2013年中考数学试题(江苏南通卷)

2013 年中考数学试题 江苏南通卷 年中考数学试题 江苏南通卷 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 下列各数中 小于 3 的数是 A 2 B 1 C 2 D 4 答案答案 D 2 某市 2013 年参加中考的考生人数约为 85000 人 将 85000 用科学记数法表示为 A 4 8 5 10 B 5 8 5 10 C 4 0 85 10 D 5 0 85 10 答案答案 A 3 下列计算 正确的是 A 43 xxx B 632 xxx C 34 x xx D 2 36 axax 答案答案 C 4 下面的几何体中 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案答案 C 5 有 3cm 6cm 8cm 9cm 的四条线段 任选其中的三条线段组成一个三角形 则最多 能组成三角形的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 C 6 函数 x2 y x1 中 自变量 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 答案答案 A 7 如图 用尺规作出 OBF AOB 所画痕迹 A MN是 A 以点 B 为圆心 OD 为半径的弧 B 以点 C 为圆心 DC 为半径的弧 C 以点 E 为圆心 OD 为半径的弧 D 以点 E 为圆心 DC 为半径的弧 答案答案 D 8 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面 要求圆锥的高是 4 cm 底面周长是 6 cm 则扇形的半径为 A 3cm B 5cm C 6cm D 8cm 答案答案 B 9 小李和小陆从 A 地出发 骑自行车沿同一条路行驶到 B 地 他们离出发地的距离 S 单位 km 和行驶时间 t 单位 h 之间的函数关系的图象如图所示 根据图中的信 息 有下列说法 1 他们都行驶了 20 km 2 小陆全程共用了 1 5h 3 小李和小陆相遇后 小李的速度小于小陆的速度 4 小李在途中停留了 0 5h 其中正确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案答案 A 10 如图 Rt ABC 内接于 O BC 为直径 AB 4 AC 3 D 是AAB的中点 CD 与 AB 的交点为 E 则 CE DE 等于 A 4 B 3 5 C 3 D 2 5 答案答案 C 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 11 反比例函数 k y x 的图象经过点 1 2 则 k 答案答案 2 12 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE AB BOD 200 则 COE 等于 度 答案答案 70 13 一个几何体的主视图 俯视图和左视图都是大小相同的圆 则这个几何体是 答案答案 球 14 如图 在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的中线 已知 CD 2 AC 3 则 sinB 的值是 答案答案 3 4 15 已知一组数据 5 8 10 x 9 的众数是 8 那么这组数据的方差是 答案答案 2 8 16 如图 经过点 B 2 0 的直线ykxb 与直线y4x2 相交于点 A 1 2 则不等式4x2 kxb 0 的解集为 答案答案 2 x 32 小明获胜的可能性大 23 若关于 x 的不等式组 xx1 0 23 3x5a4 4 x13a 恰有三个整数解 求实数 a 的取值范 围 答案答案 解 解 xx1 0 23 得 2 x 5 解 3x5a4 4 x13a 得 x 2a 不等式组的解为 2 x 0 23 3x5a4 4 x13a 恰有三个整数解 22a 3 解得 3 1a 2 实数 a 的取值范围为 3 1a 2 24 如图 AB AC AD AE DE BC 且 BAD CAE 求证 四边形 BCDE 是矩形 答案答案 证明 BAD CAE BAE CAD 在 ABE 和 ACD 中 AB AC AE AD BAE CAD ABE ACD SAS BE CD 又 DE BC 四边形 BCDE 为平行四边形 如图 连接 BD AC 在 ACE 和 ABD 中 AC AB AE AD CAE BAD ACE ABD SAS CE BD 四边形 BCED 为矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 25 如图 ABC 内接于 O AB 是 O 的直径 BAC 2 B O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P 若PA6 3cm 求 AC 的长 答案答案 解 AB 是 O 的直径 ACB 900 又 BAC 2 B B 300 BAC 600 又 OA OC OAC 是等边三角形 AOC 600 PA 是 O 的切线 OAP 900 在RtOAP 中 PA6 3cm AOP 600 0 PA6 3 OA6 tan603 AC OA 6 26 某公司营销 A B 两种产品 根据市场调研 发现如下信息 信息信息 1 1 销售 销售 A A 种产品所获利润 万元 与所售产品种产品所获利润 万元 与所售产品 x 吨 之间存在二次函数关系 吨 之间存在二次函数关系 2 y axbx 当当 x 1 时 时 1 41 4 当 当 x 3 时 时 3 63 6 信息信息 2 2 销售 销售 B B 种产品所获利润 万元 与所售产品种产品所获利润 万元 与所售产品 x 吨 之间存在正比例函数关 吨 之间存在正比例函数关 系系y 0 3x 根据以上信息 解答下列问题 1 求二次函数解析式 2 该公司准备购进 A B 两种产品共 10 吨 请设计一个营销方案 使销售 A B 两种产 品获得的利润之和最大 最大利润是多少 答案答案 解 1 将 1 1 4 3 3 6 代入 2 y axbx 得 ab 1 4 9a 3b 3 6 解得 a 0 1 b 1 5 二次函数解析式为 2 y 0 1x1 5x 2 设购进 A 产品 m 吨 购进 B 产品 10 m 吨 销售 A B 两种产品获得的 利润之和为 W 万元 则 2 22 W 0 1m1 5m 0 3 10m 0 1m1 2m 3 0 1 m 66 6 0 1 0 当 m 6 时 W 有最大值 6 6 购进 A 产品 6 吨 购进 B 产品 4 吨 销售 A B 两种产品获得的利润之 和最大 最大利润是 6 6 万元 27 如图 在 Rt ABC 中 ACB 900 AC 3 BC 3 DEF 是边长为 a a 为小于 3 的 常数 的等边三角形 将 DEF 沿 AC 方向平移 使点 D 在线段 AC 上 DE AB 设 DEF 与 ABC 重叠部分的周长为 T 1 求证 点 E 到 AC 的距离为一常数 2 若 AD 1 4 当 a 2 时 求 T 的值 3 若点 D 运动到 AC 的中点处 请用含 a 的代数式表示 T 答案答案 解 1 证明 如图 过点 E 作 EH AC 于点 H 则 EH 即为点 E 到 AC 的距离 在 Rt ABC 中 ACB 900 AC 3 BC 3 BC3 tanA3 AC3 A 600 DE AB EDH A 600 DE a a 为小于 3 的常数 0 3 EHDE sin EDHa sin60a 2 常数 点 E 到 AC 的距离为一常数 2 当 a 2 时 31 EHa3 DHa1 22 AD 1 4 AH 5 3 4 此时 点 H 在在线段 AC 上 此时 DEF 与 ABC 重叠部分就是 DEF TDEDHEH21333 3 当点 D 运动到 AC 的中点处时 31 AD DHa 22 由ADDHAC 得 31 a3 22 解得a3 分两种情况 当0 a3 时 点 H 在线段 AC 上 此时 DEF 与 ABC 重叠部分就是 DEF 1333 TDEDHEHaaaa 222 当3 a 3时 点 H 在线段 AC 的延长线上 如图 此时 DEF 与 ABC 重叠部分就是 DCG 根据三角形中位线定理 点 G 是 BC 的中点 CD 3 2 CG 3 2 DG 3 3333 3 TDCCGDG3 222 综上所述 33 a 0 a3 2 T 33 3 3 a 0 与抛物线 2 1 yx 8 相交于 A 11 x y B 22 x y 两点 与 x 轴正半轴相交于点 D 与 y 轴相交于点 C 设 OCD 的面积为 S 且kS320 1 求 b 的值 2 求证 点 12 y y 在反比例函数 64 y x 的图象上 3 求证 12 xOByOA0 答案答案 解 1 直线 ykxb b 0 与 x 轴正半轴相交于点 D 与 y 轴相交于点 C 令 x 0 得yb 令 y 0 得 b x k OC b OD b k OCD 的面积 2 1bb Sb 2k2k kS320 2 b k320 2k 解得b8 b 0 b8 2 证明 由 1 直线解析式为ykx8 即 y8 x k 代入 2 1 yx 8 得 2 1 y8 y 8k 整理 得 22 y168k640 直线ykx8 与抛物线 2 1 yx 8 相交于 A 11 x y B 22 x y 1 y 2 y是方程 22 y168k640 的两个根 根据一元二次方程根与系数的关系 得 12 yy64 点 12 y y 在反比例函数 64 y x 的图象上 3 证明 由勾股定理 得 22 2222222 11221212 OAxyOBxyABxxyy 由 2 得 12 yy64 同理 将ykx8 代入 2 1 yx 8 得 2 1 kx8x 8 即 2 x8kx640 12 xx64 222222222 1212121