第八讲-用假设法解题

用假设法解题用假设法解题 情景引入情景引入 我国古代趣题 今有雉兔共笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉 兔各有 几何 这就是著名的鸡兔同笼问题 这类问题我们该如何解答呢 专题介绍专题介绍 有些应用题看起来很难求出答案 但如果我们合理进行 假设 往往会使问题 得到解决 假设 是数学思维中思考问题的一种常用方法 所谓 假设法 就是依照 已知条件进行推算 根据数量上出现的矛盾 作适当调整 从而找到正确答案 我 国古代趣题中的 鸡兔同笼 问题就是运用假设法解决问题的一个范例 例例题题精精讲讲 例例 1 见情景引入 将题目翻译过来就是 现有一笼鸡兔 数鸡头和兔头共 35 个 数鸡脚和兔脚共 94 只 问鸡兔各共几只 分析 方法一 分析 方法一 1 假设 35 只全是鸡 那么 笼子中脚的总数应该是 35 70 只 2 题中脚的总数是 94 只 假设后比原来少了 94 24 只 这是因 为我们把其中的 兔子 当成了 鸡 来算 一只兔子当成一只鸡就少了 2 只脚 那么 少的 24 只脚是把多少只兔子当成 了鸡 因此 可知道兔子有 24 只 则鸡有 35 23 只 3 列综合算式 兔子的只数 94 35 2 只 鸡的只数 35 只 方法二 方法二 1 假设 35 只全是兔子 那么 笼子中脚的总数应该是 35 140 只 2 题中脚的总数是 94 只 假设后比原来多了 46 只 这 是因为我们把其中的 当成了 来算 一只鸡当成一只兔子就多了 只脚 那么 多的 只脚是把多少只鸡当成 了兔子 因此 可知道鸡有 46 只 则兔子有 35 只 3 列综合算式 鸡的只数 35 94 2 只 兔子的只数 35 只 答 鸡有 23 只 兔有 12 只 巩固巩固练习练习 1 鸡兔共 30 只 共有脚 84 只 鸡兔各有多少只 解 解 方法一 方法一 1 假设 30 只全是鸡 那么 笼子中脚的总数应该是 只 2 题中脚的总数是 84 只 假设后比原来少了 84 只 一只 兔子当成一只鸡就少了 只脚 少了 只脚就说明兔子有 只 则鸡有 只 3 列综合算式 兔子的只数 只 鸡的只数 只 方法二 方法二 1 假设 那么 笼子中脚的总数应该是 只 2 题中脚的总数是 84 只 假设后比原来多了 只 一 只鸡当成一只兔子就多了 只脚 多了 只脚就说明鸡有 只 则兔子有 只 3 列综合算式 鸡的只数 兔子的只数 答 2 鸡兔同笼 共有头 100 个 足 316 只 那么鸡兔各有几只 用两种方法解答 解答解答 鸡鸡兔同兔同笼笼 问题问题 通常采用假 通常采用假设设法法 1 可以先假 可以先假设设都是都是鸡鸡 然后以兔 然后以兔换鸡换鸡 也可以先假 也可以先假设设都是兔 以都是兔 以鸡换鸡换兔 兔 2 根据 根据 假假设设前后脚数的前后脚数的总总差量差量 单单只只鸡鸡兔脚数的差量兔脚数的差量 2 求出 求出鸡鸡或兔的数量或兔的数量 锦囊妙计锦囊妙计 例例 2 有 1 角 5 角的硬币共 35 枚 一共 9 块 5 角 求两种硬币各多少枚 分析 分析 1 假设 35 枚硬币全是 1 角的 那么 总钱数应该是 35 角 2 原来的钱数是 95 角 假设后比原来少了 95 角 一枚 5 角硬币当成 1 角就少了 角 那么 少了 60 角就说明 5 角硬币有 枚 则 1 角硬币有 15 枚 3 列综合算式 5 角硬币 95 1 枚 1 角硬币 15 枚 答 5 角硬币有 枚 1 角硬币有 枚 巩固巩固练习练习 1 小军用 10 元钱买 5 角和 8 角邮票共 17 张 问这两种邮票各买了多 少张 解 解 1 假设 17 张全是 5 角的邮票 那么 总钱数应该是 角 2 原来的钱数是 角 假设后比原来少了 角 一枚 8 角邮 票当成 5 角就少了 角 那么 少了 角就说明 8 角邮票有 张 则 5 角邮票有 张 3 列综合算式 8 角邮票 5 角邮票 答 2 车棚里停放着 45 辆车 包括三轮车和自行车 两种车轮子的总和为 105 个 问三轮车和自行车各多少辆 想一想 此题 还可以怎样 假设 这类题类这类题类似与似与鸡鸡兔同兔同笼问题笼问题 用假 用假设设法解法解题时题时 1 一般可假 一般可假设设要求的两种物品是同一种 要求的两种物品是同一种 2 根据 根据 假假设设前后前后总总的差量的差量 两种物品的面两种物品的面值值差 或其它差量 差 或其它差量 求出一种物品 再 求出一种物品 再 求出另一种物品求出另一种物品 锦囊妙计锦囊妙计 例例 3 某校进行的数学竞赛共 15 道题 规定每做对一题得 10 分 每做错一题倒 扣 4 分 小明在这次数学竞赛中得了 66 分 问他做错 对了几道 分析 分析 1 假设小明把题目全部做对了 那么 应得的分数是 15 分 2 而题中所得分数是 66 分 假设后比原来多了 66 分 这 是因为我们把做错的题当成了做对的题来算 每做错一个题 就比做对一个题要少 得 分 那么 少得了 分就说明答错的题目有 道 则答对的题目有 道 3 列综合算式 答错的题目 答对的题目 答 巩固巩固练习练习 1 某玻璃杯厂要为商店运送 1000 个玻璃杯 双方商定每个运费为 1 元 如果打碎一个 这一个不但不给运费 而且要赔偿 4 元 结果运到目的地后结 算时 玻璃杯厂共得运费 895 元 求打碎了几个玻璃杯 解 解 1 假设 1000 个玻璃杯全部运到并完好无损 那么 应得的运费是 1000 元 2 而题中所得运费是 895 元 比假设后少收入了 105 元 这是因为我们把其中打碎了的玻璃杯当成了没打碎来算 每打碎一个玻璃杯 就 比没打碎要少收入 元 那么 少收入 105 元就说明打碎的玻 璃杯有 个 3 列综合算式 打碎的玻璃杯数 答 2 某车间生产一批服装共 250 件 生产一件可得 25 元 如果有一件不符合要 求 则倒扣 20 元 生产后得到费用 5350 元 问有几件不合格 例例 4 学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子 共花去 550 元 每张办公桌的价钱是每把椅 子的 2 倍 每张办公桌和每把椅子各多少元 分析 分析 1 假设学校买的全是办公桌 根据 每张办公桌的价钱是每把椅子的 2 倍 则买 6 把椅子的价钱只能买 2 3 张 办公桌 2 题中共花的 550 元就相当于 8 3 张 办公桌的价钱 所以 每张办公桌的价钱为 550 元 3 列综合算式 办公桌 550 2 50 元 椅子 50 25 元 答 办公桌的价钱为 50 元 椅子的价钱为 25 元 巩固练习 巩固练习 1 学校买来 4 个篮球和 5 个排球共用了 185 元 已知一个篮球比一个 排球贵 8 元 那么篮球和排球的单价各是多少元 解 解 1 假设学校买的全是排球 根据 一个篮球比一个排球贵 8 元 则买 4 个篮球比买 4 个排球贵 4 32 元 2 题中共花的 185 元 相当于买了 4 5 个 排球还多余 32 元 所以 排球的单价为 9 元 3 列综合算式 排球 4 元 篮球 元 答 2 小明买 2 个乒乓球和 4 个皮球共用去 52 元 6 个乒乓球的价钱相当于 1 个 皮球的价钱 乒乓球和皮球的单价各是多少元 对对于于这类问题这类问题使用假使用假设设法解法解题时题时 注意两种量 注意两种量单单个数个数值值的差 如每做的差 如每做错错一个一个题题扣扣 a 分 每做分 每做对对一个一个题题加加 b 分 那么 每做分 那么 每做错错一个一个题题要比做要比做对对一个一个题题少得少得 a b 分分 锦囊妙计锦囊妙计 模块模块 5 例例 5 水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍 如果小明每天吃 2 块水果糖 1 块巧克力 糖 几天后 水果糖还剩下 7 块 巧克力糖正好吃完 原来水果糖有多少块 分析 分析 1 根据题中 水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍 假设小明每天吃 1 块巧 克力 3 块水果糖 那若干天后 两种糖刚好吃完 2 现在小明每天吃 2 块水果糖 少吃了 3 1 块 结果 若干 天后 水果糖还剩下 7 块 则吃的天数为 7 7 天 则原来水果糖的块 数即可求得 3 列式如下 1 3 7 天 2 7 21 块 答 原来水果糖有 21 块 巩固巩固练习练习 1 小红家有些梨和苹果 苹果的个数是梨的 3 倍 爸爸和小红每天各 吃 1 个苹果 妈妈每天吃 1 个梨 若干天后 苹果还剩 9 个 而梨恰好吃完 原来苹果有多少个 解 解 1 根据题中 苹果的个数是梨的 3 倍 假设小红和爸爸妈妈每天吃 1 个梨 3 个苹果 那若干天后 两种水果刚好吃完 2 现在小红和爸妈每天一共吃 2 个苹果 1 个梨 少吃了 个 苹果 结果 若干天后 苹果还剩下 9 个 则吃的天数为 天 则原来苹果个数即可求得 3 列式如下 1 3 天 2 个 答 2 某商店有些红气球和黄气球 红气球的只数是黄气球的 4 倍 每天卖出 2 只红气球和 1 只黄气球 若干天后 红气球剩下 12 只 黄气球刚好卖完 红气球原 来有多少 用假用假设设法解法解这类问题这类问题 1 假 假设设两种物品两种物品为为同一种物品 同一种物品 2 将已知条件 将已知条件转转化化为为直接可用的条件 如直接可用的条件 如 甲的甲的单单价是乙的价是乙的 n 倍倍 那么 那么 买买 a 个个 乙的价乙的价钱钱就只能就只能买买 a n 个甲个甲 3 根据 根据总钱总钱数与数与对应对应的一种物品数量 求出的一种物品数量 求出这这种物品的种物品的单单价 再求另一种价 再求另一种 锦囊妙计锦囊妙计 练练 习习 题题 1 鸡兔共 100 只 共有脚 280 只 鸡兔各有多少只 2 三一班的同学在献爱心活动中共有 34 名同学捐款 共捐了 89 元 这些同 学有捐 2 元的 有捐 5 元 求捐 2 元和捐 5 元的同学各有多少名 3 某小学进行英语竞赛 每答对一题得 10 分 答错一题倒扣 2 分 共有 15 道题 小明得了 102 分 他做对了多少题 4 买 4 张办公桌和 9 把椅子共用 252 元 1 张桌子和 3 把椅子的价钱正好相 等 桌子和椅子的单价各是多少元 5 四 3 班有彩色粉笔和白色粉笔若干盒 白粉笔的盒数是彩色粉笔的 7 倍 每天用去 2 盒白粉笔和 1 盒彩色粉笔 当彩色粉笔全部用完时 白粉笔还剩 10 盒 原来白粉笔有多少盒 这类题这类题通常是通常是 吃吃东东西西 卖东卖东西西 等消耗等消