1.2.1充分条件与必要条件

1 2 11 2 1 充分条件和必要条件 练习 充分条件和必要条件 练习 1 设 a b R 则 a b a2 0 是 a b 的 A 充分不必要条件B 充要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 由 a b a2 0 可知 a2 0 则一定有 a b 0 即 a b 但是 a b 即 a b 0 时 有可能 a 0 所以 a b a2 0 不一定成立 故 a b a2 0 是 a b 的 充分不必要条件 选 A 2 x 4 是 x2 2x 3 0 的 A 充要条件B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 因为 x2 2x 3 0 所以该不等式的解集为 x x3 所以 x 4 x2 2x 3 0 但 x2 2x 3 0 x 4 所以 x 4 是 x2 2x 3 0 的充分而不必要条件 3 log2 2x 3 1 是 4x 8 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 由 log2 2x 3 1 0 2x 3 2 x 4x 8 2x 3 x 所以 3 2 5 2 3 2 log2 2x 3 1 是 4x 8 的充分不必要条件 故选 A 4 已知直线 l m 其中只有 m 在平面 内 则 l 是 l m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 当 l 时 直线 l 与平面 内的直线 m 平行 异面都有可能 所以 l m 不一定成立 当 l m 时 根据直线与平面平行的判定定理知直线 l 即 l 是 l m 的必要不充分条件 故选 B 5 命题 对任意 x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件可以是 A a 4B a 4 C a 1D a 1 解析 选 B 要使 对任意 x 1 2 x2 a 0 为真命题 只需要 a 4 所以 a 4 是命题为真的充分不必要条件 6 已知等差数列 an 的公差为 d 前 n 项和为 Sn 则 d 0 是 S4 S6 2S5 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 因为 an 为等差数列 所以 S4 S6 4a1 6d 6a1 15d 10a1 21d 2S5 10a1 20d S4 S6 2S5 d 所以 d 0 S4 S6 2S5 故选 C 7 设函数 y f x x R y f x 是偶函数 是 y f x 的图象关于原点对称 的 A 充分不必要条件B 充要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 设 f x x2 y f x 是偶函数 但是不能推出 y f x 的图象关于原点对 称 反之 若 y f x 的图象关于原点对称 则 y f x 是奇函数 这时 y f x 是偶函数 故选 C 8 设向量 a 1 x 1 b x 1 3 则 x 2 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 依题意 注意到 a b 的充要条件是 1 3 x 1 x 1 即 x 2 因此 由 x 2 可得 a b x