五升六数学综合讲义.doc

_第六讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的。这块草坪的面积是多少？2、一堆煤吨，每天用去它的，10天一共用去多少吨？1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？教学内容倒数的认识（一）1.找找下面文字的构成规律呆杏 土干 吞吴2.按照上面的规律填数 （ ） （ ） （ ）想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数（二）关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律 13归纳，总结倒数的含义， 举例验证：4和， 7和， 3和4乘的积是1，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。归纳：乘积是1的两个数互为倒数。1. 特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？） 求倒数的方法例2、（1）写出的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 6 例3、下列哪两数互为倒数： 课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数2 1 0 2、填空（1）的倒数是（ ），（ ）的倒数是。（2）10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。（3）、的倒数是（ ）；（ ）和 互为倒数。3、列式计算（1）、的倒数与的积是多少? （2）、 100的倒数的是多少?（3）、1.4加上它的倒数，再减去,结果是多少?（三）小结：乘积是1 的各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。 二分数除法分数除法的意义例3：根据一个乘法算式写出两个除法算式。315=45 1258=1000 例4、（1）如果每人吃半块月饼，4人一共吃多少块月饼？怎样列式？ （2）两块月饼，平均分给4人，每人分得多少块月饼？（3）两块月饼，分给每人半块，可以分给多少人？观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数，再回答下列问题：（1）第一个算式已知什么？求什么？用什么方法计算？（2）第二个算式呢？（3）第三个算式跟上面哪一个算式是类似的？分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算三分数除以整数例3：把米铁丝平均分成2段，每段长多少米？根据题意需要用什么运算来求出得数？并列出算式（应该用分数除法来做，算式是2）2（米）说一说分数除以整数可以怎样计算？（分数除以整数可以用分数的分子除以整数）问：把米平均分成2段，求每段是多少，还可以怎样计算？能不能把它转化为已学过的算法来算？（把米平均分成2段，求每段是多少米？可以看作是求米的是多少米？可以用乘法计算）2（米）练习：把米铁丝平均分成4段，每段长多少米？用两种方法计算小结：分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数例4一个数除以比1大的数，商比它本身小；一个数除以比1小的数，商比它本身大。、练一练：不用计算，你能很快的做出比较吗？例5、计算（1） （2） （3）分数四则运算例6、计算下面各题，能简算的要简算。（1） （2） （3） 小结：分数四则运算顺序和整数一样巩固练习：一、在内填上适当的运算符号或数（1）8（2）3 （3） 5（4）7二、计算 （1） （2 ）四、小结 1、整数乘分数可以转化为乘这个分数的倒数。2、一个数除以分数可分四个步骤计算： （1）被除数不变。（2）除号变乘号（3）除数变倒数。（4）按分数乘法法则计算。真题链接：1、若，那么、中最大的数是（ ）（其中、均大于0）A、 B、 C、2、一瓶橙汁，小明第一次喝了它的，加满水后，又喝了它的，然后又加满水，第三次一饮而尽。那么小明所喝的（ ）A、水多 B、橙汁多 C、一样多课后作业一、选择题1一条绳子剪去3米正好是，这根绳子长是（ ）米（1）1 （2）9 （3）32. 与12相等的式子是（ ）（1）1254 （2）1245 （3）120.43. 从学校步行到电影院，甲要6分，乙要7分，甲与乙的速度比是（ ）（1）6：7 （2）7：6 （3）6：13二、填空1、（ ）的两个数叫做互为倒数。2、的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数； 1的倒数是（ ）。3、 的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；（ ）的倒数是1；（ ）和（ ）互为倒数。三、判断正误1. 5=5 （ ）2. 4分米的和5分米的相等 （ ）3. 比的后项不能是0 （ ）4. 两数相除，商一定大于被除数 （ ）5、0.3的倒数是3 （ ）6、0.7的倒数是1 （ ）四、计算下面各题，怎样简便就怎样算（1）14 （2）（） （3）（） （4） （5） （6） 五 列式计算（1） 的 是几分之几？项原则 （2） 是 的多少倍？ （3） 乘一个数是 ，这个数是多少？六、实际应用1、友谊超市有进口水果120千克，恰好是国产水果的。这个超市有国产水果多少千克？2、农场养鸭160只，是养鹅只数的，农场养了多少只鹅？3、国美电器城有彩电240台，比空调的台数多，空调有多少台？4、一只河马的最长寿命是52年，比一只乌龟的寿命少，一只乌龟的最长寿命是多少年？5、校园里栽的杨树是松树的，栽的松树是柳树的，已知栽了120棵杨树，校园里栽了多少棵柳树？6、顺风运输队运一批货物，第一次运走这批货物的，第二次运走40吨，这时还剩下110吨货物没有运，这批货物有多少吨？第七讲 分数综合运算及解简易方程 分数乘除法的计算方法用字母表示为：（a，c都不等于0）；（a，c都不等于0）。课前练习1、 计算下列各题：（1）10 （2） （3） （3）9 （4） （6）（+）2、在或里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1） 25= ( ) (2)=( ) (3)(15)= ( ) (4)7= (5)125= (6)54(- )= 例题讲解例1：计算：； 。练习：“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？ 26 32例2：计算：分析仔细观察因数的特点可知，可转化为，这样就可以利用乘法的分配律进行简算了。练习：计算：例3：计算：；。【分析】同学们都会计算带分数除法。不过，看了这两题，你一定感到把带分数化成假分数太繁了。如果我们动一下脑筋，就会发现：可以把题(1)中的分成一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。把题（2)中的化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。例4：计算： 例5：计算：同步练习一、下面各题怎么算简便就怎么算？（1）325 （2） （3） 99 + （4） 101- （5） 36 （6）( - ) （7）( + ) （8） + - 二、例题讲解例1：计算：练习：例2：计算：（598.13759816.26）1190例3、 例4；计算； 真题链接一、选择题1分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。A. 35 B. 2 C. 2如果代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。A. B. C. 4、真分数除以真分数，所得的商一定（ ） A、大于被除数 B、小于被除数 C、大于15、如果a是一个大于1的自然数，那么被除数和除数同时加上a，商（ ）改变。（填“会”或“不会”）6、某种商品的价格先提高，后又降低，这种商品的现价与原价（ ）。（填“相同”或“不同”）二、真空题(1)() (2)9.4 (3)()1517（4）2- （5） （6）（7） （8） （9）0.75+ （10） （11） （12） （13）、 （14）、 （15）、 （16） （17） 12 （18） （19）6= 1.7 （20）、（21）0.5减去与的积，所得的差再除以，商是多少？（22）课后作业：1. 下面各题怎样算简便就怎样算。（1）（）27 （2）（） （3）4 （4） （5）11310091 （6）5 （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） 第八讲 单位1应用题单位“1”我们先来了解什么是“1”。“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”也可以说是总量。如：（1）我班女生人数是男生人数的。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。（2）果园里桃树的棵数比梨树少23。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。（3）今年小麦的总产量比去年增长了。（4）我比你大单怎么找单位1分数乘除应用题,关键在于找整体,题中若把谁等分,谁当整体用1记;题中若有是、占、“比”，后面一般是整体；已知整体用乘法，除法为了求整体确定单位“1”的方法一般有两种：一、是根据题目中含有分率的条件与问题，弄清是“谁”的分率， 就是单位“1”。如“看了全书的”，单位“1”是 ;“小明是小花的”，单位“1”是 。二、是题目中含有分率的条件是对比关系时，被比的数量就是单位“1”，如“一班的人数比二班多”，单位“1”是 。总结：是、占、比后面的就是单位1单位1（标准量、总量）分量分率知单位1求分量知分量求单位1A比B多A比B少A是B的A占B的口诀知“1”用乘，求“1”用除（一定要用对应的分量对对应的分率）数量与分率的对应关系，即：知“1”用乘单位“1”的量所求的量对应的分率所求的量求“1”用除：已知的量已知的量对应的分率单位“1”的量例1：我班女生人数是男生人数的。男生有25人，女生有多少人？分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为： 例2：我班女生人数是男生人数的。女生有20人，男生有多少人？分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为： 2025（人）例3：果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少。梨树有多少棵？分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（1）。所以根据求“1”用除列式为： 30（1）例4：果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少。桃树有多少棵？分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵数相当于梨树的（1）。根据知“1”用乘列式为： 30（1）根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：1、找出题中单位“1”的量；2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；4、 检验，写出答案。例5：全世界人口有60亿，我国人口约占世界人口的，我国有多少人口？（世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。）例6：食堂买来100千克白菜，吃了其中的，吃了多少千克？（在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。）例7：六（2）班有男生30人，男生比女生多。请问女生有多少人？（就是以女生人数为标准单位“1”，男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。）例8、小亮的储蓄罐中有18元，小华的储蓄罐的钱是小亮的，小新储蓄罐的钱是小华的，小新储蓄罐的里有多少钱？例9、库房有水泥100吨，第一次运走总数的，第二次运走余下的，两次一共运走多少吨？例10、图书馆科技书120本，故事书比科技书少，故事书有多少本？例11、球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度，如果球从35米高处落下，那么，第三次弹起的高度是多少？同步练习：1、一个专业户养鸡200只，养的鸭的只数是鸡的，养的鹅的只是鸭的，养鹅多少只？2、 小军第一天看了一本书的，第二天看了余下的，小军两天一共看了这本书的几分之几？真题链接1、做同样多的零件，甲用5小时，乙用4小时，甲与乙的效率相比（ ）。A、甲的效率比乙高 B、甲的效率比乙高 C、乙的效率比甲高 D、乙的效率比甲高2、一批货物，第一次运走了，第二次运走30吨， 。求这批货物的总吨数列式是：（30+18）（1-），应补充的条件是（ ）。A、还剩18吨 B、第一次运18吨 C、两次共运18吨 D、第三次运18吨3、 某班一次集合，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来请假人数是出席人数的，那么这个班共有多少人？4、 某汽车厂去年上半年生产的汽车完成了全年计划的45%，下半年生产1560辆汽车，结果去年比原计划超产10%，去年该厂原计划生产多少辆汽车？5、甲地有若干件货物要运到乙地，第一天运走总件数的，第二天运走总件数的25%，还剩下270件，问已运走多少件？6、某绿化专业队负责植树工作；第一天种植了64颗树，正好是计划植树的16%，余下的要在6天内完成，问这6天平均每天要植树多少颗？7、两汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？就是求单位“1”的量。 了这本根据求8、学校田径队原来女生人数占全队人数的，后来又有6名女同学参加进来，这样女生就占全队人数的一半。那么现在田径队有女生多少人？“1”用除列式为：课后作业1、女生人数占男生人数的 ，则女生与男生人数的比是（ ），男生占总人数的。 2、一本书，每天看它的 ，（ ）在可以看完。3、甲数的 与乙数的 相等。如果甲数是90，则乙数是（ ）。4、一堆沙，运走了它的 ，正好是24吨，这堆沙有（ ）吨。5、一箱苹果，吃了 ，吃了18颗，这箱苹果原有（ ）颗。6、某工程队修一条公路,第一天修了全长的5分之1,第二天修了全长的8分之3,两天一共修了9.2千米。7、某工程队修一条公路,第一天修了全长的5分之1,第二天修了全长的8分之3,第二天比第一天多修2.8千米。5、某工程队修一条公路,第一天修了全长的5分之1,第二天修了全长的8分之3,还剩6.8千米没修。6、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的 ，香蕉有多少千克？7、图书馆有科技书400本，比故事书少 ，故事书有多少本？8、一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？9、养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的 ，又是鸭的 ，鸭有多少只？第九讲、多边形的面积课前练习1、0.6m2=( )dm2 、7200平方米=（ ）公顷3、一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，如果底和和高都扩大10倍，它的面积扩大（ ）倍，是（ ）平方分米。4、一个平行四边形的面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。5、一个三角形的高是9分米，底是10分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。6、三角形的一条边长是9分米，这条边上的高8.6分米；另一条边长是12分米，这条边上的高是（ ）分米。7、一个三角形的面积是12.6平方米，高是30分米，底边长是（ ）米。8、一个直角三角形斜边长25厘米，两个直角边的长分别是15厘米和20厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米，斜边上的高是（ ）厘米。知识概述在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：正方形的面积（ ）；长方形的面积（ ）；平行四边形的面积（ ）；三角形的面积（ ）；梯形的面积（）；由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。5cm4cm例、已知一个平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。同步精练15厘米25厘米1、 下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。5厘米6厘米2、 已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。例2、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）64甲乙同步精练1、 求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）8厘米5厘米2、 求右图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）4厘米3厘米3、 如图所示，四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。DCBA4、 正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分BFDE的面积。EBDCAF5、 下图是一块长方形的草地，长方形的长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的小路，求草地的面积。6、求下面图形中梯形ABCD的面积。（单位：厘米）5ADE348BC真题链接1、图1，A、B两点分别是平行四边形两边的中点，阴影部分占平行四边形面积的（ ） A. B. C.图12、如图2，把一个正方形纸片左边剪去宽为3厘米的长挑，再从剩下的长方形纸片上边剪去宽为4厘米的长条，如果这两次剪去的长条的面积相等，那么剩下的纸片的面积是（ ）平方厘米。图23如图3是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是（ ） 图4图34、用篱笆围成一梯形菜田，梯形一边是紧靠房屋墙壁（如图4所示），篱笆总长33米，菜田的面积是（ ）平方米。5、天安门广场约为44万平方米，请你估计一下它的百分之一相当于（）教室地面的面积黑板面的面积课桌面的面积足球场的面积6、下图中，哪个图形的阴影部分占整个图的百分比最小？（ ） A B C（10）一个平行四边形的两条边分别为12厘米和8厘米，其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 96 120 80 80或1207、如右图，是由边长分别是4cm,8cm,7cm,6cm的四个正方形构成，求阴影部分的面积？8、从一个长10厘米，宽6厘米的长方形的边上剪去一个长4厘米，宽3厘米的小正方形， 如下图1是符合要求的一种剪法，阴影为剪去的小长方形，你还有其他的不同剪法吗？请在图2、图3中画出其中两种，计算并比较三种剪法中剩下图形的周长哪个最大？9、一块正文形木板，一边锯掉8厘米，一边锯掉5厘米，锯完后面积比原来正方形的面积少415平方厘米，求原来木板的边长。（6分）10、下图中的方格是11的正方形，请你把图中的梯形分成3个三角形，它们的面积分别为总面积的。（画出三种） 课后作业 （第1题） （第2题） （第3题） （第4题）1、 如图，求阴影部分的面积。2、 如图，梯形面积是70平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）3、 如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？4、 如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD，的面积是阴影部分的多少倍？（若没有条件CG=GD呢？）5、 如图，BD=6厘米，BC=15厘米，ABK的面积是24平方厘米，ADC的面积是多少平方厘米。 （第5题） （第6题） （ 第7题） （第8题）6、 如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？7、 如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影部分面积是多少？8、 如图，梯形ABCD的面积是45平方米，下底BC长10米，高6米，三角形BOC的面积是5平方米，阴影三角形BOC的面积是多少平方米？9、 如图，长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ （第9题） （第10题） （第11题） （第12题）10、 如图，已知四条线段的长度（单位；厘米），并且有两个直角，则四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、 如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？12、 一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？第十讲 长方体与正方体第十一讲 数学广角一、简单的排列组合例1、有9张卡片，其中1张画了香蕉，3张画了雪梨，5张画了苹果，小红任意抽一张，他抽到画（ ）的可能性最大，抽到画（ ）的可能性最小。（4分）例2、用4、0、9三个数字，可摆出（ ）个不同的三位数，分别是（ ）例3、下图能用表示阴影部分的是（ ）。 A B C一、 搭配问题例4第十五届世界杯足球赛共有32支球队分成8个小组比赛。 (1)每个小组有（ ）支球队。 (2)小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行（ ）场比赛例5例6、王老师和李老师带领植物小组的4名学生到南湖公元观察植物。为了留影纪念，四名学生每人都想单独与王老师和李老师分别合一张影，一共要照多少张？变式：12个同学合影留念，每人一张照片。照相就付6元，可得3张相片，加洗每张0.72元，平均每人应付多少元？例7、例8有1元、5角、2角、1角的纸币各一张，李义要从中拿出两张，有多少种不同的拿法？请你表示出来二、 简单的集合和等量代换。简单的集合就是先分成两部分，然后从其中找出共同的。等量代换(用天平），比如，一个西瓜等于4个砝码，四个苹果等于1个砝码，那个一个西瓜等于几个苹果例9、+=14，= +，= ， = 。例10、根据下列三个式子，找出各图形所表示的数。+=120 +=78 +=50 =（ ） =（ ） =（ ）例11、一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于多少筐樱桃? 例12、 一只小猴的体重与4只小猫的体重相同，2只小羊与4只小猴体重相同，又知道小猫重3千克，一只小羊重多少千克？例13、 三（2）班有40个同学，其中有25人订阅了少年科学，23人订阅了少年文艺，有19人两种刊物都订阅了，那么，有多少人两种刊物都未曾订阅？例14、有12瓶水，其中有一瓶是盐水，比其它水略重一些，你能用最少的次数称出来吗？要称几次？四、合理安排时间1、甲乙丙丁四位同学分别拿着5、3、4、2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么等候打水的总时间是多少分钟？2、有三辆货车在货场等候卸货，卸完甲车需要4小时，卸完乙车需要6小时，卸完丙车需要8小时，要使三辆车等候的时间的和最少，应该按怎样的顺序卸货？这个最短时间是多少？3、有25个苹果，甲乙两个人轮流拿，每次只能拿1个、2个、3个，谁拿到最后一个谁就赢。想一想，甲为了确保自己能获胜，是先拿还是后拿？拿多少？之后怎样拿？三、 植树问题以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题. 植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离段数=总距离. 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1) 在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2) 在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3) 在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3. 在封闭曲线上植树,棵数=段数.讲练互动例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.例 3 两幢大楼相隔105米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?四、 编码例1、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码到底是谁是（ ）是（ ）是（ ）例2、大华旅馆有六层楼，每层楼有10间客房，如果用0到9十个数字给房门钥匙编上号，能使服务员很容易就知道是哪间客房的钥匙，同时又不容易被局外人猜到，请你设计一个方案五、 问题优化，主要是找物品，就是从一相应数量的物品找出重量不一样的那一个。例：1、10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ） 次一定能找出次品。 A、3 B、4 C、5例2、一箱橙子有5袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）例3、今年丽丽和妈妈的年龄和是47岁，4年后妈妈比丽丽大25岁。今年丽丽和妈妈各多少岁？例4、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克?真题链接1、码头有三艘轮船等待卸货，甲船要10小时卸空，乙船要7小时，丙船要6小时，因人手不足要一船一船的卸货，要使三艘轮船的等待时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？A：甲乙丙 B：乙丙甲 C丙乙甲2、设“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次情况如图所示，那么、这三种物体按质量从小到大的顺序排列是（ ）。A、 B、 、 C、3、一个开关能控制两盏灯亮，按一次每时一盏灯亮，按两次第二盏灯亮，按三次第三盏灯亮，再按一次两盏灯全灭，如此重复操作，当按第98次时的情况是（ ）4、联欢会上，小明按照3个绿气球、2个红气球、1个黄气球的顺序把48个气球串起来装饰教室，第34个气球是 色（5、我国将于2008年举办第28届奥运会。按规定，奥运会每4年举办一次，则第41届奥运会将在（ ）年举行5、 “”是一种新的运算规则，先观察下面的式子，再按规则计算。35=（3+5）2=4，122=（12+2）2=7，=（+）2=问：试求5.5x=7的未知数x。（1） 用分别写有数字1、3、7、8的四张卡片可以排出24个不同的四位数，其中可以被22整除的四位数有几个？各是多少？同步练习：一、填一填。1用4，5，7可以组成（ ）个不同的两位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。2用4，5，7可组成（ ）个不同的三位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。3小松鼠回家有多少条路?4猜一猜我是谁?5让鸡儿回家吧，可用线连一连。6、16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种_棵7、蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_秒8、一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要_秒课后作业1、 园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是_米.2、 某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_米.3、 师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要_分钟.4、 小美招待客人，要烧水沏茶。洗开水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，最少（ ）分钟能沏好茶。5、 一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?6、 甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?7、 一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?8、三年级有127个小朋友去春游，带矿泉水的有70人，带水果的有80人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？8、 我们班有36人订了数学王国，有27人订了作文天地，其中有9人两种杂志都订了，我们班一共有多少人？10、一次数学测验。全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人？11、三（一）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几人？12 有科技书的有28人，有故事书的有26人，两种都有的有10人，两种都没有的有2人，这个班共有学生多少人？第十二讲 统计及测试学习要求：1、能判断游戏是否公平，即可能性是否相等2、学会求可能性的大小，掌握用分数表示可能性可能大小的方法3、能辨出平均数、中位数和众数平均数：一组数据中所有的数据之和数据个数中位数：把一组数据，按大小顺序排列，处于正中的那一个数据叫做中位数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，是这组数据的中位众数。2、 认识复式折线统计图3、 通过画图，列表等解题方法，发现事物隐含的规律，并能运用规律解决问题。复习内容：（一）各种统计图的特点：条形统计图用直条的长短表示数量的多少便于对数量的多少直接进行比较备注折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况便于反映数量发展变化的趋势扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数 便于呈现总体与其各部分之间的关系暂时不讲，等学了百分数再学（二）中位数、众数、平均数一组数据中 叫作这组数据的众数；把n个数据按 排列，处于 位置的数叫作这组数据的中位数。讲练互动一、认真填一填，要细心哦1、常用的统计图有（ ）、（ ）和（ ）统计图。2、（ ）不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3、都要用一个单位长度表示一定的数量的统计图是（ ）和（ ）。4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（ ）统计图。5、如果要表示各种数量的增减变化情况,选( )统计图比较合适;如果要表示各部分与总数之间的关系，选（ ）统计图比较合适。6、要反映某食品中各种营养成份的含量，最好选用（ ）统计图。7、要统计某学校各年级的人数，可以选用（ ）统计图。8、一组