数字信号处理课程设计

武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 1 1 课题概述 对两个 N 点序列 除了可以进行线性卷积外 还可以进行圆周卷积 12 x n x n 若的离散傅里叶变换分别为 且有 12 X kXk 312 XkX k Xk 则 33 x nIDFT Xk 1 12 0 N NN m x m xnmRn 1 21 0 N NN m x m xnmRn 有限长序列圆周卷积结果的周期延拓等于它们延拓后的周期卷积 也就是说 周期卷 积的主值序列是各周期序列主值序列的周期卷积 周期卷积得到的是周期序列 圆周卷 积得到的是有限长序列 而且长度等于参加卷积的序列的长度 为了克服重叠相加法中分段卷积后 仍需要相加的缺点 人们提出了重叠保留法 与 重叠相加法不同的是 在对无限长序列进行分段时 前一分段的后 M 1 个抽 1 x n 1 k xn 样值与后一分段的前 M 1 个抽样值相同 且分段的长度选圆周卷积的长度 L 这 1 1 k xn 样形成的分段序列为 1 1 k xnx nkNM 01nL 其他 1 0 k xn 然后计算与各分段之间的卷积 2 x n 1 k xn 21 kk ykx nxn 显然 的前 M 1 个值发生了混叠 不等于与的线性卷积 把的前 M 1 个值舍去 保 留没有发生混叠的后 N 个值 形成序列 kk y nyk 11MnL 其他 0 k y n 最后输出序列 1 kk k y ny nkNM 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 2 2 程序设计 基于重叠保留法的圆周卷积是对重叠相加法的一种改进 从以前每次计算长度为 N K 1 的 DFT 发展为只需要计算长度为 N 的 DFT 同时 圆周卷积并不等于线性卷积 因此必须且只能选取其中的有效取样 对于 n K 1 长度 N 的圆周卷积与线性卷积的值相 等 基于重叠保留法的圆周卷积算法的基本步骤如下 分段计算圆周卷积 去掉前 M 1 部分 将剩余部分组成最后的结果 2 1 程序设计流程图 需要对所求的两个序列 x n h n 进行处理的计算 则为了结构更加清楚 将其分成 两个模块 一个是主函数运算的模块 如图 2 1 另一个则是主函数中调用的时域中基 于重叠保留法的圆周卷积算法模块 如图 2 2 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 3 程序启动开始 对所求序列分别进行分块补零 对分段后的各个 序列取各块长度 对所分段之后的各个序列求 其时域上的圆周卷积 程序计算完成结束 对所求得的序列 结果根据重叠情 况取主值 图 2 1 主函数流程图 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 4 主程序中断进入跳 转 对其 X H 两个 序列取长度和补 零 对两个序列进行 FFT 转换 对两个序列进行 IFFT 转换 被调用的函数计算 完成返回 图 2 2 时域圆周卷积函数程序流程图 2 2 程序设计及其分析 例如 已知两个序列和 其中 x n h n 1x nn 09 n 1 0 1 h n 求他们的基于重叠保留法的圆周卷积6N y nx nh n 首先需要对他们进行依次分块补零 由于 M 1 2 所以最初需要对原序列补两个零 而且每个小序列都与前面序列有 2 个 重合的样本 则分块后的序列如下 1 0 0 1 2 3 4 x n 2 3 4 5 6 7 8 x n 3 7 8 9 10 0 0 x n 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 5 即在 matlab 中进行着分块补零为 xn1 zeros 1 M 1 xn 1 floor N 4 xn2 xn floor N 4 M 2 floor N 2 xn3 xn floor N 2 M 2 floor N 3 4 然后再进行取其每一块的长度 易知其长度均为 N 6 即在 matlab 中进行取分段长度为 n1 length xn1 n2 length xn2 n3 length xn3 此时分块已经分好 需要对其在时域中进行圆周卷积 进入函数调用和跳转 其中被 调用函数是对他们进行时域圆周卷积的函数 函数名设置为 shiyujuanji 在 matlab 中 设置他们的返回值是 y yn1 shiyujuanji xn1 hn n1 yn2 shiyujuanji xn2 hn n2 yn3 shiyujuanji xn3 hn n3 进入被调用函数 shiyujuanji 进程 其中该函数的声明形式如下 shiyujuanji xn hn N 三个参数分别代表的是分段后的有限小序列 进行卷积的另一个序列和所给的 N 值 首先对被分段之后的有限序列取其长度 len1 length xn len2 length hn 然后对其长度进行一次判断 如若出现其有限序列长度大于所给的 N 值 则代表在主函数中的对所求序列分段产 生错误则应该进行出错处理 非法结束和退出 需要重新对需求序列进行审核和验证 找出病症所在 在本 matlab 函数之中 所设定的出错退出处理较为简单 只是为了暂时 留出接口 为以后扩充做准备 if len1 N len2 N error N must biger than length of xn and hn 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 6 end 前期的判断和验证工作已经结束 接下来只需要对所求的两个有限序列进行快速傅里 叶变换 FFT 变换 在频域里面将其乘积 再对结果进行反傅里叶变换 IFFT 变换 回 到时域 这样就是如同两个有限序列在时域上进行了卷积的运算 这也是我们通常在时 域中为了减少卷积的运算量通常使用的时域的转换的方法 另外 matlab 中自带的库函数 里面就已经含有了快速傅里叶变换和反变换以及卷积的函数 我们对其进行调用的时候 也会增强程序的简洁性和可读性 n xn zeros 1 N len1 hn hn zeros 1 N len2 m 0 N 1 x zeros N N for n 0 N 1 x n 1 hn mod n m N 1 end yn xn x 这样对该函数进行保存 退出编辑器界面 退回到命令行的最开始的界面 对其进行 调用即可 返回断点之后回到主函数 对所得结果清除多余的重叠项 之前已经说明多余了 M 1 个抽样值 即 matlab 程序为 yn1 yn1 M n1 yn2 yn2 M n2 yn3 yn3 M n3 yn yn1 yn2 yn3 end 这样本程序结束输出结果 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 7 3 程序仿真与调试 在外面输入条件和参数 n 0 9 x n 1 h 1 0 1 N 6 y dupconv x h N 即可得到结果 y 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 10 其中我们由于序列并不是很长 可以对其中的运算结果进行一一验证 首先是对所定 的条件分析在程序设计中已经讨论过 在此不再赘述 分段后的卷积运算结果分别如下 11 3 4 1 2 2 2 y nx nh n 22 4 4 2 2 2 2 y nx nh n 33 7 8 2 2 9 10 y nx nh n 由于前面已经分析过 每一个分段和前面有 M 1 个重合抽样 故将他们一一删除 即为 11 1 2 2 2 y nx nh n 22 2 2 2 2 y nx nh n 33 2 2 9 10 y nx nh n 再对其合并即为答案 与 matlab 仿真程序所得结果一样 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 8 4 心得体会 本学期我们开设了 数字信号处理 课 这门学科属于电子电路范畴 与我们的专业 有着密切的联系 且是理论方面的指示 正所谓 纸上谈兵终觉浅 觉知此事要躬行 学习任何知识 仅从理论上去求知 而不去实践 探索是不够的 所以在本学期暨电路 刚学完之际 紧接着来一次数字信号处理课程设计是很及时 很必要的 这样不仅能加 深我们对电子电路的任职 而且还及时 真正的做到了学以致用 生活就是这样 汗水预示着结果也见证着收获 劳动是人类生存生活永恒不变的话题 通过这次课程设计 我才真正领略到 艰苦奋斗 这一词的真正含义 才真正意识到我 们只有通过勤奋的努力 才能够真正体会到科技带给人类的幸福 在整个课程设计过程中 我们不断地在遇到问题和解决问题之中盘旋 例如在学习相 关编程的时候 虽然说是与 C 语言类似 但是终究还是不同 我们只能在摸索中前进 终于就这样 像爱迪生发明电灯泡的时候一样 历经千万次的猜想与实验 终于使得这 个问题得到了圆满的解决 成功的我高兴地无以复加 只是感觉到劳动最光荣 劳动人 民最高尚 历时这一个星期的课程设计即将在这次的答辩中画上圆满的句号 回头看看 不禁感 慨众多 没有想到我们的科学家 哪怕是我们身边的老师 原来也是如此这般的努力才 能够换来今天的幸福生活 离不开你们这些辛勤的工作者 我们的身边这一切才能够如 此快捷方便 没有了这一切 我不敢想象社会会如何发展 难道是倒退到那种封建社会 还是奴隶时代 并且通过了这次电路课程设计 我才了解到我们所学的只是原来是如此 地贴近我们 其实他们就在我们身边 就在我们身边或大或小的地方 甚至是我们不能 发现的地方 而并不是我原先所想象的那样遥不可及 总是好像在那种大房子里面的大 机器才会用到这些东西 感觉那些是科学家做的事情 对于我们来说是天方夜谭 而如 今 我才知道了这一切 我才会 并有这样的动力将我所学的知识来赋予实践 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 9 5 参考文献 1 刘泉 阙大顺 郭志强 数字信号处理 第二版 北京 电子工业出版社 2009 2 姚天任 江太辉 数字信号处理 第二版 武汉 华中理工大学出版社 2001 3 邓立新 曹雪红 张玲华 数字信号处理学习辅导及习题详解 北京 电子工业 出版社 2003 4 姚天任 数字信号处理学习指导与题解 武汉 华中科技大学出版社 2002 5 张圣勤 MATLAB7 0 实用教程 北京 机械工业出版社 2006 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 10 6 程序总结 函数 dupconv function yn dupconv xn hn DUPCONV Summary of this function goes here duplicate conv of xn and hn return yn M length hn xn xn zeros 1 M 1 N length xn xn1 zeros 1 M 1 xn 1 floor N 4 xn2 xn floor N 4 M 2 floor N 2 xn3 xn floor N 2 M 2 floor N 3 4 xn4 xn floor N 3 4 M 2 N n1 length xn1 n2 length xn2 n3 length xn3 n4 length xn4 yn1 shiyujuanji xn1 hn n1 yn2 shiyujuanji xn2 hn n2 yn3 shiyujuanji xn3 hn n3 yn4 shiyujuanji xn4 hn n4 yn1 yn1 M n1 yn2 yn2 M n2 yn3 yn3 M n3 yn4 yn4 M n4 yn yn1 yn2 yn3 yn4 end 武汉理工大学 数字信号处理 课程设计说明书 11 函数 shiyujuanji function yn shiyujuanji xn hn N UNTITLED1 Summary of this