陕西中考题尺规作图题(含答案)

I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 0 尺规作图尺规作图 尺规作图的定义 尺规作图的定义 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 五种基本作图 五种基本作图 1 1 作作一一条条线线段段等等于于已已知知线线段段 2 2 作作一一个个角角等等于于已已知知角角 3 3 作作已已知知线线段段的的垂垂直直平平分分线线 4 4 作作已已知知角角的的角角平平分分线线 5 5 过过一一点点作作已已知知直直线线的的垂垂线线 题目一 作一条线段等于已知线段 题目一 作一条线段等于已知线段 已知 如图 线段 a 求作 线段 AB 使 AB a 作法 作射线 AP 在射线 AP 上截取 AB a 则线段 AB 就是所求作的图形 题目二 作已知线段的中点 题目二 作已知线段的中点 已知 如图 线段 MN 求作 点 O 使 MO NO 即 O 是 MN 的中点 作法 分别以 M N 为圆心 大于 1 2MN 的相同 线段为半径画弧 两弧相交于 P Q 连接 PQ 交 MN 于 O 则点 O 就是所求作的 的中点 试问 PQ 与 有何关系 题目三 作已知角的角平分线 题目三 作已知角的角平分线 已知 如图 AOB 求作 射线 OP 使 AOP BOP 即 OP 平分 AOB 作法 以 O 为圆心 任意长度为半径画弧 分别交 OA OB 于 M N 分别以 M 为圆心 大于 1 2MN 的相同线段为半径画弧 两弧交 AOB 内于 作射线 OP 则射线 OP 就是 AOB 的角平分线 题目四 作一个角等于已知角 题目四 作一个角等于已知角 请自己写出 已知 求作 并作出图形 不写作法 I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 1 题目五 已知三边作三角形 题目五 已知三边作三角形 已知 如图 线段 a b c 求作 ABC 使 AB c AC b BC a 作法 作线段 AB c 以 A 为圆心 b 为半径作弧 以 B 为圆心 a 为半径作弧与前弧相交于 C 连接 AC BC 则 ABC 就是所求作的三角形 题目六 已知两边及夹角作三角形 题目六 已知两边及夹角作三角形 已知 如图 线段 m n 求作 ABC 使 A AB m AC n 作法 作 A 在 AB 上截取 AB m AC n 连接 BC 则 ABC 就是所求作的三角形 题目七 已知两角及夹边作三角形 题目七 已知两角及夹边作三角形 已知 如图 线段 m 求作 ABC 使 A B AB m 作法 作线段 AB m 在 AB 的同旁作 A 作 B A 与 B 的另一边相交于 C 则 ABC 就是所求作的图形 三角形 I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 2 一 尺规基本作图归纳一 尺规基本作图归纳 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作角的平分线 4 作线段的中垂线 5 已知三边 两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 6 已知底边和底边上的高作等腰三角形 7 过直线上一点作直线的垂线 8 过直线外一点作直线的垂线 例题 例题 1 如图 有一破残的轮片 现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件 请你根据所学的有关知识 设计一种方案 确定这个圆 形零件的半径 2 如图 107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O 在 AOB 的内部有工厂 C 和 D 现要修建一个货站 P 使 P 到 OA OB 的距离相等且 PC PD 用尺规作出货站 P 的位置 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 3 三条公路两两相交 交点分别为 A B C 现计划建一个加油站 要求到三条公路的距离相等 问满足要求的加油 站地址有几种情况 320国 国 107国 国 D C OB A C B A I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 3 C B A C B A O A 4 过点 C 作一条线平行于 AB 5 过不在同一直线上的三点 A B C 作圆 O 6 过直线外一点 A 作圆 O 的切线 二 几何画图二 几何画图 1 只利用一把有刻度的直尺 用度量的方法 按下列要求画图 1 画等腰三角形 ABC 的对称轴 2 画 AOB 的对称轴 2 有一个未知圆心的圆形工件 现只允许用一块三角板 注 不允许用三角板上的刻度 画出该工件表面上的一条直径并 定出圆心 要求在图上保留画图痕迹 写出画法 3 某村一块若干亩土地的图形是 ABC 现决定把这块土地平均分给四位 花农 种植 请你帮他们分一分 提供至少两 种分法 要求 画出图形 并简要说明分法 5 如图所示 在正方形网格上有一个三角形 ABC 作 ABC 关于直线 MN 的对称图形 不写作法 若网格上的最小正方形的边长为 1 求 ABC 的面积 D C B A 丁丙乙甲 C B A Q P 6 题7 题 A N B M CC 5 题 I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 4 12图 图 212图 图 1 C BA C B A 11图 图 6 如图 方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形 我们把以格点连线为边的多边形称为 格点多边形 如图 一 中四边形 ABCD 就是一个 格点四边形 求图中四边形 ABCD 的面积 在图中方格纸上画一个格点 EFG 使 EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形 7 如图 若 A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格纸中的格点 为使 ABC PQR 则点 R 应是甲 乙 丙 丁 四点中的 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 8 某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛 1 若要使花坛面积最大 请你在这块公共区域 如图 内确定圆形花坛的圆心 P 2 若这个等边三角形的边长为 18 米 请计算出花坛的面积 9 如图 平行四边形纸条 ABCD 中 E F 分别是边 AD BC 的中点 张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折 得到一个 V 字形图案 1 请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE 用尺规作图 不写画法 保留作图痕迹 2 已知 A 63 求 B1FC 的大小 10 如图 已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形 AOB 画在方格纸上 请用利用格点和直尺 无刻度 作出 AOB 的平分线 11 小芸在班级办黑板报时遇到一个难题 在版面设计过程中需将一个半圆面三等分 请你帮助他设计一个合理的等分方案 要求用尺规作图 保留作图痕迹 F E D C B A CB A 10 题 8 题 9 题 OA B I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 5 12 某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛 三角形的顶点 A B C 上各有一棵古树 现决定把原来的花坛扩建成一 个圆形或平行四边形花坛 要求三棵古树不能移动 且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上 以下设计过程中画图 工具不限 1 按圆形设计 利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图 2 按平行四边形设计 利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图 3 若想新建的花坛面积较大 选择以上哪一种方案合适 请说明理由 13 作一个半圆 使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上 且与斜边 AB 直角边 BC 都相切 14 问题探究 1 请在图 的正方形内 画出使的一个点 并说明理由 ABCD90APB P 2 请在图 的正方形内 含边 画出使的所有的点 并说明理由 ABCD60APB P 3 问题解决 如图 现在一块矩形钢板 工人师傅想用它裁出两块全等的 面积最43ABCDABBC 大的和钢板 且 请你在图 中画出符合要求的点和 并求APB CP D 60APBCP D P P 出的面积APB 结果 保留根 号 尺规作图尺规作图 考试内容考试内容 基本作图 利用基本作图作三角形 过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 考试要求考试要求 能完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线 能利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底 13图 图C A B DC BA DC BA DC BA 第 14 题图 I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 6 边及底边上的高作等腰三角形 能过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 了解尺规作图的步骤 对于尺规作图题 会写已知 求作和作法 不要求证明 考点复习考点复习 例例 1 如图 已知 ABC C 90 按下列要求作图 尺规作图 保留作图痕迹 作 B 的平分线 与 AC 相交于点 D 在 AB 边上取一点 E 使 BE BC 连结 ED 2 根据所作图形 写出一组相等的线段和一组相等的锐角 不包括 BE BC EBD CBD 例例 2 如图 AOB 内有两定点 C D 求作 一点 P 使 PC PD 且 P 到 AOB 的两边之距相等 要求 用尺规作图 不 写作法 但要保留作图痕迹 例例 3 要在公路旁建一所小学 使 A 村 B 村到小学的距离之和最小 请作出小学的位置 例例 4 如图 在大圆中有一个小圆 O 1 确定大圆的圆心 2 作直线 l 使其将两圆的面积均二等分 例例 5 已知图 1 和图 2 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位 1 将图 1 中的格点 ABC 先向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 得到 A1B1C1 请你在图 1 中画出 A1B1C1 2 在图 2 中画出一个与格点 DEF 相似但相似比不等于 1 的格点三角形 图 2 F D E A B C 图 1 I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 7 A 考题训练考题训练 1 下列关于作图的语句中正确的是 A 画直线 AB 10 厘米 B 画射线 OB 10 厘米 C 已知 A B C 三点 过这三点画一条直线 D 过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行 2 如图 在 5 5 的正方形网格中 每个小正 方形的边长都为 1 请在所给网格中按下列要求画 出图形 1 从点 A 出发的一条线段 AB 使它的另一个端点落在格点 即小正方形的顶点 上 且长度为 2 2 2 以 1 中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC 使点 C 在格点上 且另两边的长都是无理数 3 以 1 中的 AB 为边的两个凸多边形 使它们都是中心对称图形且不全等 其顶点都 在格点上 各边长都是无理数 3 小明家用瓷砖装修卫生间 还有一块墙角面未完工 如图甲所示 他想在现有的六块瓷砖余料中 如图乙所示 挑选 2 块 或 3 块余料进行铺设 请你帮小明设计两种不同的铺设方案 在下面图丙 图丁中画出铺设示意图 并标出所选用每块余 料的编号 I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 8 4 如图 平行四边形纸条 ABCD 中 E F 分别是边 AD BC 的中点 张老师请同学将纸条的下半部分 ABFE 沿 EF 翻 折 得到一个 V 字形图案 1 请你在原图中画出翻折后的图形 A B FE 用尺规作图 不写画法 保留作图痕迹 2 已知 A 630 求 B FC 的大小 5 如图 有一木制圆形脸谱工艺品 H T 两点为脸谱的耳朵 打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小 孔 现在只有一块无刻度单位的直角三角板 斜边大于工艺品的直径 请你用两种不同的方法确定点D 的 位置 画出图形表示 并且分别说明理由 T H T H OO HT 理由是 6 如图 已知正方形 ABCD 的面积为 S 1 求作 四边形 A1B1C1D1 使得点 A1和点 A 关于点 B 对称 点 B1和点 B 关于点 C 对称 点 C1和点 C 关于点 D 对 称 点 D1和点 D 关于点 A 对称 只要画出图形 不要求写出作法 2 用 S 表示 1 中作出的四边形 A1B1C1D1的面积 S1 3 若将已知条件中的正方形改为任意四边形 面积仍为 S 并按 1 的要求作出一个新的四边形 面积为 S2 则 S1 与 S2是否相等 为什么 例 5 如图 A 为半圆上一个三等分点 B 为中点 MN 为直径 P 为 MN 上一动点 在 MN 上求作一点 使 AN I Care Education 中考数学尺规作中考数学尺规作 图图 9 PA PB 的距离最短 并求 PA PB 的最小值 A 1 B C D 1 2 2 23 课后作业课后作业 请在图中作出 ABC 的角平分线 BD 要求保留作图痕迹 用尺规 直尺作图 不写作法 但要保留作图痕迹 为保护环境 市政府计划在连结 A B 两居民区的公路北侧 1500 米的海边修建一座污水处理厂 设计时要求该污水处理厂到 A B 两居民区的距离相等 1 若要以 1 50000 的比例尺画设计图 求污水处理厂到公路的图上距离 2 在图中画出污水处理厂的位置 P 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A B C 其中 B 点坐标为 4 4 则该圆 弧所在圆的圆心坐标 为 如图 有一条小船 1