根据反比例函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 反比例函数 中 k=1 0， 此函数图 象位于一三象限 故答案为：第一、第三 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （ k0）中，当 k 0 时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键 12分解因式：（ a+b） 2 4（ a b） 2 【考点】 因式分解 【分析】 首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ a+b） 2 4ab+4a2+2（ a b） 2 故答案为：（ a b） 2 【点评】 此题主要考查了完全平方公式分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键 13如图，直线 交于点 O， 0，则 于 70 度 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等求出 据垂直求出 减即可求出答案 【解答】 解： 0， 0， 0， 0 20=70， 故答案为： 70 【点评】 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出 大小 14如图， 分 E， F， B，则图中有 3 对全等三角形 【考点】 全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 由 ， F，得到 F， 1= 2，证得 根据 出 P，于是证得 【解答】 解： 分 E， F， F， 1= 2， 在 ， ， P， 在 ， ， 在 ， ， 图中有 3 对全等三角形， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 15一个圆锥的侧面积为 12线长为 6这个圆锥底面圆的半径为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，进而求出即可 【解答】 解：设圆锥的底面半径为 一个圆锥的侧面积为 12线长为 6 x6=12， 解得： x=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了圆锥的计 算，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式： S 侧 = 2rl= 16在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 y=（ x 2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据平移规律作答即可 【解答】 解：将抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后所得抛物线解析式为y=（ x 2） 2 4+2 即 y=（ x 2） 2 2 故答案为： y=（ x 2） 2 2 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 17如图，将 点 0，得到 ABC，若点 C恰好落在边 延长线上，且 AC 接 则 30 度 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用旋转的性质得 40， C， ACB，由于 AC 利用平行线的性质得 ACB= 40，所以 0，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 70，然后计算 【解答】 解： 点 0， 40， C， ACB， AC ACB= 40， 0， C， ， （ 180 40） =70， 0 40=30 故答案为 30 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 18已知关于 x 的方程 （ a 1） x+7a 4=0 的两根为 满足（ 23）（ 23）=29，则 a 的值为 6 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 先根据根与系数的关系得到 x1+ 2（ a 1）， x1x2=7a 4，再把它们代入已知条件后整理得到得 4a 12=0，解得 ， 2，然后分别把 a 的值代入原方程，根据判别式的意义确定 a 的值 【解答】 解：根据题意得 x1+ 2（ a 1）， x1x2=7a 4， （ 23）（ 23） =29，即 23（ x1+ 10=0， 2（ 7a 4） +6（ a 1） 10=0， 整理得 4a 12=0，解得 ， 2， 当 a=6 时，原方程变形为 0x 10=0， 0，方程有两个不等的实数根； 当 a= 2 时，原方程变形为 6x+14=0， 0，方程没有实数根； a 的值为 6 故答案为 6 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1也考查了一元二次方程根的判别式 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19（ 1）计算： 2 1+| 2| 3（ 2）先化简，再求值： （ 1），其中 a=3 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据二次根式的化简、负整数指数幂运算、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可； （ 2）先化简，再代入求值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 3 = ； （ 2）原式 = = = ， 当 a=3 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，实数的运算以及特殊角的三角函数值，是各地 2016 届中考 的常见题型，要熟练掌握 20解不等式组 ，并求出所有正整数解的和 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 【解答】 解： 由 得 x1； 由 得 x 4， 不等式组的解集是 1x 4， 不等式组的所有正整数解的和为 1+2+3=6 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 21已知：菱形 平面直角坐标系中位置如图所示，点 2， 0）， 0 （ 1）点 D 的坐标为 （ 1， ） ，点 C 的坐标为 （ 3， ） ； （ 2）若点 P 是对角线 一动点，点 E（ 0， ），求 【考点】 轴对称 标与图形性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）作 ，在直角 利用三角函数求得 长，则 后根据 C 的坐标即可求得； （ 2） C 的对称点是 D，则 长就是 y 轴于点 H， 首先在直角 利用勾股定理求得 长，然后在直角 利用勾股定理求解 【解答】 解：（ 1）作 2， 0）， ， 菱形 ， B=， 在直角 ， D = ， D =1， 则 D 的坐标是（ 1， ） 则 C 的坐标是（ 3， ） 故答案是：（ 1， ），（ 3， ）； （ 2）作 x 轴于点 H，连接 在直角 ， 0 0 60=30 D =1， G = 则 在直角 ， = = 即 【点评】 本题考查了菱形的性质以及路径最短问题，根据菱形的对称性确定 22小明同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 图象时，由于粗心，他算错了一个 y 值，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 y=bx+c 5 3 2 3 6 （ 1）请指出这个错误的 y 值，并说明理由； （ 2）若点 M（ a， N（ a+4， 二次函数 y=bx+c 图象上，且 a 1，试比较 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 （ 2）分三种情况讨论： 1 a 1； a=1； a 1；分别比较 小 【解答】 解：（ 1）由函数图象关于对称轴对称，得 （ 0， 3），（ 1， 2），（ 2， 3）在函数图象上， 把（ 0， 3），（ 1， 2），（ 2， 3）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 函数解析式为 y=2x+3， x= 1 时 y=6， 故 y 错误的数值为 5 （ 2）分三种情况讨论： 1 a 1 时， M（ a， 对称轴的距离小于 N（ a+4， 对称轴的距离， 所以 a=1 时， M（ a， 对称轴的距离等于 N（ a+4， 对称轴的距离， 所以 y1= a 1 时， M（ a， 对称轴的距离小于 N（ a+4， 对称轴的距离， 所以 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 23如图，一枚棋子放在 O 上的点 过摸球来确定 该棋子的走法 其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有 3 个标号分别为 1， 2， 3 的相同小球充分搅匀后从中随机摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出 1 个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走 m 步（例如： m=1，则 A B；若 m=6，则 A B C D A BC）用列表或树状图，分别求出棋子走到 A、 B、 C、 D 点的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与棋子分别走到 A、 B、 C、D 点的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，棋子走到 种情况（点数和为 4），棋子走到 种情况（点数和为 5），棋子走到 C 点的有 2 种情况（点数和为 2 或 6），棋子走到 D 点的有 2 种情况（点数和为 3）， P（棋子走到 = = ， P（棋子走到 =P（棋子走到 C 点） =P（棋 子走到 D 点） = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24 “科学 ”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点 图，海面上两探测点 A， 400 米，探测线与海面的夹角分别是 30和 60试确定古代沉船所在点 C 的深度（结果精确到 1 米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意得出： 0， 0， 400 0，即可得出 400而利用锐角三角函数求出 长 【解答】 解：如图所示：过点 C 作 点 D， 由题意可得： 0， 0， 400 则 0， 故 C=1400 = = ， 解得： 00 1212（ 答：古代沉船所在点 C 的深度约为 1212 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 400解题关键 25如图，在 O 中， 直于弦 足为点 D，交 O 于点 C， （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， E= ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）首先得出 0，进而求出 0，即可得出答案 （ 2）作 F，根据角平分线的性质和三角函数求得 ， ，进一步求得 D=2，然后根据勾股定理列出关于 r 的方程，解方程即可求得 【解答】 （ 1）证明：连接 直于弦 0， A， 0， 即直线 O 的切线 （ 2）作 F， D， ， ， E= ， = ， = ， ， ， ， ， 设 O 的半径 r， 在 ， r 2） 2+42， 解得 r=5 O 的半径为 5 【点评】 本题考查了切线的判定，角平分线的性质，三角函数的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键 26码头工人每天往一艘轮船 50 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （ 1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨 /天）与卸货时间 t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ （ 2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ （ 3）若原有码头工人 10 名，在（ 2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 【考点】 反比 例函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意即可知速度 v（单位：吨 /天）与卸贺时间 t（单位：天）之间是反比例函数关系，则可求得答案； （ 2）由 t=5，代入函数解析式即可求得 v 的值，即求得平均每天至少要卸的货物； （ 3）由 10 名工人，每天一共可卸货 50 吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 508=400， 根据题意得： v= ， 速度 v（单位：吨 /天）与卸贺时间 t（单位：天）之间的函数关系为： v= ； （ 2） t=5， v= ， 解得： v=80， 答：平均每天至少要卸 80 吨货物； （ 3） 每人一天可卸货： 5010=5（吨）， 805=16（人） 16 10=6（人） 答：码头至少需要再增加 6 名工人才能按时完成任务 【点评】 此题考查了反比例函数的应用解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式 27如图，已知在矩形 ， a，点 E 在边 ，在矩形 左侧作矩形 b，连接 结 点 H （ 1）求证： （ 2）求证： F 的中点； （ 3）连结 a： b 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由矩形的性质可知 G= 0，由 a， b，可知 ，依据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可知： 相似三角形的性质可知 平行线的判定定理可知： （ 2）如图 1 所示：连接 点 O由矩形的性质可知： A，由平行线分线段成比例定理可知 H； （ 3）如图 2 所示：连接 于点 O由勾股定理可知： b， a，由矩形的对角线的性质可知 C= a， 由（ 2）可知 中位线，由三角形中位线的性质可知： 在 ，利用面积法可求得 ，最后在 勾股定理得到：（ ） 2+（