直接开平方法和因式分解法

乐学课堂乐学课堂 以以 学学 为中心为中心 快乐学习快乐学习 品行育人 为美丽人生奠基 黔江区石会中学黔江区石会中学 乐学课堂乐学课堂 导学案导学案 科 目 课题名称 引导者 上课时间 解一元二次方程解一元二次方程 直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法 一 学习目标 了解形如 的一元二次方程的解法 直接开平方法 能够熟练而准确的运用开平方法求一元二次方程的解 二 知识回顾 1 什么叫做平方根 平方根有哪些性质 平方根的定义 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 用式子表示 若x2 a 则x叫做a的平方根 记作x 即x 或x 如 9的平方根是 a的平方根是 平方根的性质 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根是互为相反数的 2 0的平方根是0 3 负数没有平方根 2 x2 4 则x 2 想一想 求x2 4的解的过程 就相当于求什么的过程 三 新知讲解 直接开平方法解一元二次方程 一般地 运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方 法 对结构形如x2 a 的一元二次方程来说 因为形如x2 a 所以在方程两边直接开平方 可得 进而求得 注 1 直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法 它主要针对形如形如x2 a 的一元二次方程 它的理论依据就是平方根的定义 2 利用直接开平方法解一元二次方程时 要注意开方的结果取 正 负 3 当 时 方程没有实数根 四 典例探究 1 用直接开平方法求一元二次方程的解 例1 解方程 1 2x2 8 0 2 2x 3 2 25 总结 运用直接开平方法解一元二次方程 首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数 的完全平方式 右边化为非负数的形式 然后直接用开平方的方法求解 解方程 2x 3 2 25 0 解方程 9 x 1 2 4 x 2 2 用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围 例2 若关于x的一元二次方程x2 k 0有实数根 则 A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 总结 先把方程化为 左平方 右常数 的形式 且把系数化为1 再根据一元二次方程有 乐学课堂乐学课堂 以以 学学 为中心为中心 快乐学习快乐学习 品行育人 为美丽人生奠基 无解来求方程中字母参数的取值范围 练3 已知一元二次方程mx2 n 0 m 0 n 0 若方程有解 则必须 A n 0 B m n同号 C n是m的整数倍 D m n异号 练4 如果关于x的方程mx2 3有两个实数根 那么m的取值范围是 五 课后小测 一 选择题 1 方程x2 9 0的解是 A x 3 B x 9 C x 3 D x 9 2 已知一元二次方程x2 4 0 则该方程的解为 A x1 x2 2 B x1 x2 2 C x1 4 x2 4 D x1 2 x2 2 3 关于x的方程a x m 2 n 0 a m n均为常数 m 0 的解是x1 2 x2 3 则方程 a x m 5 2 n 0的解是 A x1 2 x2 3 B x1 7 x2 2 C x1 3 x2 2 D x1 3 x2 8 4 如果x 3是一元二次方程ax2 c的一个根 那么该方程的另一个根是 A 3 B 3 C 0 D 1 5 x1 x2是一元二次方程3 x 1 2 15的两个解 且x1 x2 下列说法正确的是 A x1小于 1 x2大于3 B x1小于 2 x2大于3 C x1 x2在 1和3之间 D x1 x2都小于3 6 方程 1 x 2 2的根是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 7 已知a2 2ab b2 6 则a b的值是 A B 或 C 3 D 8 方程x2 0的实数根有 A 1个 B 2个 C 无数个 D 0个 9 方程5y2 3 y2 3的实数根的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二 填空题 10 方程x2 2的解是 11 方程8x2 72 0解为 三 解答题 12 解方程 x 2 2 16 0 13 解方程 16x2 25 0 14 已知一元二次方程x2 4x 1 m 5请你选取一个适