南京市玄武区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市玄武区 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2分，共 16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知图中的两个 三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 58 D 50 4如图，数轴上点 ，点 ， 足为 B，且 ，以 半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ） A C 2 5如果函数 y=x b（ b 为常数）与函数 y= 2x+4 的 图象的交点坐标是（ 2， 0），那么关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 6如图，在 ， 0， D 是 接 0，则 长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7如图，直线 y= x+c 与直线 y=ax+b 的交点坐标为（ 3， 1），关于 x 的不等式 x+cax+b 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x3 D x3 8匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是下图中的（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9在实数 、 、 、 相邻两个 3 之间依次多一个 0）中，无理数有 个 10平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向上平移 1 个单位长度后与点 点 ， ） 11用四舍五入法对 近似数为 （精确到 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是 13如图，已知 C，如果要得到 么还需要添加的条件是 （填写一个即可，不得添加辅助线和字母） 14如图，在 ， C， D 为 D，若 0，则 B= 15如图，在 ， C=13， 0， D 为 一点，若 ，则 长为 16如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足若 ， ，则 长为 17已知 y 是 x 的一次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表， x 2 1 0 1 2 y 10 8 6 4 2 点（ （ 该函数的图象上若 18老师让同学们举一个 y 是 x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4 个 x、 y 之间的关系： 气温 x 1 2 0 1 日期 y 1 2 3 4 y=kx+b y=|x| 其中 y 一定是 x 的函数的是 （填写所有正确的序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： | 3|+（ ） 2+（ 1） 0 20求下面各式中的 x： （ 1） ； （ 2）（ x 1） 3=8 21如图，在 ，点 D 在 F 上， C= E， B求证： 22如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A（ 3， 4）、 C（ 4， 2），则点 ； （ 2）图中格点 面积为 ； （ 3）判断格点 形状，并说明理由 23已知一次函数 y= 2x+4，完成下列问题： （ 1）求此函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标； （ 2）画出此函数的图象；观察图象，当 0y4 时， x 的取值范围是 ； （ 3）平移一次函数 2x+4 的图象后经过点（ 3， 1），求平移后的函数表达式 24小红驾车从甲地到乙地，她出发第 距离乙地 知小红驾车中途休息了 1 小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系 （ 1） ， ）； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （ 3）小红休息结束后，以 60km/h 的速度行驶，则点 D 表示的实际意义是 25如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点 （ 1）求证： （ 2）求证： 分 26建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲 校计划购买 4 元；乙校计划购买 8 元两校共购买了 35 棵树苗若购进 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用 27如图 ，四边形 A（ 6， 0）， B（ 0， 4），直线 l 为函数 y= 2x 5 的图象 （ 1）点 C 的坐标为 ； （ 2）若点 P 在直线 l 上， 0，求点 P 的坐标； 小明的思考过程如下： 第一步：添加辅助线，如图 ，过点 P 作 x 轴，与 y 轴交于 点 N，与 延长线交于点 M； 第二步：证明 第三步：设 NB=m，列出关于 m 的方程，进而求得点 P 的坐标 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程； （ 3）若点 P 在直线 l 上，点 Q 在线段 （不与点 接写出点 P 的坐标 江苏省南京市玄武区 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2分，共 16分在每小 题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：根据轴对称图形的概念可得， “十 ”是轴对称图形，共 1 个 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 2在 平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 M（ 2， 1）在第二象限 故选： B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 58 D 50 【考点】 全等图形 【分析】 要根据已知的对应边去找对应角，并运用 “全等三角形对应角相等 ”即可得答案 【解答】 解： 图中的两个三角形全等 a 与 a， c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 =50 故选： D 【点评】 本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选 4如图，数轴上点 ，点 ， 足为 B，且 ，以 半径画弧，交数轴于点 D， 则点 D 表示的数为（ ） A C 2 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 首先根据勾股定理求出 长，再根据同圆的半径相等可知 C，再根据条件：点 ，可求出 D 点坐标 【解答】 解： 0， = = ， 以 半径画弧，交数轴于点 D， C= ， 点 D 表示的数是： ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出 长 5如果函数 y=x b（ b 为常数）与函数 y= 2x+4 的图象的交点坐标是（ 2， 0），那么关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【专题】 数形结合 【分析】 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答 【解答】 解： 函数 y=x b（ b 为常数）与函数 y= 2x+4 的图象的交点坐标是（ 2， 0）， 方程组 的解是 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 6如图，在 ， 0， D 是 接 0，则 长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解： 0， D 是 点， ， 故选： A 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 7如图，直线 y= x+c 与直线 y=ax+b 的交点坐标为（ 3， 1），关于 x 的不等式 x+cax+b 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x3 D x3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 观察函数图象，写出直线 y= x+c 在直线 y=ax+b 上方所对应的自变量的取值范围即可 【解答】 解：当 x3 时， x+cax+b， 即 x 的不等式 x+cax+b 的解集为 x3 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标 所构成的集合 8匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），这个容器的形状是下图中的（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根 据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 【解答】 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 C 故选 C 【点评】 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9在实数 、 、 、 相邻两个 3 之间依次多一个 0）中，无理数有 3 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解：无理数有： 、 、 共 3 个 故答案为： 3 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 10平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向上平移 1 个单位长度后与点 点 1 ， 1 ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让横坐标不变，纵坐标加 1 可得到所求点的坐标 【解答】 解： 2+1= 1， 点 1， 1）， 故答案为： 1， 1 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 11 用四舍五入法对 近似数为 （精确到 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】 解： 确到 故答案为 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 y 轴对 称的点的坐标是 （ 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 13如图，已知 C，如果要得到 么还需要添加的条件是 A= D （填写一个即可，不得添加辅助线和字母） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是 B= E 或 C，根据全等三角形的判定定理推出即可 【解答】 解： A= D， 理由是： 在 故答案为： A= D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 14如图，在 ， C， D 为 D，若 0，则 B= 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先在 由 D，根据等边对等角得出 A= 0，然后在 由C，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出 B= C= （ 180 A） =70 【解答】 解： D， 0， A= 0， C， B= C= （ 180 A） =70 故答案为 70 【点评】 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出 15如图，在 ， C=13， 0， D 为 一点，若 ，则 长为 12 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 由题意得出 D 为 中点，由等腰三角形的性质得出 勾股定理求出 可 【解答】 解： 0， ， D 为 中点， C=13， = =12； 故答案为： 12 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出解决问题的关 键 16如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足若 ， ，则 长为 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 C=2，根据角平分线的性质得到 D=1，根据勾股定理计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， C=2， 平分线， A=90， D=1， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 17已知 y 是 x 的一次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表， x 2 1 0 1 2 y 10 8 6 4 2 点（ （ 该函数的图象上若 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 可得出结论 【解答】 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k0）， 当 x=0 时， y=6；当 x=1 时， y=4， ，解得 ， 一次函数的解析式为 y= 2x+6 k=2 0， y 随 x 的增大而减小 故答案为： 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 18老师让同学们举一个 y 是 x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4 个 x、 y 之间的关系： 气温 x 1 2 0 1 日期 y 1 2 3 4 y=kx+b y=|x| 其中 y 一定是 x 的函数的是 （填写所 有正确的序号） 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的定义判断即可 【解答】 解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量 x、 y，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值和它对应， x 是自变量， y 是 x 的函数， 不符合定义， 符合定义， 故答案为 【点评】 本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： | 3|+（ ） 2+（ 1） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3+2+1= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20求下面各式中的 x： （ 1） ； （ 2）（ x 1） 3=8 【考点】 立方根；平方根 【专题】 计算题； 实数 【分析】 （ 1）方程利用平方根定义开方即可求出 x 的值； （ 2）方程利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）开方得： x=2 或 x= 2； （ 2）开立方得： x 1=2， 解得： x=3 【点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 21如图，在 ，点 D 在 F 上， C= E， B求证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据平行线性质求出 A= F，求出 D，根据 出全等即可 【解答】 证明： A= F， B， B=B， 即 D， 在 ， 【点评】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 22如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A（ 3， 4）、 C（ 4， 2），则点 （ 0， 0） ； （ 2）图中格点 面积为 5 ； （ 3）判断格点 形状，并说明理由 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】 网格型 【分析】 （ 1）由已知点的坐标即可得出点 可得出结果； （ 2）图中格点 面积 =矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积，即可得出结果； （ 3）由勾股定理可得： 5， 0， ，得出 勾股定理的逆定理即可得出结论 【解答】 （ 1）解： 点 A（ 3， 4）、 C（ 4， 2）， 点 0， 0）； 故答案为：（ 0， 0）； （ 2）解：图中格点 面积 =44 42 43 21=5； 故答案为： 5； （ 3）解：格点 直角三角形理由如下： 由勾股定理可得： 2+42=25， 2+22=20， 2+12=5， 0+5=25， 5， 直角三角形 【点评】 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键 23已知一次函数 y= 2x+4，完成下列问题： （ 1）求此函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标； （ 2）画出此函数的图象；观察图象，当 0y4 时， x 的取值范围是 0x2 ； （ 3）平移一次函数 2x+4 的图象后经过点（ 3， 1），求平移后的函数表达式 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）分别求出直线与 x 轴、 y 轴的交点，画出函数图象即可； （ 2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （ 3）设平移后的函数表达式为 y= 2x+b，把（ 3， 1）代入求出 b 的值即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 当 x=0 时 y=4， 函数 y= 2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 4）； 当 y=0 时， 2x+4=0，解得： x=2， 函数 y= 2x+4 的图象与 x 轴的交点坐标（ 2， 0） （ 2）函数图象如图所示 观察图象，当 0y4 时， x 的取值范围是 0x2 故答案为： 0x2； （ 3）设平移后的函数表达式为 y= 2x+b，将（ 3， 1）代入得： 6+b=1， b= 5， y= 2x 5 答：平移后的直线函数表达式为： y= 2x 5 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 24 小红驾车从甲地到乙地，她出发第 距离乙地 知小红驾车中途休息了 1 小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系 （ 1） 3 ， 120 ）； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （ 3）小红休息结束后，以 60km/h 的速度行驶，则点 D 表示的实际意义是 小红到达乙地 【考点】 一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 图表型；数形结合；函数思想；一次函数及其应用 【分析 】 （ 1）由图象可知 C 点坐标，根据小红驾车中途休息了 1 小时可得 （ 2）利用待定系数法，由 A、 （ 3） D 点表示小红距离乙地 0小红到达乙地 【解答】 解：（ 1）由图象可知， C（ 4， 120）， 小红驾车中途休息了 1 小时， 点 3， 120）； （ 2）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b 根据题意，当 x=0 时， y=420；当 x=3 时， y=120 ，解得： ， y 与 x 之间的函数表达式： y= 100x+420 （ 3） D 点表示此时小红距离乙地 0小红到达乙地 故答案为：（ 1）（ 3， 120），（ 2）小红到达乙地 【点评】 本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题 25如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点 （ 1）求证： （ 2）求证： 分 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三 角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由等边三角形可知 C， E， 0，从而 论显然 （ 2）在（ 1）的结论下，可得 0，而 0，结论显然 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， 等边三角形， C， E， B=60， 在 ， （ 2） B=60， 0， 80 80 60 60=60， 0， 分 【点评】 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键 26建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买 棵 24 元；乙校计划购买 8 元两校共购买了 35 棵树苗若购进 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用 【考点】 一次函数的应用；一次函数的性质 【专题】 应用题；函数思想；一次函数及其应用 【分析】 甲校购进 x 棵 校所需要的总费用为 w 元，根据总费用 =购买 买 出函数关系式，根据函数性质确定最值 【解答】 解：设甲校购进 x 棵 校所需要的总费用为 w 元 根据题意得： w=24x+18（ 35 x） =6x+630 35 x x， x x 为整数， 在一次函数 w=6x+630 中， k=6 0， w 随 x 的增大而增大， 当 x=18 时， w 有最小值，最小值 w=618+630=738， 此时 35 x=17 答：甲校购买 8 棵，乙校购买 7 棵，所需的总费用最少，最少为 738 元 【点评】 本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段 27如图 ，四边形 A（ 6， 0）， B（ 0， 4），直线 l 为函数 y= 2x 5 的图象 （ 1）点 C 的坐标为 （ 6， 4