直角三角形的判定教案

1 4 直角三角形的判定直角三角形的判定 教学目标教学目标 1 知识与技能 掌握直角三角形的判定条件 并能进行简单计算判断 2 过程与方法 经历探索直角三角形的判定条件的过程 理解勾股定 理逆定理 3 态度与价值观 激发学生解情感决问题的愿望 体会勾股定理逆向 思维所获得的结论 明确其应用范围和实际价值 教学重点教学重点理解和应用直角三角形的判定 教学难点教学难点运用直角三角形判定方法进行解决问题 教学方法教学方法 运用合情推理的方法 对勾股定理进行逆向思维 形成一种判别方法 教学用具教学用具多媒体课件 三角板等 师生双边教学活动师生双边教学活动 教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图 情 景 创 设 古埃及人曾经用下面的方法画直角 将一 根长绳打上等距离的 13 个结 然后如图 1 那样用桩钉钉成一个三角形 他们认为其 中一个角便是直角 图 1 问 你认为古埃及人这样画出的三角 形是不是直角三角形呢 学生猜想 质凝 激发学生好 奇心 便于 下一步活动 的开展 探 索 归 探 索学生小组合作 动手操作探寻规 律 学生通过动 手先直观体 验 探究获 2 4 活动活动 1 猜一猜 分 6 个小组 教师提供 用三条细竹条 要求学生 将竹条的长度分别定为 3 个单位长度 4 个 单位长度 5 个单位长度 拼一个三角形 猜一猜 这个三角形是什么三角形 活动活动 2 画出边长分别是下列各组数的三 角形 单位 厘米 1 3 4 5 2 4 6 8 3 6 8 10 4 3 4 6 测量 用你的量角器分别测量一下上述 各三角形的最大角的度数 判断 请判断一下上述你所画的三角形的 形状 找规律 根据上述每个三角形所给的各组 边长请你找出最长边的平方与其他两边的 平方和之间的关系 猜想 让我们猜想一下 一个三角形各 边长数量应满足怎样的关系时 这个三角 形才可能是直角三角形呢 学生通过小组 讨论分析发现三 边的关系就是直 角三角形的三边 的关系 得新知 纳 归纳 如果三角形的三边长 ab 有关系 那么这个三角形是c 222 abc 直角三角形 注意 最长的边 c 所对的角为直角 学生在教师的引 导下归纳 小结 3 4 对 比 归 纳 活动活动 3 观察 命题 1 与命题 2 的题设和结 论有何关系 命题命题 2 如果三角形的三边长 有abc 关系 那么这个三角形是直角 222 abc 三角形 命题命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别 为 a b 斜边长为 c 那么 222 abc 学生对比观察 发表观点 对比归纳强 化新知 例 题 讲 解 例例 4 已知 ABC AB n2 1 BC 2n AC n2 1 n 为 大于 1 的正整数 试问 ABC 是直角三角 形吗 若是 哪一条边所对的角是直角 请说明理由 解 AB2 BC2 n2 1 2 2n 2 n4 2 n2 1 4 n2 n4 2 n2 1 n2 1 2 AC2 这个三角形是直角三角形 且边 AC 所对的角是直角 归纳 能够成为直角三角形三条边长的三 个正整数 称为勾股数勾股数 寻找已知条件 列式求解 应用知识解 决问题 牛刀小试牛刀小试 教材练习第 1 2 题 学生独立完成 三名学生上台 板演 评析 巩 固 练 习 灵活应用灵活应用 在 ABC 中 a 3 b 4 c 5 求 此三角形的面积 学生分析 完成 应用知识 归纳知识与 方法 4 4 解 困 惑 在很久很久以前 古埃及人把一根长绳打 上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样 钉成一个三角形 你知道 这个三角形是什 么形状吗 并说明理由 解解 这个三角形是直角三角形 理由 设两个结的距离为a 则三边分别为 3a 4a 5a 形这个三角形是直角三角 222 22 22222 5 4 3 25 5 25169 4 3 aaa aa aaaaa 学生在教师引导 下