用树状图或表格求稍复杂事件的概率

第 1 页 共 24 页 3 1 3 1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 一 选择题一 选择题 1 甲 乙 丙三人站成一排拍照 则甲站在中间的概率是 A B C D 2 同时抛掷三枚质地均匀的硬币 至少有两枚硬币正面向上的概率是 A B C D 3 一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球 现从中任取 2 个球 则取到的是一 个红球 一个白球的概率为 A B C D 4 三张背面完全相同的数字牌 它们的正面分别印有数字 1 2 3 将它们背面朝上 洗匀后随机抽取一张 记录牌上的数字并把牌放回 再重复这样的步骤两次 得到三个数字 a b c 则以 a b c 为边长正好构成等边三角形的概率是 A B C D 5 有 6 张看上去无差别的卡片 上面分别写着 1 2 3 4 5 6 随机抽取一张后 放回并混在 一起 再随机抽取一张 两次抽取的数字的积为奇数的概率是 A B C D 6 质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数 掷两次骰子 得到向上一面的两个点数 则下 列事件中 发生可能性最大的是 A 点数都是偶数 B 点数的和为奇数 C 点数的和小于 13D 点数的和小于 2 7 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 随机地摸出一个小球然 后放回 再随机地摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是 A B C D 8 某校九年级共有 1 2 3 4 四个班 现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛 则恰 好抽到 1 班和 2 班的概率是 A B C D 第 2 页 共 24 页 9 甲箱内有 4 颗球 颜色分别为红 黄 绿 蓝 乙箱内有 3 颗球 颜色分别为红 黄 黑 小 赖打算同时从甲 乙两个箱子中各抽出一颗球 若同一箱中每球被抽出的机会相等 则小赖抽出的 两颗球颜色相同的机率为何 A B C D 10 三张外观相同的卡片分别标有数字 1 2 3 从中随机一次抽出两张 这两张卡片上的数字恰 好都小于 3 的概率是 A B C D 11 某学校在八年级开设了数学史 诗词赏析 陶艺三门校本课程 若小波和小睿两名同学每人随 机选择其中一门课程 则小波和小睿选到同一课程的概率是 A B C D 12 现有两枚质地均匀的正方体骰子 每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1 2 3 4 5 6 同时投掷这两枚骰子 以朝上一面所标的数字为掷得的结果 那么所得结果之 和为 9 的概率是 A B C D 13 有一枚均匀的正方体骰子 骰子各个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 若任意抛掷一次 骰子 朝上的面的点数记为 x 计算 x 4 则其结果恰为 2 的概率是 A B C D 14 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 随机摸出一个小 球 不放回 再随机摸出一个小球 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是 A B C D 15 小明和小华参加社会实践活动 随机选择 打扫社区卫生 和 参加社会调查 其中一项 那 么两人同时选择 参加社会调查 的概率为 A B C D 二 填空题二 填空题 16 掷两枚质地均匀的骰子 其点数之和大于 10 的概率为 17 同时投掷两个骰子 它们点数之和不大于 4 的概率是 第 3 页 共 24 页 18 在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品 其中合格品 3 件 不合格品 1 件 现在从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测 则抽到的都是合格品的概率是 19 一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球 这些球除颜色外其余都相同 随机摸出一个球后放回 搅匀 再随机摸出一个球 则两次摸出的球都是黄球的概率是 20 如图所示 一只蚂蚁从 A 点出发到 D E F 处寻觅食物 假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随 机选择一条向左下或右下的路径 比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处 也可以向右下到达 C 处 其 中 A B C 都是岔路口 那么 蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 21 在一个不透明的口袋中 装有 A B C D4 个完全相同的小球 随机摸取一个小球然后放回 再随机摸取一个小球 两次摸到同一个小球的概率是 22 同时掷两枚均匀的硬币 则两枚都出现反面朝上的概率是 23 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物 假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径 则它 获取食物的概率是 24 在一个不透明的空袋子里 放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球 从中随机摸出 1 个球后不 放回 再从中随机摸出 1 个球 两次都摸到红球的概率是 25 如图是一个能自由转动的正六边形转盘 这个转盘被三条分割线分成形状相同 面积相等的三 部分 且分别标有 1 2 3 三个数字 指针的位置固定不动 让转盘自由转动两次 当每次转盘停止后 记录指针指向的数 当指针指向分割线时 视其指向分割线左边的区域 则 两次指针指向的数都是奇数的概率为 第 4 页 共 24 页 三 解答题三 解答题 26 甲 乙两个不透明的口袋 甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1 2 3 的小球 乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4 5 的小球 它们的形状 大小完全相同 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下 数字 再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 1 请用列表或树状图的方法 只选其中一种 表示出两次所得数字可能出现的所有结果 2 求出两个数字之和能被 3 整除的概率 27 甲 乙两人都握有分别标记为 A B C 的三张牌 两人做游戏 游戏规则是 若两人出的牌不 同 则 A 胜 B B 胜 C C 胜 A 若两人出的牌相同 则为平局 1 用树状图或列表等方法 列出甲 乙两人一次游戏的所有可能的结果 2 求出现平局的概率 28 一个不透明的袋子中装有红 白两种颜色的小球 这些球除颜色外都相同 其中红球有 1 个 若从中随机摸出一个球 这个球是白球的概率为 1 求袋子中白球的个数 请通过列式或列方程解答 2 随机摸出一个球后 放回并搅匀 再随机摸出一个球 求两次都摸到相同颜色的小球的概 率 请结合树状图或列表解答 第 5 页 共 24 页 3 1 3 1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 甲 乙 丙三人站成一排拍照 则甲站在中间的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 画树状图展示所有 6 种等可能的结果数 再找出甲站在中间的结果数 然后根据概率公式 求解 解答 解 画树状图为 共有 6 种等可能的结果数 其中甲站在中间的结果数为 2 所以甲站在中间的概率 故选 B 点评 本题考查了列表法与树状图法 通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n 再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 2 同时抛掷三枚质地均匀的硬币 至少有两枚硬币正面向上的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 专题 统计与概率 分析 根据题意 通过列树状图的方法可以写出所有可能性 从而可以得到至少有两枚硬币正面 向上的概率 解答 解 由题意可得 所有的可能性为 第 6 页 共 24 页 至少有两枚硬币正面向上的概率是 故选 D 点评 本题考查列表法与树状图法 解题的关键是明确题意 写出所有的可能性 3 一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球 现从中任取 2 个球 则取到的是一 个红球 一个白球的概率为 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球 一 个白球的情况 再利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 20 种等可能的结果 取到的是一个红球 一个白球的有 12 种情况 取到的是一个红球 一个白球的概率为 故选 C 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 注意此题是不放回实验 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 4 三张背面完全相同的数字牌 它们的正面分别印有数字 1 2 3 将它们背面朝上 洗匀后随机抽取一张 记录牌上的数字并把牌放回 再重复这样的步骤两次 得到三个数字 a b c 则以 a b c 为边长正好构成等边三角形的概率是 第 7 页 共 24 页 A B C D 考点 列表法与树状图法 等边三角形的判定 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 27 种等可能的结果 构成等边三角形的有 3 种情况 以 a b c 为边长正好构成等边三角形的概率是 故选 A 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 5 有 6 张看上去无差别的卡片 上面分别写着 1 2 3 4 5 6 随机抽取一张后 放回并混在 一起 再随机抽取一张 两次抽取的数字的积为奇数的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 画树状图展示所有 36 种等可能的结果数 再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数 然后根据概率公式求解 解答 解 画树状图为 共有 36 种等可能的结果数 其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为 9 第 8 页 共 24 页 所以随机抽取一张 两次抽取的数字的积为奇数的概率 故选 B 点评 本题考查了列表法与树状图法 通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n 再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 6 质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数 掷两次骰子 得到向上一面的两个点数 则下 列事件中 发生可能性最大的是 A 点数都是偶数 B 点数的和为奇数 C 点数的和小于 13D 点数的和小于 2 考点 列表法与树状图法 可能性的大小 分析 先画树状图展示 36 种等可能的结果数 然后找出各事件发生的结果数 然后分别计算它 们的概率 然后比较概率的大小即可 解答 解 画树状图为 共有 36 种等可能的结果数 其中点数都是偶数的结果数为 9 点数的和为奇数的结果数为 18 点 数和小于 13 的结果数为 36 点数和小于 2 的结果数为 0 所以点数都是偶数的概率 点数的和为奇数的概率 点数和小于 13 的概率 1 点 数和小于 2 的概率 0 所以发生可能性最大的是点数的和小于 13 故选 C 点评 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n 再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 求出概率 7 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 随机地摸出一个小球然 后放回 再随机地摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是 第 9 页 共 24 页 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号 之和等于 5 的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 16 种等可能的结果 两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况 两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是 故选 C 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 8 某校九年级共有 1 2 3 4 四个班 现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛 则恰 好抽到 1 班和 2 班的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数 再找出恰好抽到 1 班和 2 班的结果数 然后根 据概率公式求解 解答 解 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中恰好抽到 1 班和 2 班的结果数为 2 所以恰好抽到 1 班和 2 班的概率 故选 B 第 10 页 共 24 页 点评 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n 再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 求出概率 9 甲箱内有 4 颗球 颜色分别为红 黄 绿 蓝 乙箱内有 3 颗球 颜色分别为红 黄 黑 小 赖打算同时从甲 乙两个箱子中各抽出一颗球 若同一箱中每球被抽出的机会相等 则小赖抽出的 两颗球颜色相同的机率为何 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 画出树状图 得出共有 12 种等可能的结果 颜色相同的有 2 种情形 即可得出结果 解答 解 树状图如图所示 共有 12 种等可能的结果 颜色相同的有 2 种情形 故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率 故选 B 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 注 意概率 所求情况数与总情况数之比 10 三张外观相同的卡片分别标有数字 1 2 3 从中随机一次抽出两张 这两张卡片上的数字恰 好都小于 3 的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好 都小于 3 的情况 再利用概率公式即可求得答案 第 11 页 共 24 页 解答 解 画树状图得 共有 6 种等可能的结果 而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况 两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率 故选 A 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实 验 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 11 某学校在八年级开设了数学史 诗词赏析 陶艺三门校本课程 若小波和小睿两名同学每人随 机选择其中一门课程 则小波和小睿选到同一课程的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 先画树状图 数学史 诗词赏析 陶艺三门校本课程分别用 A B C 表示 展示所有 9 种 等可能的结果数 再找出小波和小睿选到同一课程的结果数 然后根据概率公式求解 解答 解 画树状图为 数学史 诗词赏析 陶艺三门校本课程分别用 A B C 表示 共有 9 种等可能的结果数 其中小波和小睿选到同一课程的结果数为 3 所以小波和小睿选到同一课程的概率 故选 B 点评 本题考查了列表法与树状图法 通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n 再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 第 12 页 共 24 页 12 现有两枚质地均匀的正方体骰子 每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1 2 3 4 5 6 同时投掷这两枚骰子 以朝上一面所标的数字为掷得的结果 那么所得结果之 和为 9 的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 专题 统计与概率 分析 根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性 从而可以得到所得结果之和为 9 的概 率 解答 解 由题意可得 同时投掷这两枚骰子 所得的所有结果是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 则所有结果之和是 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 所得结果之和为 9 的概率是 故选 C 点评 本题考查列表法和树状图法 解题的关键是明确题意 列出相应的表格 计算出相应的概 率 第 13 页 共 24 页 13 有一枚均匀的正方体骰子 骰子各个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 若任意抛掷一次 骰子 朝上的面的点数记为 x 计算 x 4 则其结果恰为 2 的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 绝对值 概率的意义 分析 先求出绝对值方程 x 4 2 的解 即可解决问题 解答 解 x 4 2 x 2 或 6 其结果恰为 2 的概率 故选 C 点评 本题考查概率的定义 绝对值方程等知识 解题的关键是理解题意 如果一个事件有 n 种 可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 属 于中考常考题型 14 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 随机摸出一个小 球 不放回 再随机摸出一个小球 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的 积小于 4 的情况 再利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 12 种等可能的结果 两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是 故选 C 第 14 页 共 24 页 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 注意此题是不放回实验 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 15 小明和小华参加社会实践活动 随机选择 打扫社区卫生 和 参加社会调查 其中一项 那 么两人同时选择 参加社会调查 的概率为 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 列表得出所有等可能的情况数 找出小明 小华两名学生参加社会实践活动的情况数 即 可求出所求的概率 解答 解 可能出现的结果 小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查 小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生 由上表可知 可能的结果共有 4 种 且他们都是等可能的 其中两人同时选择 参加社会调查 的 结果有 1 种 则所求概率 P1 故选 A 点评 此题考查了列表法与树状图法 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 二 填空题二 填空题 16 掷两枚质地均匀的骰子 其点数之和大于 10 的概率为 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于 10 的 情况 再利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 列表如下 123456 1234567 2345678 3456789 第 15 页 共 24 页 45678910 567891011 6789101112 两次抛掷骰子总共有 36 种情况 而和大于 10 的只有 5 6 6 5 6 6 三种情况 点数之和大于 10 的概率为 故答案为 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 注意此题是放回实验 用到的知识点为 概率 所 求情况数与总情况数之比 17 同时投掷两个骰子 它们点数之和不大于 4 的概率是 考点 列表法与树状图法 分析 根据题意 设第一颗骰子的点数为 x 第二颗骰子的点数为 y 用 x y 表示抛掷两个 骰子的点数情况 由分步计数原理可得 x y 的情况数目 由列举法可得其中 x y 4 的情况数 目 进而由等可能事件的概率公式计算可得答案 解答 解 设第一颗骰子的点数为 x 第二颗骰子的点数为 y 用 x y 表示抛掷两个骰子的 点数情况 x y 都有 6 种情况 则 x y 共有 6 6 36 种情况 而其中点数之和不大于 4 即 x y 4 的情况有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 共 6 种情况 则其概率为 故答案为 点评 本题考查等可能事件的概率计算 注意用列举法分析点数之和不大于 4 的情况时 做到不 重不漏是解题的关键 18 在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品 其中合格品 3 件 不合格品 1 件 现在从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测 则抽到的都是合格品的概率是 考点 列表法与树状图法 第 16 页 共 24 页 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情 况 再利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 12 种等可能的结果 抽到的都是合格品的有 6 种情况 抽到的都是合格品的概率是 故答案为 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 此题属于不放回实验 用到的知识点为 概率 所 求情况数与总情况数之比 19 一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球 这些球除颜色外其余都相同 随机摸出一个球后放回 搅匀 再随机摸出一个球 则两次摸出的球都是黄球的概率是 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球 的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 9 种等可能的结果 两次摸出的球都是黄球的有 4 种情况 两次摸出的球都是黄球的概率是 故答案为 第 17 页 共 24 页 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 注 意概率 所求情况数与总情况数之比 20 如图所示 一只蚂蚁从 A 点出发到 D E F 处寻觅食物 假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随 机选择一条向左下或右下的路径 比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处 也可以向右下到达 C 处 其 中 A B C 都是岔路口 那么 蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意可得共有 4 种等可能的结果 蚂蚁从 A 出发到达 E 处的 2 种情况 然后直接 利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 4 种等可能的结果 蚂蚁从 A 出发到达 E 处的 2 种情况 蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 故答案为 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 21 在一个不透明的口袋中 装有 A B C D4 个完全相同的小球 随机摸取一个小球然后放回 再随机摸取一个小球 两次摸到同一个小球的概率是 考点 列表法与树状图法 概率公式 分析 可以根据画树状图的方法 先画树状图 再求得两次摸到同一个小球的概率 解答 解 画树状图如下 第 18 页 共 24 页 P 两次摸到同一个小球 故答案为 点评 本题主要考查了概率 解决问题的关键是掌握树状图法 如果一个事件有 n 种可能 而且 这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 22 同时掷两枚均匀的硬币 则两枚都出现反面朝上的概率是 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的 情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 4 种等可能的结果 两枚都出现反面朝上的有 1 种情况 两枚都出现反面朝上的概率是 故答案为 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 23 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物 假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径 则它 获取食物的概率是 第 19 页 共 24 页 考点 列表法与树状图法 分析 根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择 有几种可能可以获取食物即可解决问 题 解答 解 根据树状图 蚂蚁获取食物的概率是 故答案为 点评 本题考查树状图 概率等知识 记住概率的定义是解决问题的关键 考虑问题要全面 属 于中考常考题型 24 在一个不透明的空袋子里 放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球 从中随机摸出 1 个球后不 放回 再从中随机摸出 1 个球 两次都摸到红球的概率是 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数 再找出两次都摸到红球的结果数 然后根据概 率公式求解 解答 解 画树状图为 共有 6 种等可能的结果数 其中两次都摸到红球的结果数为 2 所以随机摸出 1 个球 两次都摸到红球的概率 故答案为 点评 本题考查了列表法与树状图法 通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n 再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 第 20 页 共 24 页 25 如图是一个能自由转动的正六边形转盘 这个转盘被三条分割线分成形状相同 面积相等的三 部分 且分别标有 1 2 3 三个数字 指针的位置固定不动 让转盘自由转动两次 当每次转盘停止后 记录指针指向的数 当指针指向分割线时 视其指向分割线左边的区域 则 两次指针指向的数都是奇数的概率为 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意列出表格 然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数 的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 列表得如下 123 1 1 11 21 3 2 2 12 22 3 3 3 13 23 3 由表可知共有 9 种等可能结果 其中两次指针指向的数都是奇数的有 4 种结果 两次指针指向的数都是奇数的概率为 故答案为 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 注 意概率 所求情况数与总情况数之比 三 解答题三 解答题 26 甲 乙两个不透明的口袋 甲口袋