中心对称图形

23 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 学案学案 1 课前准备 1 图形的旋转 2 旋转的三要素 3 图形的旋转的性质 4 线段 AC BD 相交于点 O OA OC OB OD 把 OCD 绕点 O 旋转 180 你有什么发现 一 一 中心对称中心对称 一一 中心对称定义 中心对称定义 把一个图形绕着 旋转 如果它能够和 重合 那么就说这 个图形关于这个点 对称或 这个点就叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 二二 探究中心对称性质 探究中心对称性质 问题 1 OA 和 OA 有怎样的位置关系和等量关系 OB 和 OB 呢 OC 和 OC 呢 问题 2 ABC 和 A B C 全等吗 你能总结出中心对称的性质吗 中心对称的性质 中心对称的性质 三三 尺规作图尺规作图 作出给出图形关于点 O 的中心对称图形 1 选择点 O 为对称中心 画出点 A 关于点 O 的对称点 A 2 选择点 O 为对称中心 画出与 ABC 关于点 O 对称的 A B C 分析 确定一个三角形需要几个点 作一个三角形关于某点成中心对称的三角形 需要作几个点 的对称点呢 3 已知 ABC 与 A B C 中心对称 求出它们的对称中心 O 四四 类比轴对称 类比轴对称 轴对称中心对称 有一条对称轴 直线直线 两图形沿对称轴对折 翻折翻折 180 后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分 二 中心对称图形中心对称图形 一 一 中心对称图形定义 如果一个图形绕一个点旋转 中心对称图形定义 如果一个图形绕一个点旋转 180 后 能和原来的图形互相重合 那后 能和原来的图形互相重合 那 么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 互相重合的点叫做对称点么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 互相重合的点叫做对称点 注 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念注 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念 想一想 正三角形是中心对称图形吗 正方形呢 正五边形呢 正六边形呢 想一想 正三角形是中心对称图形吗 正方形呢 正五边形呢 正六边形呢 你能发现什么你能发现什么 规律 规律 结论 结论 A B C B C A 二 类比轴对称图形 二 类比轴对称图形 随堂练习 1 选择题 选择题 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 角角 B 等边三角形等边三角形 C 线段线段 D 平行四边形平行四边形 下列多边形中 是中心对称图形而不是轴对称图形的是 下列多边形中 是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A 平行四边形平行四边形 B 矩形矩形 C 菱形菱形 D 正方形正方形 2 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 1 轴对称图形也是中心对称图形 轴对称图形也是中心对称图形 2 旋转对称图形也是中心对称图形 旋转对称图形也是中心对称图形 3 平行四边形 长方形和正方形都是中心对称图形 对角线的交点是它们的对称中心 平行四边形 长方形和正方形都是中心对称图形 对角线的交点是它们的对称中心 4 角是轴对称图形也是中心对称图形 角是轴对称图形也是中心对称图形 5 在成中心对称的两个图形中 对应线段平行 或在同一直线上 且相等 在成中心对称的两个图形中 对应线段平行 或在同一直线上 且相等 3 如图 点 如图 点 O 是平行四边形的对称中心 点是平行四边形的对称中心 点 A C 关于点关于点 O 对称 有对称 有 AO CO 那么 那么 OE OF 吗 吗 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 有一条对称轴有一条对称轴 直线直线 图形沿轴对折图形沿轴对折 对折部分与另一部分重合对折部分与另一部分重合 归纳拓展归纳拓展 1 平行四边形面积二等分的一般方法是什么 2 中心对称图形面积二等分的方法是什么 提升练习 1 作图题 请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分 请用一条直线把阴影部分的面积两等分 保留作图痕迹 2 在一个矩形中 把此矩形面积二等分的直线最多有 条 这些直线都 必须经过此矩形的 点 一个矩形只画一条直线 不写画法 3 如图 所示 张家兄弟要平分这块地 请你用一条直线把它分成面积相等的两部分 至少有 两种画法 六 课堂小结 课后练习 如图 方格纸中有三个点 要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边 包括顶点 上 且四边ABC 形的顶点在方格的顶点上 1